八年级数学第一、二周作业（学生版）

第1课：探索勾股定理（第1课时）

一、基础性作业（必做题，请在20分钟之内完成）

1.三个正方形的面积如图1所示，则S的值为（）

A.3B.12C.9D.4

2.下列说法中正确的是（）

A.已知4、6、C是三角形的三边长，则。2+炉=02

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在RtAABC中，若NC=90°,贝ijBC2+4C2=AB?

D.在RQ4BC中，若4B=90。，贝ijBC2+4〃=432

3.在RtAABC中，斜边AB=3,则心+心+毋=,

4.若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三条边长的平方为

5.如图2,ZL4BC中，AB=AC,AD是N3AC的平分线.已知A8=5,AD=3,则8C的

长为.

6.如图3,在A4BC中，=90。,48=2,BC=4.四边形A£>EC是正方形，则正方形ADEC

的面积是•

7.如图4,。、b、c是3x3正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于

b,c大小关系是.

8.如图5,在AABC中，C£>_LA8于点。，AC=20,8=12,BD=9.求AB与8C的

长.

二、拓展性作业(选做题)

1.如图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角

形.若A,B,C,。的边长分别是5,3,3,2,则最大的正方形F的面积为.

2.如图7,ZL4BC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,尸为直线AB上一动点，连接PC,

则线段PC的最小值是

图7

3.如图8,在2L48C中，/W=15,BC=14,AC=13,求A4BC的面积.

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解

答过程.

(1)作于。，设8£)=x,用含x的代数式表示C£),则8=_；

(2)请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出4)的长，再计算三角形的面积.

CB

图8

第2课：探索勾股定理（第2课时）

一、基础性作业（必做题，请在20分钟内完成）

1.已知一直角三角形，三边的平方和为800cM,则斜边长为（）

A.20cmB.40cmC.400cmD.不能确定

2.如图1,一棵大树在汶川大地震中于离地面6雨处折断倒下，树顶落在离树根8加处，大

树在折断之前高为（）

A.8mB.1OmC.16mD.18〃？

3.如图2是“赵爽弦图"，AABH、MCG、ACDF和AZME是四个全等的直角三角形，

四边形A3C£＞和EFG”都是正方形.如果45=10,AH=6,那么叮等于（）

A.8B.6C.4D.2

4.如图3,在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的长为17

米，几分钟后船到达点。的位置，此时绳子8的长为10米，问船向岸边移动了一米.

5.如图4是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从4处先往东走8根，又

往北走3m，遇到障碍后又往西走4,〃，再转向北走9根往东拐，仅走1〃?就到达了8.问

A、3两点之间的距离为m.

图4

6.如图5,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端

拉到距离旗杆8〃?处，发现此时绳子末端距离地面2〃?，求旗杆的高度为（滑轮部分忽略不

计）.

图5

二、拓展性作业(选做题)

1.AABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AT>=12,则3c的长为.

2.如图6,高速公路上有A、3两点相距25初？，C、力为两村庄，已知D4=10Am,

CB=l5km.D4_LAB于A,CB_LAB于8,现要在河上建一个服务站E,使得C、。两

村庄到E站的距离相等，求AE的长.A__________E______B

.J」\

1052\15bM

、\

图6

3.(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公

式，俗称"无字证明"，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角

边长都为a,较小的直角边长都为6,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为也可

以表示为4」用+(a-b)2,所以4」他+(a-b)2=。2,即

22

a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角

形两条直角边长为a,b,斜边长为c•，则“2+从=。2.图

②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用

图②推导勾股定理.

(2)试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为

(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释3-2勿2=a2-4必+4/，画在上面的网格中,

并标出字母a,6所表示的线段.

第3课：一定是直角三角形吗

一、基础性作业(必做题，请在20分钟内完成)

1.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是()

A.6,8,10B.10,15,20C.5,12,13D.7,24,25

2.下列各组数中，是勾股数的是()

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.D.12,16,20

3.已知A4BC的三边长分别为a,6,c,由下列条件不能判断A4BC是直角三角形的是()

A.ZA=2Zfi=3ZCB.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+|*-12|+Vc-13=0D.a2=(b+c)(b-c)

4.如图1,在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A、B、C在

小正方形的格点上，连接AB,BC,则NABC=.

5.一个三角形的三边长之比是5:12:13,且周长是60,则它的面积是.

6.在AABC中，/W=13,BC=1O,8c边上的中线45=12,则AABC的

周长为.

7.如图2所示，四边形中，AB=8,BC=6,4)=26,8=24,

ZS=90°,该四边形的面积是.

8.绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图3,在A4BC中，AB=AC,

E是AC上的一点，CE=5,BC=13,BE=\2.

(1)判断AABE的形状，并说明理由；

(2)求线段45的长.

图3

二、拓展性作业（选做题）

1.如图4,直角三角形以4、人为直角边，C为斜边，现向外作等边三角形，半圆，等腰直

角三角形和正方形，若上述四种情况的面积关系满足E+5=s,图形的个数有个.

图4

2.如图5,用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角口,尸的顶点均在

格点上，则。+—=.

3.如图6,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=20,5c=15,点。为AC边上的动点，点

。从点C出发，沿C4往A运动，当运动到点A时停止，设点。运动的时间为f秒，点

。运动的速度为每秒2个单位长度.

（1）当，=2秒时，求4）的长;

（2）在。运动过程中，AC8O能否为直角三角形？若不能，说明理由，若能，请求出

f的值.

图6

第4课：勾股定理的应用

一、基础性作业（必做题，请在20分钟之内完成）

1.一个圆桶底面直径为7c高24om则桶内所能容下的最长木棒为（）

A.20cmB.25cmC.26cmD.30cm

2.已知一个三角形工件尺寸如图1所示，则高力的长度为（）

A.3B.4C.空D.5

6

3.如图2,长方体的高为9cm,底边是边长为6cm的正方形，一只美丽的蝴蝶从顶点A开

始，爬向顶点3,那么它爬行的最短路程为（）

A.10cmB.12cmC.\5cmD.20cm

4.如图3,圆柱形玻璃杯高为llc/n,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5c机的点3处有

一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2o力与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁

从外壁A处到内壁8处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（）

A.12cmB.HemC.20cmD.25cm

5.我国古代数学作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其

中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：

如图4所示，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池

正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，

它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多

少？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为

6.为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播.如图5,小明家在一条笔直

的公路MN的一侧点4处，月.到公路MN的距离AB为600/«.若广播车周围1000/M以

内都能听到广播宣传,则当广播车以250加加〃的速度在公路上沿MN方向行驶时，

在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传.

MBN

图5

二、拓展性作业(选做题)

1.今年的气候变化很大，极端天气频繁出现.某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东

方向的海上.如图所示，城市所在地为4台风中心。正以每小时40痴的速度向北偏

西60°的如方向移动，经监测得知台风中心200痴的范围内将会受台风影响.如=

320物.该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由.若受到这次台风

影响，请求出遭受这次台风影响的时间.北

2.如图，一架云梯46长25处斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端/距地面24加

(1)这个梯子底端6离墙有多少米？

(2)如果梯子的顶端下滑的距离/44勿，求梯子的底部3在水

平方向滑动的距离的的长.

3.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各

自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.

(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、8处，且相距30海里.如果知道“远航”

号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.

(2)若“远航”号沿北偏东60。方向航行，经过两个小时后位于尸处，此时船上有一名乘

客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他

能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.

图1

第5课：勾股定理的复习课

一、基础性作业（必做题，请在20分钟之内完成）

1.如图1是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召

开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟

大的数学家是（）

A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽

2.下列说法不正确的是（）

A.△4BC中，若则△ABC是直角三角形

B.中，若〃-^="2,则AABC是直角三角形

C.△4BC的三边之比是5：12：13,则△A8C是直角三角形

D./XABC中，若出+/>2丸2,则△ABC不是直角三角形

3.如图2,是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4<?"八3cm>\2cm,现有一长为16c/n

的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分/?的取值范围为（）

4.如图3,在RtZiABC中,ZC=90°,AB=25cm,AC=\5cm,CHLAB,垂足为“，则

CH=.

5.如图4,秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=ls,将它往前推6根至C处时，即水平

距离CZ）=6〃7,踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则AC的长

是.

6.如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面MN与点。，主梁上有两根拉索分别为A8、AC.

（1）若拉索AB,BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC=米；

（2）若A3、AC的长分别为13米，20米，且固定点以C之间的距离为21米，求主梁

AD的局度.

二、拓展性作业(选做题)

1.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形,

其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次

“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变

得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图

形中所有的正方形的面积和是()

A.2022B.2021

C.2020D.1

2.如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=13kw,BC=l2km,AC=5km,要从C

修一条公路CO直达AB.

(1)试判断aABC的形状；

(2)求这条公路CO的最短长度.

3.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A.小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度

由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米秒的速度由南向北行驶(如图).已

知赛车之间的距离小于或等于10米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，48=

30米.

(1)出发5秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

(2)出发几秒钟时，遥控信号将会开始产生相互干扰？

第6课：认识无理数第1课时

一、基础性作业（必做题，请在20分钟之内完成）

1.面积为7的正方形，边长为x,则x（）

A.是整数B.是分数C.是有理数D.不是有理数

2.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数S可能为（）

A.4B.6C.0.36D.36

3.下列各数：①面积为5的正方形的边长；②体积是8的正方体的棱长；③两直角边长分

别是3和5的直角三角形的斜边长；④长为3、宽为2的长方形的对角线的长.其中,

不是有理数的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,AABC的

顶点都在格点上，则△ABC的边长为无理数的条数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理

数.这个发现引发了学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆

数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展.下面关于无理数

的说法错误的是（）

A.面积为2的正方形的边长是无理数

B.长方形的宽为3,长为4的对角线的长是无理数

C.半径为2的圆的面积是无理数

D.半径为1的圆的周长是无理数

6.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,根据下列条件判断第三边是否

是有理数，

（1）a=2,b=3,c有理数（是或不是）；

（2）a—5,b=12,c有理数（是或不是）.

二、拓展性作业（选做题）

1.如图，等边三角形ABC的边长为2,高为肌〃可能是整数吗？

可能是分数吗？

2.如图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F

得线段AB、BC、CD、EF,这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪

些？说明理由.

3.如图，在9X9网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形A8C。的顶点都在网格的格

点上.

(1)求正方形的面积；

(2)正方形的边长是有理数还是无理数？

第7课：认识无理数第2课时

一、基础性作业（必做题，请在20分钟内完成）

1.下列各数是无理数的是（）

JT

A.0.31B.3.14C.—D.0

2

2.下列各数中无理数的个数是（）

丝0.1234567891011…（省略的为1）,0,37T.

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列命题中正确的是（）

A.有理数是有限小数

B.有理数是无限循环小数

C.无限不循环小数是无理数

D.无限小数是无理数

4.指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？

2,n-1,3.14,生,-n,5.4,801,4.121121112—,3.141414—.

99

有理数的有,无理数的有.

5.如果/=10,则x是一个数，x的整数部分是.

6.已知正方形ABCO的面积是165尸，E,F,G,H分别是正方形四条边的中点，依次连

接E,F,G,H得一个正方形，则这个正方形的边长为c〃?.（结果保留一位小

数）

7.有四张不透明的卡片2,丝，m2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）,

7

除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有

无理数卡片的概率为多少？

二、拓展性作业（选做题）

1.小华家新买了一张边长14〃的正方形桌子，原有的边长是\m的两块正方形台布都不适

用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布,

请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？

2.在棱长为4a”的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可

能是多少？（结果保留整数）

3.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得

到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.（要求：

所作线段不得与图中已有的线重合）

第8课：平方根第1课时

一、基础性作业（必做题，请在20分钟之内完成）

1.（-3）2的算术平方根是.

2.下列各数中，没有算术平方根的是（）

A.0B."C.-3D.(-犷

3.若4是:。的算术平方根，则X等于（）

A.2B.±2C.-2D.16

4.标的算术平方根是.

5.下列说法正确的是（）

A.0没有算数平方根

B.正数的算术平方根小于这个数

C.负数的算术平方根还是负数

D.若一个数有算术平方根，则它的算术平方根是非负数

6.计算：（1）-749=；（2）VO.25=；（3）=.

7.求下列各数的算术平方根：

(1)6(2)0(3)—(4)0.01(5)104

49

8.已知一个正方体的表面积为12dm2,则这个正方体的棱长为（）dm.

A.4B.y/2C.A/3D.2

二、拓展性作业（选做题）

1.已知同=5,b-V25,贝!|a-b=.

2.根据以下程序，当输入了=—1时，输出的y值为

3.将从1开始的一组数按如图的规律排列：规定位于第，"行第〃列的数记为（m,n）,例

如后记为（4,2）,按此规律，J也记为

行列第1列第2列第3列第4列

第1行1在如2

第2行2MV7V6V5

第3行3VwVT12a

第4行4V15V14VI3

・・・・・・・•・・・・・・・

第9课：平方根第2课时

一、基础性作业(必做题，请在20分钟之内完成)

1.4的平方根是.

2.下列说法正确的是()

A.2是4的平方根

B.4的平方根是-2

C."是6的一个平方根

D.T6的一个平方根是-4

3.的平方根是

4.可的平方根是.

5.一个正数的两个平方根是-4和3m-1,则〃?的值为()

A.-3B.-1C.1D.无法确定

6.下列说法正确的是()

A.一个整数的平方根是它的算术平方根

B.算术平方根等于它本身的数只有1个

C.1是最小的算术平方根

D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方根

7.求下列各数的平方根：

(1)2.25(2)—(3)1O-4(4)6

49

8.求满足下列