高中数学-空间向量的基本定理练习题

PAGEPAGE1高中数学-空间向量的基本定理练习题课后训练1．AM是△ABC中BC边上的中线，设＝e1，＝e2，则为()A．e1＋e2B．C．e1－e2D．2．设O，A，B，C为空间四边形的四个顶点，点M，N分别是边OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量为()A．B．C．D．3．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，且有6＝＋2＋3，则()A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C共面D．O，P，A，B，C五点共面4．如果a，b，c共面，b，c，d也共面，则下列说法正确的是()A．若b与c不共线，则a，b，c，d共面B．若b与c共线，则a，b，c，d共面C．当且仅当c＝0时，a，b，c，d共面D．若b与c不共线，则a，b，c，d不共面5．三射线AB，BC，BB1不共面，若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分，且＝x＋2y＋3z，那么x＋y＋z的值为()A．1B．C．D．6．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k＝__________.7．已知D，E，F分别是△ABC中BC，CA，AB上的点，且＝，＝，＝，设＝a，＝b，则＝__________.8．已知G是△ABC的重心，点O是空间任意一点，若＋＋＝λ，则λ＝__________.9．已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量＝k，＝k，＝k，＝k，求证：(1)点E，F，G，H共面；(2)AB∥平面EG.10．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且M分成定比2，N分PD成定比1，求满足＝x＋y＋z的实数x，y，z的值．

参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B6＝＋2＋3，得－＝2(－)＋3(－)，＝2＋3，∴，，共面．又它们有同一公共点P，∴P，A，B，C四点共面．4.答案：A5.答案：D由题意知AB，BC，BB1不共面，四边形BB1C1C为平行四边形，＝，∴{，，}为一个基底．又由向量加法＝＋＋，∴x＝2y＝3z＝1.∴x＝1，，，∴x＋y＋z＝.6.答案：±1ke1＋e2与e1＋ke2共线，则存在唯一的实数x，使ke1＋e2＝x(e1＋ke2)，.7.答案：8.答案：39.答案：分析：(1)要证E，F，G，H四点共面，可先证向量，，共面，即只需证可以用，线性表示；(2)可证明与平面EG中的向量或，之一共线．证明：(1)∵＋＝，∴k＋k＝k.而＝k，＝k，∴＋k＝.又＋＝eq\o(OF,\s\up6(→))，∴＝k.同理：＝k，＝k.∵ABCD是平行四边形，∴＝＋，∴，即＝＋.又它们有同一公共点E，∴点E，F，G，H共面．(2)由(1)知＝k，∴AB∥EF.又AB平面EG，∴AB与平面EG平行，即AB∥平面EG.10.答案：分析：结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用，，表示出来，即可求出x，y，z的值．解：解法一：如图所示，取PC的中点E，连NE，则＝－.∵＝＝＝－，＝－＝－＝，∴＝－－.连AC，则＝－＝＋－，∴＝－－(＋－)＝－－＋，∴，，.解法二：如图所示，在PD上取一点F，使F分所成比为2，连MF，则＝＋，而＝＝－，