大学物理第一章

1-2.质点沿x轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a目录（4）3s末的瞬时速度。计算？结束0x解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x1（2）tv=ΔxΔs=44322=m1目录结束362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213目录结束hh0rxyvx

1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速为0，求：任以位置船的速度和加速度。目录结束rijxh=rrxh22==+rivxttdddd==rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt==ddddih=x3022vavt=ddhOh0rxyvx=ixh2+0x2v目录结束

1-5在质点运动中，已知x=aekt

,dy/dt

=-bke-kt,当

t=0,y=y0=b求：质点的加速度和轨道方程。目录结束解：ybdk=ekttdòydy=c=òbkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0当...c=0轨迹方程：=aexkt=ybekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bkekt2ij...目录tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：结束1-8.在乒乓球桌的一边，兵乓球做斜抛运动。已知桌高h=1.0m，宽为a=2.0m，欲使乒乓球能从桌面的另一边切过，并落在离该边水平距离b=0.5m处，求乒乓球的初速度和抛射角解：在抛射出建立oxy坐标系，沿桌面向右为x轴正方向，y轴垂直于桌面向上，由乒乓球的轨迹方程：将球的轨迹与桌角相切的坐标（2.0，0）代入上式，得：将落地点的坐标（2.5，-1.0）代入轨迹方程，得：结合：可解得：（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知x’轴与x轴同方向，y’轴与y

轴相平行,方向向上,且在t=0时,o与o’相重合，则x’和y’的表达式将是怎样的呢？（2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？（3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来,小球的加速度各为多少?方向是怎样的？

1-8一列车以5m／s的速度沿x轴正方向行驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来说，球的运动方程为:0x==12gtvy20t,gv0是常量）。（目录结束s系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=-g系：´s´jg=a0ad=2x=td2x´a=yd2ytd2=´-g解：0x=12g2y=vtt0s系：5x=12g2y=vtt0t´´系：´s目录结束课本例题：某人以4km/h的速度向东行时，风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。求风相对于地面的风速和风向。解：由题意，以地面为基本参考系，人为运动参考系为所要求的风相对于地面的速度。在两种情况下，系相对于系的速度分别为和方向都为正东；而风相对于系的速度分别为和450所以可解得因为

所以即风速的方向为向东偏南，亦即在东南方向上。

450补充：某人骑摩托车向东前进，其速率为10m

s-1时觉得有南风，当其速率为15m

s-1时，又觉得有东南风，试求风速度。解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。作图15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：风速的大小：风速的方向：为东偏北2634'15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O

1-12将质量为10kg的小球挂在倾角

α=300的光滑斜面上（如图）。（1）当斜面以加速度g/3沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力。（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？aa结束目录=am已知：10kg=30013aNTg求：=(1)时?0=(2)aN=时aaNTmgcossin=TaNamg0++Tsinamacos=amg=Nsinamacosamgsincos=TaNama解：(1)(