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文档简介

第四章

三角形命题点7等腰三角形的性质与判定（必考）1.了解等腰三角形的概念;2.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合;3.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形;

1.等腰和等边三角形的性质与判定名称等腰三角形等边三角形图形

性质（1）两腰_______,两底角_______（等边对等角）;（2）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_______（三线合一）;（3）是轴对称图形,有_____条对称轴（1）三条边_______;（2）三个内角_______,且每个角都等于______;（3）是轴对称图形,有_____条对称轴相等相等重合一相等相等

三名称等腰三角形等边三角形判定（1）有两条边_______的三角形是等腰三角形（定义）;（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）;（2）三个角都相等的三角形是等边三角形;（3）有一个角是______的等腰三角形是等边三角形面积续表

相等

图①

图②【核心归纳7】等腰三角形的分类讨论类型一

遇角需讨论（顶角和底角）

D

类型二

遇边需讨论（腰和底）例②:

已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于___________.

【思路点拨】已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长,因此应由三角形的三边关系进行分类讨论.

类型三

遇中线需讨论

类型四

遇高需讨论

【思路点拨】已知条件中并没有指明等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,因此,应分两种情况分类讨论.

D第1题图

D第2题图

第3题图

等边对等角

对顶角相等

第4题图

第1题图

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