初中数学八年级上册平方差公式教案

《平方差公式》教案【教学目标】1.知识与技能经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展推理能力、归纳能力及解决问题的能力。3.情感态度和价值观让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程。【教学重点】理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算.。【教学难点】运用公式进行计算。【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、问题导入【过渡】上节课我们学习了多项式的乘法，其运算法则为：(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb通过这个式子，我们思考，如果m=n，且都用x表示，则上式就成为：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab这是一种特殊的多项式运算法则。今天，我们将以此为基础，学习一种更加特殊的多项式运算。二、新课教学1．平方差公式【过渡】刚刚我们复习了多项式乘法的运算，现在大家看课本P107的探究内容。大家按照刚刚的多项式运算法则，计算一下结果吧。（引导学生进行思考，并总结）【过渡】通过运算，我们来观察这几个式子的相同点，我们发现，这几个式子都是两个数的和与两个数的差相乘，且其结果也是有一定规律的，这就是我们今天要学习的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2用文字表示：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。【过渡】我们将平方差公式与课堂之前提问的多项式乘法运算法则相比较，我们会发现，平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。【过渡】这是我们用代数的方法得到这个公式，现在，大家能够思考一下，怎样通过几何的过程得到这个公式呢？假设我们手里有一个边长为a的正方形，其面积为a2，现在，我们将其剪掉一个边长为b的小正方形，那么剩下的面积则为a2-b2。我们将图中的黄色部分移动，将图形变为规则的长方形，则，这个长方形的面积为(a+b)(a-b)。而从面积的角度来讲，这两种情况下的面积其实是相等的，因此有(a+b)(a-b)=a2-b2，从这里我们也发现，平方差公式反过来也是同样成立的。【过渡】在平方差公式里，一般相同项为a，相反项为b，且a、b可以为单项式，也可以是多项式。例题：课本例1【过渡】在计算的过程中，我们可以直接套用公式，但在计算过程中，一定要记住括号的正确使用。【过渡】第二道题中，除了课本上的解法之外，你还能想到其他方法吗？课件展示与课本不同的方法。【过渡】从这个题中，我们可以看出来，运用平方差公式最重要的一点是正确确定a与b，符号相同的看作a，符号不同的看作b。【练习】正确找出下列各式的a与b。(3x+2)(3x-2)；(-3x+2)(-3x-2)；(-3x-2)(3x-2)；(-3x+2)(3x+2)例题2：课本例2【过渡】从计算中，我们可以看到，只有符合(a+b)(a-b)的形式才能用平方差公式。我们也可以通过适当的变形，来使满足平方差的要求。【练习】判断下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)；(-a+b)(a-b)；(a+b)(a-c)；(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)【典题精讲】1、计算：20042-2003×2005解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1。2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，求a2+b2的值。解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16,∴a2+b2=4【知识巩固】1、下列式子中，不能用平方差公式计算的是（A）A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）2、（1）（2m-3n）（2m+3n）=4m2-9n2．（2）（-3x+2y）（3x+2y）=-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=24xy；（4）（29×31）×（302+1）=304-1；（5）（x-2y-3）（x+2y-3）=[x-3-2y][x-3+2y]【拓展提升】1、计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1=2552、.计算99×100解：原式=（100+）（100-）=1002-（）2=10000-=99993、两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，∴（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5∴这个两位数分别是56和54。【板书设计】1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.。【教学反思】本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心