4.1因式分解课件公开课

4.1因式分解浙教版七年级下新知导入看谁算的又对又快？(1)若a=101，b=99.则a2-b2=___________(2)若a=101,b=-1,则a2-2ab+b2=___________(3)若x=-3,则20x2+60x=____________400100000说一说谁的算法更简便！新知导入1.在小学里,我们学过:2×3×4=24()整数乘法

24=2×3×4()因数分解2.第三章里,我们学过:

x(x-y)=()x2-xy整式乘法

x2-xy=x(x-y)()?因式分解新知讲解

而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.根据等式的性质↓像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。新知讲解整式的乘法多项式转化为几个整式的积a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a-b)(a+b)=a2-b2a2-b2=(a-b)(a+b)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？定义

一般地，把一个

化成几个的的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.多项式整式积巩固练习1.先写出整式相乘（其中至少一个多项式）的例子，然后以乘出来的多项式为例，让你的同伴写出相应多项式的因式分解？把结果与你的同伴交流。2.下列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是？

注意！！特点：左边是多项式，右边是整式的积√√√×巩固练习3、把左、右两边相等的代数式用线连起来2a2-2aa2+6a+94-a23a2+12(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)23a(a+4)新知讲解想一想通过练习2的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。例题讲解例1.检验下列因式分解是否正确.分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.例题讲解解：例题讲解例2.计算下列各题，并说明你的算法.

（1）872+

87×13

（2）1012-992解：（1）原式=87×（87+13）=8700，利用了因式分解的变形方法；（2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400，利用了因式分解的变形方法.当堂检测1、下列等式中，哪些从左到右的变形是分解因式？（1）x+2y-(x+y)+y（2）p(q+h)-pq+ph（3）4a2-4a+1=4a(a-1)+1（4）5x2-10xy=5xy(x-2y)2、检查下列因式分解是否正确。（1）a3+a2+a=a(a2+a)（2）-2a2+4a=-2a(a+2)（3）x2+xy=x(x+y)（4）x2+x-6=(x-2)(x+3)解：（1）错误,原式=a(a2+a+1)（2）错误，原式=-2a(a-2)

（3）正确

（4）正确√当堂检测3、如图：用1张如图甲的正方形纸片，3张如图乙的长方形纸片片，2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形如图丁。请写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解。x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)4、多项式x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)则m=_____,n=_____

当堂检测解析：∵(x-2)(x-5)=x2-7x+10∴m=-7,n=10解析：∵(a2-b2)=(a+b)(a-b)∴原式=a-b5、若多项式x2-4x+k有一个因式是x+2,求k的值。解析：设x2-4x+k=(x+2)(x+n)

∵(x+2)(x+n)=x2+(2+n)x+2n∴2+n=-4,2n=k

∴n=-6,k=-12

课堂总