2024届浙江省余姚市高考冲刺模拟数学试题

2024届浙江省余姚市高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数，下列说法正确的是（）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像2．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）A．1 B．2 C．3 D．43．设集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A． B． C． D．5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．86．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．45 B．42 C．25 D．368．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．9．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．10．函数在的图象大致为()A． B．C． D．11．i是虚数单位，若，则乘积的值是()A．－15 B．－3 C．3 D．1512．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.14．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.15．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．16．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.18．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.20．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.21．（12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【题目详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【题目点拨】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.2、C【解题分析】

方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.【题目详解】方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，则，所以，又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，所以，所以．方法二：抛物线的准线方程为，直线由题意设两点横坐标分别为，则由抛物线定义得又①②由①②得.故选：C【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.3、C【解题分析】

由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【题目详解】，且，，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【题目点拨】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【题目详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【题目点拨】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、C【解题分析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【题目详解】初始值，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【题目点拨】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.6、D【解题分析】

根据演绎推理进行判断．【题目详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D．【题目点拨】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．7、D【解题分析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【题目详解】由题,.故选:D【题目点拨】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.8、A【解题分析】

由已知可得，根据二倍角公式即可求解.【题目详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则，.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.9、A【解题分析】

求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．【题目详解】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p＝2，又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±．故选：A．【题目点拨】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．10、C【解题分析】

先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【题目详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，，所以排除A选项；当时，，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【题目点拨】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.11、B【解题分析】，∴，选B．12、D【解题分析】

将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【题目详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

证明平面，于是，利用三棱锥的体积公式即可求解.【题目详解】平面，平面，，又.平面，是的中点，.

故答案为：【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，属于基础题.14、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【题目详解】设公差为，因为，所以，所以，所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.15、【解题分析】

根据指数函数与对数函数图象可将原题转化为恒成立问题，凑而可知的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定的取值范围.【题目详解】由指数函数与对数函数图象可知：，恒成立可转化为恒成立，即恒成立，，即是夹在函数与的图象之间，的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与相切的直线与函数相切于点，则切线斜率，解得：；设过原点且与相切的直线与函数相切于点，则切线斜率，解得：；当时，，又，满足题意；综上所述：实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查恒成立问题的求解，重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题；易错点是忽略分母不为零的限制，忽略对于临界值能否取得的讨论.16、【解题分析】

根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【题目详解】根据题意得所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【题目详解】（1）因为，，所以，，所以，即.因为，所以，因为，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【题目点拨】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.18、证明见解析【解题分析】

由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可证明.【题目详解】因为凸边形的面积为1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【题目点拨】本题考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式的问题，考查学生对不等式灵活运用的能力，是一道容易题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解．【题目详解】解：（1），则，∴，所以曲线的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为，易知.设对应参数分别为将与联立得【题目点拨】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题．20、证明见解析；证明见解析.【解题分析】

利用线面平行的判定定理求证即可；为中点，为中点，可得，，，可知，故为直角三角形，，利用面面垂直的判定定理求证即可.【题目详解】解：证明：为中点，为中点，，又平面，平面，平面；证明：为中点，为中点，，又，，则，故为直角三角形，，平面平面，平面平面，，平面，平面，又∵平面，平面平面.【题目点拨】本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题.21、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】

（1）将等式变形为，进而可证明出是等差数列，确定数列的首项和公差，可求得的表达式，进而可得出数列的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列的前项和.【题目详解】（1）因为，所以，即，所以数列是等差数列，且公差，其首项所以，解得；（2），①，②①②，得，所以.【题目点拨】