备考2021年中考一轮复习数学几何压轴练习：圆的综合

备考2021年中考一轮复习数学几何压轴专题:

圆的综合

1.如图，在平面直角坐标系中，直线卜=-2肝4与坐标轴交于4,8两点，动点C在x轴

正半轴上，。。为△40。的外接圆，射线与直线4?交于点£

(1)如图①，若OE=DE,求绘妲=______；

bAACE

(2)如图②，当时，求0c的长；

(3)点。由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为5

①用含。的代数式表示点石的横坐标XE②若XE=BC,求a的值.

2.如图，在中，ZACB=90°,AB=5,过点6作80JL/8,点C,。都在

上方，/。交△6"的外接圆QO于点工

(1)求证：乙CAB=LAEC.

(2)若8c=3.

①ECIIBD,求/万的长.

②若△SOC为直角三角形，求所有满足条件的6。的长.

(3)若纥=氏:=旄，则■!包包=_______.(直接写出结果即可)

bAACE

•o

3.已知：如图，8c为（DO的弦，点/为。。上一个动点，△O8C的周长为16.过C作

CDHAB交QO于D,8。与4C相交于点Q,过点F作QQ//58交于Q,设24的度

数为5

（1）如图1,求NCOS的度数（用含。的式子表示）;

（2）如图2,若N/I8C=9O°时，48=8,求阴影部分面积（用含a的式子表示）;

AB>CD

(3)如图1,当QQ=2,求的值.

ABKD

4.（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，

BD、6是△/I8C的高，〃是6c的中点，点8、C、。、万是否在以点M为圆心的同

AA

E“

一个圆上？为什么？/J><y(

&c5图①CBFC

国①②图③

在解决此题时，若想要说明"点8、C、。、三在以点用为圆心的同一个圆上”，在连接

MD、例三的基础上，只需证明.

(2)初步思考：如图②，BD、CF是锐角△Z8C的高，连接DE.求证：£ADE=2ABC,

小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.(请你根据小敏的

思路完成证明过程.)

(3)推广运用：如图③，BD、CE.4尸是锐角△48C的高，三条高的交点G叫做△/8C

的垂心，连接。EEF、FD,求证：点G是△。&的内心.

5.如图，已知aMC为圆O内接三角形，AB^AC,。为O。上一点，连接8、BD,

8。与4C交于点F,且=

①求证：ZCDB=ZCBD;

②若/。=30°,且。。的半径为3+«,/为△8C。内心，求。的长.

A

6.如图，已知是圆。的直径，尸是圆。上一点，厂的平分线交。。于点反交。

。的切线8c于点C,过点E作EDLAF,交4厂的延长线于点D.

(1)求证：。三是0。的切线；

⑵若DE=3,CE=2,

①求智的值；

AE

②若点G为〃上一点，求OG*•弥G最小值.

7.如图，四边形是0。的内接四边形，/C平分NA48,点8是弧ZC的中点.

(1)求证：AB=CD;

(2)如图2,连接80并延长分别交XC,%。于点E和尸，交OO于点G,连接fC;

(/)试判断四边形S8C厂的形状，并说明理由;

(//)若里•=1■，/C=4加，求。。的半径.

AUb

8.如图，是半圆。。的直径，点C是半圆。。上的点，连接/IC,6C,点石是5C的

中点，点厂是射线OE上一点.

(1)如图1,连接FC,若N4FC=2/84C,求证：FALAB-,

(2)如图2,过点C作81/8于点。，点G是线段8上一点(不与点C重合),

连接外，FG,尸G与4C相交于点P,且"—G

①试猜想//尸G和/8的数量关系，并证明；

②连接OG若OE=BD,LGOE=90。，。。的半径为2,求华的长.

图1图2

9.如图1,有一块直角三角板，其中48=16,£ACB=9G：/C48=30°,48在x

轴上，点4的坐标为(20,0),圆〃的半径为3«,圆心加的坐标为(-5,373).

圆〃以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为/秒

(1)求点C的坐标；

(2)当点〃在N48。的内部且。例与直线8c相切时，求/的值；

(3)如图2,点W尸分别是8C、ZC的中点，连接£阳、FM,在运动过程中，是否存

在某一时刻，使N用沪=90°?若存在，直接写出/的值，若不存在，请说明理由.

mi图2

10.如图1,是。。的直径，尸为。。外一点，C,。为。。上两点，连结。尸，CD,

PD^PC.已知48=8.

(1)若OP=5,PD=3,求证：叨是。。的切线；

(2)若尸。、尸C是。。的切线；

①求证：OPLCD\

②连结工。，BC,如图2,若/0/8=50°,2CBA=70°,求弧C。的长.

11.如图，在A/IS。中，/4C=BC,以8c为直径的。。交于点£交AC的延长线于

点D,连接口交8c于点G,过点E作EFVAD,垂足为点F

(1)求证：)是。。的切线；

(2)若除=得，求累的值；

Cr2UG

(3)若DC=DG=2,求。。的半径.

12.已知，四边形中，E是对角线SC上一点，DE=EC,以为直径的。。与边

8相切于点。，点8在。。上，连接08

(1)求证：DE=OE;

(2)若CDIIAB,求证：8C是。。的切线；

(3)在(2)的条件下，求证：四边形工8C。是菱形.

13.如图，在矩形88中，AB=3,4。=8,。为“。中点，尸是线段40上一动点，以

。为圆心，。尸为半径作。。分别交60及80延长线于点E,F,延长AE交8c于点

H.

(1)当。尸=2时，求6〃的长.

(2)当力〃交QO于另一点G时，连接尸G,。尸，作切18尸于点求证：XEFG

sXFDM.

(3)连结当△&/O是直角三角形时，求。尸的长.

14.如图，△Z8C是。。的内接正三角形，点尸在劣弧8c上(不与点8,C重合).

(1)如图1,若外是。。的直径，则入尸8+QC(请填”或“<”)

(2)如图2,若外不是0。的直径，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请

说明理由：如果成立，请给出证明.

(3)如图3,若四边形4C尸8的面积是16

①求用的长；

②设y=SAPC2+[s△9C4求当PC为何值时,V的值最大？并直接写出此时O。的半径.

4

15.已知，△Z8C内接于。。，点尸是弧48的中点，连接口、PB;

(1)如图1,若/C=8C,求证：ABLPC-,

(2)如图2,若入平分NCQ用，求证：AB=AC\

(3)在(2)的条件下，若sin/6QC=丝，/C=8,求/尸的值.

B

图1

参考答案

1.解：⑴...HW

,•S»AOE=SXADE、

,:AD=CD,

•••$△CDE=S4ADE、

.SAAOE1

SAACE2

故答案为：

(2)作。尸1/C于点F,

对于直线y=_2x+4,当y=o时，x=2,当x=0时，y=4,

则工的坐标为(0,4),点8的坐标为(2,0),即04=4,08=2,

■：/.ABC=2/.ACB,

：.^ADO=AABC,

ZODC=ZABO,

.1.tan/OZ9C=tan/480=2,

设DF-m,则OF=2m,

由勾股定理得，。。=而%^=加力，

CF=(5/5-Om,

2

tanZOCD=~~~,

,OA242

•荻=万？即而二万？

解得，OC=2旄-2;

(3)①设直线。。交。。另一点为G连结/G,作以，工。于点”

贝ijEHWAG,

,EH=OHEH=

"AG"OA'OB-OA)

,EH+M=PH+AH=1,即里+生=|,

AGOBOAOAa2

解得，XE=-2、;

a+2

②当C在点8右侧时，BC=XE，即Q-2=XE，

。2=黑

解得，3=1+加，2二1一泥（舍去）,

当C在点8左侧时，BC=XE，即2-。二船,

:.2-a=-

a+2

解得，。3=一1+，而，。4二一1一（舍去）,

2

D

.■T~~~/

图3

证明：(1)...四边形8。且?内接于。。

ZAEC=ZDBC

又,：DBLAB

AABC+ADBC=90°

又,.•//。5=90°

.,.在Rt2\48C中，NC48+//8C=90°

ZDBC=ZCAB

：.ACAB=/_AEC

(2)①如图1延长/IC交8。于点F,延长EC交于点G.

。.,在RtZ\S8C中，AB=5,8c=3

.••由勾股定理得，力。=4

又•：BC1AF,ABLBF

£AFB=LBFC

：.R\^AFB^R\^BFC

,CF_BC

"BC"AC

B3=CF*AC

Q

即9=CG4,解得，Cf=4

4

又••.ECIIBD

CGIAB

：.AB-CG=AC^BC

即5CG=4x3,解得，CG=孕

5

又；在RtZ\/4CG中，/4G=JAC2-CG2

16

AG—

又,：ECIIDB

/_AEC=/.ADB

由（1）得，ACAB=/_AEC

:.AADB=ZCAB

又.：乙ACB=£DBA=9h

：.R\^ABC^R\^DBA

,BC_AB

"AB-AD

即■|=条，解得/。=学

DAU3

又,••EGIIBD

,AG=AE

"AB-AD

16AE

即=25~,解得力三=当

VT3

②当△8。。是直角三角形时，如图二所示

■：^BCD=90°

.•.8。为。。直径

又,；NAC8=90°

•••/IsC、。三点共线

即8C1/。时垂足为C,此时C点与巳点重合.

又•："AB=£BAC,/_ACB=ABD=9b

:.R\^ACB^R\^ABD

.AC_AB

"AB"AD

即4卷=条5，解得/。=9乡S

5AD4

22

又・•,在白△/8。中，5D=7AD-AB

如图2-2中，当/88=90。时，8。等于△A8C斜边工8上的高，BD=性.

5

c

图2-2

(3)如图三，由&C、E都在OO上，KBC=CE=V5

-1-BC=CE

:.AADC=Z.BDC

即DC平分上ADB

过C作C/V/18。，CNLAD,C〃_LZ6垂足分别为/Vf,N,H.

,在RtZX/CS中Z8=5,BC=y/s

:.AC=2\[^

又•.•在RtaaCS中CHLAB

:・AB、CH=AC・BC

即5c〃=2遥x遥

解得，CH=2

MB—2

又丁。。平分N/D9

:.CM=CN

又・.・在RtZ\C”8中8c=泥，CH=2

CM=CN=1

又-/在丛DCN与ADCM中

'NNDC=NMDC

<ZDNC=ZDMC

DC=DC

:.ADCN与ADCM(445)

:.DN=DM

设DN=DM=x

贝iJ8D=x+2,AD-A+A/19

在1?也/18。中由工序+8行=/行得,

25+(A+2)2=(X+719)2

解得，x=毕

o

+2

BD=BM+MD=2+J^=

33

又由(1)得NG46=NZFC,旦乙ENC=LACB

：.4ENCsXACB

.NC_AC_275_

"EN-BC-vr-

NE-2

又・在白△CIN中CW=1,/C=2娓

■1-AN=YA，2-CN2=V20-1=^/19

AE=AN+NE=y19+2

又.：S&BCD=?口'CM,S^ACE=-^AE*CN,CM=CN

S^BCDBD竺+'1+2V19

,△ACE杷国+215

助SABCD_1+2^19

3.解：⑴•••/»的度数为a,

/.Z_COB=2/4=2a,

(2)当N/6C=90°时，/C为。。的直径，

CDIIAB,

,\/_DCB=180°-90°=90,

「.8。为。。的直径，

「.P与圆心O重合，

•••PQIIAB交于Q,

・•・OQ1BC,

CQ=BQ,

\'AB=8,

：.OQ=^AB=A,

设0。的半径为r,

•・•△O8C的周长为16,

CQ—8—f,

(8-r)2+42J,

解得，=5,CB=6,

，阴影部分面积=空翼记--6X4=空*-12；

360236

(3)■：CDHABHPQ,

BPQs△BDC,△CPQs[\CAB,

,PQ_CQPQ_BQ

"AB"CB"CD'CB'

,PQPQ_CQBQ_CB__

"AB+CB"CB_1>

-：PQ=2,

,2,2,

ABCD

,AB-CDo

ABX：D

4.解：(1)根据圆的定义可知，当点8、C、。、E到点例距离相等时，即他们在圆例上

故答案为：ME=MD=MB=MC

(2)证明：连接用。、ME

,:BD、CE是△/8C的高

：.BD]_AC,CEVAB

；.LBDC=/_CEB=90°

•••朋为8c的中点

ME=MD——BC=MB=MC

2

・•・点&C、D、£在以点例为圆心的同一个圆上

,,"ABC+CDE=180°

•:/工。6/8£=180°

ZADE—/_ABC

A

图1

(3)证明：取8G中点N,连接爪FN

■：CE.工厂是△45C的高

.,.ZBEG=ZBFG=90°

EN=FN=—BG^BN=NG

2

.•.点8、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上

ZFBG=ZFEG

•・・由(2)证得点8、C、。、下在同一个圆上

Z_FBG=Z_GED

・•.NFEG=ZCED

同理可证：/_EFG=/_AFD,ZEDG=ZFDG

5.①证明：=

,BC_CE

"AC"BC'

又,：£BCE=/.ACB

:.XBCESXACB,

zCBD="

Z_A=/CDB,

.,.zCDB=zCBD.

②解：连接OaOC、

•••//(=30°,

，N8OC=2N/=2x30°=60°,

■：OB=OC,

.•.△O8C是等边三角形，

CD=CB,/是△88的内心，

经过点/,

设OC与8。相交于点F,

则6=8Cxsin30°=1纥,

8尸=6C・cos30。=返纥，

2

所以，BD=2BF=2X^BC=MBC,

设△8C。内切圆的半径为，，

贝IJ=CF=-j-(BAC[>BC)»r,

呜・《纥・/纥=/{^BC+BC+BOT,

解得公元%心小客

/尸=2«YBC,

2

所以，C/=CF-/F=1BC-^^-BC=(2-73)BC,

O/=OC-a=BC-(2-73)BC=(V3-1)Be,

•・・。。的半径为3+虫，

BC=3+^^,

/.O/=(V3-1)(3+V3)=3扬3-3-«=2«.

6.(1)证明：连接OF

•/04=OE

ZOAE-/_OEA

.「工£平分N84尸

ZOAE二ZEAF

:./_OEA=/_EAF

・•・OEWAD

\'EDVAF

.-./£?=90°

/.ZOfD=180°-Z£?=90°

：,OELDE

・・・。£是OO的切线

图1

(2)解：①连接命

•••48是。。直径

昆=90°

，/曲=/。=90°,/83/48万=90°

.••6C是。。的切线

zABC=zABB-zCBE=90°

/BAE—/CBE

■：ZDAE=ZBAE

ZDAE=ZCBE

:.XADB^XBEC

.AE_DE

"BC'CE

•:DE=3,CE=2

,BC2

②过点石作EHLAB于H,过点G作GPUAB交EH千P,过点尸作PQIIOG交AB

于Q

：.EPLPG,四边形OGQQ是平行四边形

;.±EPG=9a°,PQ=OG

..理工

1AE-3

.■.设6c=2x,AE—3%

:.AC=AE^CE=3M2

■：ABEC=AABC=9Q°,ZC=ZC

:.4BECs4ABe

,BCCE

■-AC=BC

:.BC^=AC*CE即（2x）2=2（3A+2）

解得：为=2,出=（舍去）

：.BC=4,AE=6,AC=8

.,.sinZ5/IC=—

AC2

必C=30°

:，（EGP=/.BAC=30°

：.PE=—EG

2

OG^—EG^PGPE

2

，当£P、Q在同一直线上(即从Q重合)时，PQ+PE=EH最短

-：EH=—AE=3

2

，00费氏?的最小值为3

D

0

图3

7.

••,/C平分ND48,

NDAC=ZCAB,

-1•CD=BC-

AB=BC-

AB=CD>

AB—CD.

(2)解：(/)结论：四边形/8C尸是菱形.

理由：•.・金=前，

：.OB]_AC,AE=EC,

:.FA=FC,

■：ZFAE=ZBAE,AE=AE,LAEF=LAEB=94°,

：./\AEP^/\AEB(ASA),

:.AF=AB,

■：AB=BC,

：.AB=BC=CF=AF,

..・四边形。尸是菱形.

(//)作C"，/。于H.

图2

CD:AD=3:5,设CO=3Z,AD=5k,贝ij/尸=。尸=48=8=3Z,

DF=2k.

-：CF=CD,CHLDF,

HF=HD=k,

：.AH=Ak,CZ/=^9k2_k2=2^,

在舟△SC”中，=y+”,

.,.96=16d+8斤，

.,"=2或-2(舍弃)，

22

在RtABEC中，BE--7BC-EC=V36-24=2«

:.AB=BC=6、连接。C,设OC=r,

在RtZXO七中，尸=(2加)2+(r-2g2,

8.(1)证明：连接OC.

图1

•.0=OC,EC=EA,

'.OFLAC.

:.FC=FA,

ZOFA=ZOFC,

,:(CFA=2/_BAC、

:,AOFA=ABAC,

•.2O£4=90°,

/.ZE40zrO/4=90°,

.-.ZOM+Z/OF=90°,

・•.N"O=90°,

:,AFLAB.

(2)①解：结论：(AFG=2£B.

理由：连接尸C.

图2

・.・。尸垂直平分线段/C,

:.FC=FA、

，：FG=FA、

：.FC=FG=FA,以尸为圆心尸C为半径作。尸.

-AG=AG>

:./_AFG^/_ACG.

.・Y8是。。的直径,

・・.N/C6=90°,

\'CD]_AB,

.,./8+/员4c=90。,

・・・//8c=N/CG,

:./_AFG=2./_B.

②如图2-1中，连接/G作％1/G于”

图2-1

,：BD=OE,/_CDB=AAEO=90°,/_B=/_AOE、

:.XCDBQXAEO{AAS),

:.CD=AE,

■:EC二EA、

:.AC=23.

.,.Z5/C=30°,/_ABC=60°,

・・・NG口二120。,

・/04=08=2,

OE=1,AE=M，BD=OD=1,

,:/_GOE=/_AEO=qa0,

・•・OGIIAC,

，OG=遮，OG=^^,

33

•1-"G=7DG2+AD2='

o

,:FG=FA、FH1AG,

：.AH=HG=J^-,/.AFH^60°,

3

，痔名=&Z,

sin603

在Rt/X/£T7中，EF-VAF2-AE2=■Q'»

o

4

:.OF=OB-EF=-^,

3

•■•PEWOG,

.PE_EF

"OG"OF'

PE)

•1•延=了，

3~3

哈返.

6

9.解：(1)如图1中，作C7/L/I8于”

：.OA=10,。8=4,

在RtZ\/!8C中，-：AACB=90°,48=16,ZC45=30",

:.BC=^AB=8,CH=5C«sin60°=4«,BH=5C»cos60°=4,

:.OH=8,

.■-C(8,4«).

(2)如图1一1中，设。例与直线6c相切于点N,作/W〃_L/8于〃.

zMBH=zMBN=30°,

，点用的运动路径的长为5+4+9=18,

••・当点用在N/5。的内部且。例与直线8c相切时，力的值为18$.

⑶•.•C(8,473)>B(4,0),4(20,0),

CE=EB,CF=FA、

■.E(6,2«),F(14,273).设例(-5+4373).EF=^AB=Q,

■：ZEMF=90°,

:.E"+MF=ER,

：.(6+5-/)2+(V3)2+(14+5-/)2+(V3)2=82,

整理得：#-30抖212=0

解得1=15士万.

10.(1)证明：•.■直径48=8,

:.OD=4,

-：OP=5,PD=2>,

:.OP^=PD^+OD^,

.-./_ODP=90°,

OD]_DP,

，尸。是。。的切线.

(2)①证明：如图1中，连接OC.

图1

■.-PD,QC是。。的切线,

PD=PC,

■：OD=OC,

O尸垂直平分线段CD,

OPX.CD.

②解：如图2中，连接OD,OC.

■：OA=OD,OB=OC,

，/4=NO24=50°,N8=/OC8=70°,

:./_AOD=180°-100°=80°,ABOC=180°-140°=40°,

:.^DOC=180°-80°-40°=60°,

，而的长=60•冗,44兀

1803

ZABC—Z/4,

•/OE=OB,

NABC-NOEB,

Z/4=ZOEB,

■:EF工AD、

:,/_A^/_AEF=90°,

:./_OEB^Z.AEF=90°,

/.ZO£F=90°,且OE是半径

厂・4是。。的切线

(2)连接CE,

Z/4=/ABC=Z_ADE

:、AE=DE,且&14。，

，AF=DF,

..DC_3

,CF-5

设DC-3x,CF-2x,

AF-DF-5x,

.AC—7x,

••.C8是直径

:./_CEB=90。、且/C=6C,

:・AE=BE、且CO=6O,

・・・OEIIAC,OE=—AC=—x,

22

7

.EGE07-x7

DGCD6

3x

*.*Z/4=ZABC—ZADE

:.AE=DE,且&J_4。，

，AF=DF,

.•.C8是直径

:./_CEB=90。,且SC=8C,

.'.AE=BE、且CO=BO,

:.OEIIAC,OE=^AC,

2

设CF=a,

DF-CD^CF—2+(7,

AF—2+ex,

.'.AC=AF^CF=2+2(7,

OE=—AC-l+a=OB=OC,

2

•/CD=DG,

ZDCG=ZDGC,

•/OEWAD,

ZCDE=ZGEO,ZEOC=ZDCGt

.0.ZDCG=ZDGC=ZEGO-ZEOC,

EG二EO—ezH,

•/OEIIAD

,CD_CG

*,E0=0G，

即日n--2--=——CG

a+1OG

・2+1巫3

"a+l1OGOG

:.OG=(a+1产

a+3

•：/_ADE=/_ABC=/_GEO,且乙EGB=ZEGB,

△EGOSRBGE、

,EG_BG

,'OG-"EG,

，EG=OGXBG,

2/2

...(]+。)2=(l+a)x[(l+o)+(a+l)],

a+3a+3

・'•。=爬

-"-EO-I+5/5,

.・・。。的半径为1+遥

12.解：(1)如图，连接OD,

.•.8是OO的切线，

ODLCD,

.1.Z2+Z3=Z1+ZCOD=9G°,

•••DE=EC,

**-Z1=Z2,

••.N3=NC。。，

DE=OE;

(2)OD=OE,

・•.OD=DE=OE,

.0.Z3=ZCOD-ZDEO=60°,

.'.Z2=Z1=30°,

ABHCD,

Z4=Z1,

Z1=Z2=/4=ZOBA=30°,

・•./_BOC=£DOC=6N,

'OD=OB

在△80与△C8O中，,NDOC=NBOC,

OC=OC

JXCDO^XCBO(SAS),

：,/_CBO=ZCDO=90。,

/.OBLBC,

二•SC是。。的切线；

(3)・：OA=OB=OE,OE=DE=EC,

:.OA=OB=DE=EC,

\AB\\CD,

Z4=Z1,

Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

ABO^ACDE(A45L

AB-CD,

••・四边形ABCD是平行四边形,

：.ADAE=^/_DOE=30°,

.,./1=/DAE,

CD-AD,

是菱形.

.・.四边形是矩形，

・・・/员4。=90°,ADUBC,

\'AB=3,AO=OD=4,

22=5

*'•05=V3+4J

-：OP=OE=2t

:.BE=3,

'：BH\\0/4,

.BH_BE

"OA-EO

.,.BH=一3,

42

.,.5/7=6.

.「宁是直径，

:./_EGF=90°,

•/OA=OD,/_AOE=LDOF、OE=OF,

/.^AOE^/\DOF(SAS'),

ZEAO-ZODF,

.'.AHIIDF,

:.Z_DFG=/_EGF=90°,

,:DMIBF,

/.ZDMF=ZEGF=90°,

,:乙GF曰(DFM=9h,/_DFM+/_FDM=9QQ,

ZEFG=ZFDM、

:.△EFG^AFDM.

(3)如图3-1中，当/”£。=90。时,

■；—»AB*AO^—»OB*AE,

22

：.AE=—,

5

•■•OF=VoA2-AE2=y-'

:,OP=OE=—.

5

如图3-2中，当乙EOH=9b时,

■：BCHAD,

ZBOA=ZOBH,

■：ABAO=BOH=90°,

:AABOSXOHB、

.0B_0A

"BH-OB'

.5_4

''BH"5'

;.BH=运,

4

•1-04IIBH,

4

.OEOA会16

EBBH午25

4

:.OE=—»OB=—,

4141

:.OP=。旧=殁，

41

综上所述，。尸的值为学或粤■.

541

14.解：(1)如图1中,

•.•△48C是等边三角形，。。是。的外接圆，外是直径,

外平分/必C,/.ACP=AABP=90°,

:.APAC=APAB=^x6Q°=30°,

:.PC=—PA,PB=1pA,

22

:.PA=PB+PC.

故答案为=.

(2)结论仍然成立.

理由：如图2中，在外上取一点E,使得PE=PB.

是等边三角形，

:.AACB=/_ABC=6Q°,

:./_APB=Z.ACB=6Q0,

•・•PE=PB,

.•.△P8E是等边三角形,

P