山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案

山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案高一教学质量阶段检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，．则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.【详解】，，，，.故选：D.2.已知，则函数的最小值为A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最小值为.故选：C.3.已知，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】因为在上单调递增，又，，，，所以，所以函数零点所在区间为故选：C4.在同一直角坐标系中的函数与的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分和两种情况，利用函数的单调性及函数当时的函数值的范围，进行判断即可．【详解】当时，函数在上单调递减；函数在上单调递减，且当时，，故A正确，C错误；当时，函数在上单调递增；函数在上单调递减，且当时，，故B、D错误．故选：A．5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.【详解】由已知得，解得.所以函数的定义域为.故选：D.6.函数（其中，）的图象恒过的定点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令可得定点.【详解】令，即，得，函数（其中，）的图象恒过的定点是.故选：B.7.设函数，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】∵，∴，故选：C．8.设函数，则不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于，解得即可.【详解】解：因为定义域为，又，所以为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上单调递增，则不等式等价于，等价于，所以，解得或，所以不等式的解集为.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a，b，，且，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】通过举反例来判断AD，利用不等式的性质判断BC.【详解】对于A：若，此时，A错误；对于B：，，B正确；对于C：，，C正确；对于D：，若，则，D错误.故选：BC.10.与表示同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样来得答案.【详解】定义域为，且对于A：，定义域也为，A正确；对于B：的定义域为，定义域不一样，B错误；对于C：的定义域为，定义域不一样，C错误；对于D：的定义域为，定义域不一样，D错误；故选：A.11.已知，，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由题有：.A选项，由对数函数单调性可判断；B选项，由对数运算公式可判断选项；C选项，，利用基本不等式可判断选项；D选项，，注意到，后利用基本不等式推论可判断选项.【详解】由题有：.A选项，因函数在上单调递增，则，故A正确.B选项，，故B正确.C选项，，由基本不等式，当，，故C错误.D选项，，，由C分析，，故D正确.故选：ABD.12.已知函数是定义域为的奇函数，下列关于函数的说法正确的是（）A.B.函数在上的最大值为C.函数在上是减函数D.存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根【答案】AC【解析】【分析】根据奇函数的性质，求出的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数的值域，即可判断B，根据单调性判断D.【详解】解：因为函数是定义域为的奇函数，所以，解得，此时，则，符合题意，故A正确；又，因为，所以，则，所以，即，故B错误；因为在定义域上单调递增，且，又在上单调递减，所以在定义域上单调递减，故C正确；因为在上是减函数，则与最多有个交点，故最多有一个实数根，即不存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，故D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，然后代入已知点可求出，进而可得的值.【详解】设幂函数，则，得.，.故答案为：.14.______．【答案】【解析】【分析】直接根据指数、对数的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.15.若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】原题转化为方程有解，求出范围，然后在中的补集即为所求.【详解】因为“，”所以方程有解，当时，方程无根；当时，，即又因为命题是假命题，则综上：故答案为：16.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：）【答案】【解析】分析】由题意，建立不等式，利用对数运算，可得答案.【详解】设光线的强度为，至少重叠玻璃的快数为，则，整理可得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得；（2）由条件可得是Q的真子集，再分集合是否为空集讨论求出结果即可【小问1详解】当时，集合，可得或，因为，所以【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为.18.已知一元二次函数，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）变形得，分，，讨论，通过确定的大小来解二次不等式.【小问1详解】由已知得，解得或.实数a的取值范围；【小问2详解】，令，得，当，即时，的解集为，当，即时，的解集为，当，即时，的解集为，综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；19.已知函数．（1）求函数的值域；（2）已知实数a满足，求a的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值画图可得值域；（2）分，和三种情况讨论.【小问1详解】函数画图：从图像可得值域为；【小问2详解】当时，即，函数在单调递增，又因为，所以与矛盾，所以舍去；当时，即，函数在单调递减，又因为，所以与矛盾，所以舍去；当，，所以，所以又因为，即，所以；综上：.20.已知函数．（1）求函数的解析式；（2）证明函数为减函数．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令，得，代入条件即可；（2）任取，然后通过计算判断的正负来证明单调性.【小问1详解】令，得，，因为，解得，；【小问2详解】任取，，，，，，，，即，所以函数为上的减函数.21.已知函数，其中且．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）为偶函数（3）【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零求解出的范围即为定义域；（2）先判断定义域是关于原点对称的，然后通过计算找到与的关系即可判断奇偶性；（3）由为偶函数，则恒成立等价于当时恒成立，由此求解出的取值范围.【小问1详解】解：由，解得，∴函数的定义域为；【小问2详解】解：为偶函数，的定义域为关于原点对称，且，∴函数为偶函数；【小问3详解】解：因为为偶函数，则恒成立等价于当时恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，∴，故实数的取值范围是.22.设关于x的一元二次方程的两个根为α、β（α<β）.（