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文档简介

第2课时圆内接四边形沪科版九年级下册状元成才路新课导入如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ABCDO如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.状元成才路圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角

.

互补状元成才路ABCDOE如图，四边形ABCD内接于⊙O，试说明∠A与∠DCE的关系.解：由于与所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A+∠BCD=180°.同理，得∠B+∠D=180°.延长BC到点E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.状元成才路例2在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接与圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°状元成才路随堂练习1.下列选项中的说法正确的是（）A.圆的内接四边形的两内角互补B.圆的内接四边形的两内角互余C.圆的内接四边形的对角互补D.圆的内接四边形的对角互余C状元成才路2.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．圆内接四边形对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦C状元成才路3.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.125°状元成才路4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,

∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.状元成才路5.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.⌒⌒C状元成才路解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°-α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝

∠AOB,∴β＝(90°-α)＝

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