《微专题小练习》数学（理） 专练51　椭圆

专练51椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质．[基础强化]一、选择题1．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,6)＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．4D．52．已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为()A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．6D．123．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(1,2)，则()A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b4．动点P到两定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()A．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1C．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1D．eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝15．已知椭圆的长轴长为8，离心率为eq\f(3,4)，则此椭圆的标准方程是()A．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1或eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1C．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1D．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1或eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝16．曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．[2021·全国乙卷]设B是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是()A．[eq\f(\r(2),2)，1)B．[eq\f(1,2)，1)C．(0，eq\f(\r(2),2)]D．(0，eq\f(1,2)]8．[2022·西宁一中高三测试]设椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为()A．3B．3或eq\f(3,2)C．eq\f(3,2)D．6或39．[2022·陕西省高三三模]我们把由半椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(x≥0)与半椭圆eq\f(y2,b2)＋eq\f(x2,c2)＝1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0).如图所示，设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()A．eq\f(\r(7),2)，1B．eq\r(3)，1C．5，3D．5，4二、填空题10．[2021·全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．12．已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．[能力提升]13．[2022·全国甲卷(理)，10]椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为eq\f(1,4)，则C的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)14．[2022·江西省南昌市高三模拟]已知F1，F2，B分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点、右焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若△PF1B为等腰三角形，则C的离心率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)15．F1，F2是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．16．[202