初中数学八年级上册《等腰三角形》教案

《等边三角形》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解等边三角形的性质及应用；（2）掌握直角三角形的性质；2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】等边三角形的性质及应用。【教学难点】等边三角形性质的应用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入展示两张图片。【过渡】这两张图片，有相同的地方，都用到了等边三角形，大家能说出什么是等边三角形吗？（学生根据之前的知识回答）【过渡】我们看到，这些图形都是等边三角形，之前我们学习了什么是等边三角形以及等腰三角形的性质，今天，我们就来学习一下等边三角形的性质。二、新课教学1．等边三角形的性质【过渡】我们知道，等边三角形是一类特殊的等腰三角形，那么我们能否将等腰三角形的性质类比，得到等边三角形的性质呢？他们有什么不同呢？（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【过渡】大家自己动手证明一下吧。【过渡】根据等边三角形的性质，大家能总结出如何去判断一个三角形是不是等边三角形吗？定义：三边都相等的三角形是等边三角形。判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【过渡】大家自己动手证明一下两个判定定理吧。课件展示证明过程。例1：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗？试说明理由。给出解题过程。【过渡】如果我们将这个题目做一下改变，大家还能证明吗？变式：若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？学生自己进行解答，最后给出解题过程。【过渡】在了解了等边三角形的性质之后，大家来进行一个探究吧。【探究】将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能用一句话来描述你的结论吗？定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。例2：下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°立柱BC、DE要多长？【过渡】在学习了等边三角形的相关知识和判定之后，我们先来进行两个简单的小练习。【练习】1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm。2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于30°。【知识巩固】1、已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（C）A．60° B．45° C．40° D．30°2、如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，故∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∠BPD的度数为60°3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=1/2∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．【拓展提升】1、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（D）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC．（1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC．解析：（1）△AEF是等边三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，FA⊥AC，∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°，∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等边三角形；（2）证明：∵△AEF是等边三角形，∴AF=EF=AE，∵∠AFE=∠B+∠FAB，∴∠FAB=60°-30°=30°，∴∠FAB=∠B，∴BF=AF，同理：EC=AE，∴BF=EF=EC．【板书设计】1、等边三角形的性质。2、等边三角形的判定3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。在教学过程中，我穿插