河南省平顶山市汝州市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）九年级数学（BS）考试范围：上册全册注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．下列判断错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．一元二次方程的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A．3，1 B．－3，－1 C．3，－1 D．，－14．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是（）A．9 B．10 C．9或10 D．7或105．如图所示4张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（）A． B． C． D．6．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的（）第6题图A． B． C． D．7．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点20cm处挂一个重15N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察并记录弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（）第7题图A．L与F的函数关系式为 B．当时，C．当时， D．保持木杆水平，F的最小值为108．如图，在中，M，N分别是AD，BC的中点，O是CM，DN的交点，CM，DN的延长线交AB于点P，Q．若的面积为192，则的面积为（）第8题图A．72 B．144 C．208 D．2169．如图，已知点，，都在反比例函数的图象上，点，，都在x轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若，则AB的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某露营装备公司，对一批帐篷进行抽检，统计合格的数量，列表如下：抽检产品数n40060080010002000合格产品数m3825767629511904合格率0.9550.9600.9530.9510.952在这批帐篷中任取一项，是合格产品的概率大约为______（结果精确到0.01）．12．如图，在中，点D在线段BC上，，，．那么______．第12题图13．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高1.68m的小明的影子长为0.84m，这时测得一棵树的影长为4m，则这棵树的高为______m．14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式的解集是______．第14题图15．如图，在菱形ABCD中，，，点E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）该校随机抽查了______名学生．请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18．（9分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标为，，．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出向下平移4个单位得到的；（2）以B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比2∶1，直接写出点的坐标是______；（3）的面积是______．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点，已知实数，一次函数的图象经过点C、D，反比例函数的图象经过点B，求k的值．20．（9分）在中，，，过点B作，垂足为点D．（1）求的值；（2）点E是BD延长线上一点，连接CE，当时，求线段CE的长．21．（9分）如图，在中，，cm，cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间为t（s）．当与相似时，t的值是多少？22．（10分）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（10分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接AE，过点E作，交线段BC于点F．图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：；（3）若，直接写出的值．备用图

2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）九年级数学（BS）参考答案1．A2．C3．B4．A5．A6．A7．C8．D9．A10．A11．0.9512．413．814．或15．16．解：（1）把常数项移到方程的右边，得配方，得，，两边开平方，得，即，或，∴，；（2）原方程可变形为，，即，，或，∴，．17．解：（1）200；（2）72；（3）画树形图得：共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）．18．解：（1）如图所示（2）如图所示；（3）10．19．解：把代入，得．∴．∵轴，∴点B的横坐标为．把代入，得．∴．∵点D为AB的中点，∴．∴．∵在直线上，∴．解得．20．解：（1）过点A作于点F，则，∵，，∴，则，∵，∴，又，∴，∴，∴，即的值为；（2）∵，，∴，∴，∴．21．解：当时，，即，解得；当时，，即，解得．∴当与相似时，t的值是或．22．解：（1）根据题意得，若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为（件），答：平均每天销售数量为32件；（2）设每件商品降价x元，根据题意得，解得，，（元），，符合题意，（元），，不符合题意，舍去，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．2