初中数学八年级上册12.3.2 角的平分线的判定

12.3.2角的平分线的判定学习目标：1.掌握角的平分线的判定方法.2.掌握角的平分线的性质与判定的综合应用.一、学前准备1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=4cm，则点D到AB的距离为.第第1题图2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是.第第2题图二、预习导航（一）预习指导活动1用几何语言表达角平分线的判定定理（阅读教材第49～50页，掌握角平分线的判定方法及其表示方法）3.（1）角平分线的判定定理：_____________________________.（2）（1）中的“已知”是：______________________________________________________；“结论”是：_______________________________________________________________.几何推理形式：如图，∵，∴.（3）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE.求证：OC是∠AOB的平分线.第3题图第3题图（4）学习课本50页例题，你能得出什么结论？预习疑惑：（二）预习检测4.到三角形三边的距离相等的点是.5.（2016春•哈尔滨校级月考）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2.三、课堂互动问题1角平分线的性质与判定的综合应用6.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线.方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有_______________________.（填写序号）（（第1题）2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点（（第2题）3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF，∠BAD=20°，求∠BAC的度数．《12.3.2角的平分线的判定》参考答案一、学前准备1.答案：4cm.2.答案：15.二、预习导航3.（1）角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（2）（1）中的“已知”是：在角的内部有一个点，它到角的两边的距离相等；“结论”是：这个点在角的平分线上.几何推理形式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴∠AOC=∠BOC.（3）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，∴Rt△ODPRt△OEP(HL).∴∠DOP=∠EOP.∴OC是∠AOB的平分线.（4）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等.4.三角形的三条角平分线的交点.5.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．在△ODB和△OEC中，∴△ODB≌△OEC．∴OD=OE．∵OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE，∴AO平分∠BAC．∴∠1=∠2.三、课堂互动6.证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴EC=EF，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE是∠DAB的平分线．五、达标检测1.答案：①②③④⑤.2.答案：D.3.解：∵D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CD