凉山宁南2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前凉山宁南2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.130°2.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）23.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E4.（2016•上城区一模）化简+的结果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-15.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则ab的值为（）A.-2B.2C.-1D.16.（2021•高阳县模拟）一副三角板如图放置，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​7.（2022年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷）下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相平分B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且平分D.等腰梯形的对角线相等且平分8.（湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷）如果a2-8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A.-4B.16C.4D.-169.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS10.一个三角形的三条边长之比是3：5：7，且最长边比最短边长8cm，则该三角形的周长是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．12.（2021•思明区校级二模）如图，在边长为​42​​的正方形​ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，连接​EC​​、​DF​​，点​G​​、​H​​分别是​EC​​、​DF​​的中点，连接​GH​​，则13.（浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•苍南县期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．14.（甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷）若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为．15.（2021年春•白银校级期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．16.（2021•天心区模拟）计算：​117.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．18.（2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷）（2015•绥化）若代数式的值等于0，则x=.19.（2022年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷）（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．20.（安徽省巢湖市无为英博学校八年级（下）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：a4-4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：-=3．22.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​，​F​​分别在菱形​ABCD​​的边​BC​​，​CD​​上，且​∠BAE=∠DAF​​．求证：​AE=AF​​．23.已知x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5及多项式ax3+bx2+cx-的因式．求a，b，c．24.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．25.如图，在等腰三角形ABC中，CE，BF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形吗？请说明理由．26.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．27.（2021•宜昌模拟）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​交于点​O​​，​E​​、​F​​分别是​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​​、​BC​​的中点，顺次连接​G​​、​E​​、​H​​、​F​​．（1）求证：四边形​GEHF​​是平行四边形；（2）若​BD=2AB​​．①探究四边形​GEHF​​的形状，并说明理由；②当​AB=2​​，​∠ABD=60°​​时，求四边形​GEHF​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．2.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正确，故选D【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．3.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．4.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．5.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故选D．【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．6.【答案】解：​∵​三角板是一副，​∴∠ECD=45°​​，​∠ADC=60°​​．​∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC​​​=180°-45°-60°​​​=75°​​．​∴∠1=75°​​．故选：​D​​．【解析】利用一副三角板先得出​∠ECB​​、​∠CDF​​的度数，再利用三角形的内角和定理求出​∠CFD​​的度数即可．本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是​180°​​”是解决本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．8.【答案】【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．9.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．10.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为3x，5x，7x，根据题意得：7x-3x=8，解得：x=2，所以三角形的三边为6，10，14，周长为30厘米，故选C．【解析】【分析】首先根据三边的比设出三角形的三边长，然后利用最长边比最短边长8cm列出方程求得x后即可求得三角形的三边的长，从而求得周长．二、填空题11.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】12.【答案】解：连接​CH​​并延长交​AD​​于​P​​，连接​PE​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠A=90°​​，​AD//BC​​，​AB=AD=BC=42​∵E​​，​F​​分别是边​AB​​，​BC​​的中点，​∴AE=CF=1​∵AD//BC​​，​∴∠DPH=∠FCH​​，在​ΔPDH​​与​ΔCFH​​中，​​​∴ΔPDH≅ΔCFH(AAS)​​，​∴PD=CF=22​∴AP=AD-PD=22​∴PE=​AP​∵​点​G​​，​H​​分别是​EC​​，​FD​​的中点，​∴GH=1【解析】连接​CH​​并延长交​AD​​于​P​​，连接​PE​​，根据正方形的性质得到​∠A=90°​​，​AD//BC​​，​AB=AD=BC=42​​，根据全等三角形的性质得到二、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）13.【答案】【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，阴影部分周长的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案为：64cm．【解析】【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周长即可．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15，20，25，故答案为：15，20，25【解析】【分析】先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值即可．15.【答案】【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±2×5=±10，故答案为：±10．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．16.【答案】解：​1故答案为：​-1​​．【解析】利用同分母分式加法法则进行计算求解．本题考查同分母分式的加减法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．17.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再证明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解决问题．20.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=a，则原方程化为：a-=3，解得：a=-4或1，当a=-4时，=-4，x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，当a=1时，=1，x2-x+3=0，△=（-1）2-4×1×3＜0，所以此时方程无解，检验：当x1=3，x2=1时，分母x（x2+3）≠0，所以都是原方程的解，即原方程的解为x1=3，x2=1．【解析】【分析】设=a，则原方程化为a-=3，求出a的值，代入=a，求出x即可．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠B=∠D​​，​AB=AD​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(ASA)​​，​∴AE=AF​​．【解析】根据菱形的性质可得​∠B=∠D​​，​AB=AD​​，再证明​ΔABE≅ΔADF​​，可得结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．23.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5，∴x=-2或x=1时，ax3+bx2+cx-5=0，即-8a+4b-2c-5=0，a+b+c-5=0，∵2x-1是多项式ax3+bx2+cx-的因式，∴x=时，ax3+bx2+cx-=0，即a+b+c-=0，，解得．所以a=，b=3，c=．【解析】【分析】把x2+x-2进行因式分解，根据题意得到方程组，解方程组即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据根据分组法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是两腰上的高线，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABP和△AQC中，，∴△ABP≌△AQC，∴AQ=AP，∴△APQ为等腰三角形．【解析】【分析】利用已知条件先证明△BEC≌△BFC，得到∠BCE=∠BCF，进一步证明∠ABP=∠ACQ，再证明△ABP≌△AQC，得到AQ=AP，即△APQ为等腰三角形．26.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等边三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据A、P、B、C四点共圆得到∠APC=∠ABC，等量代换即可得到答案；（2）在射线BP上截取PH=PA，证明△HAB≌△PAC，根据全等三角形的性质得到答案．27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵E​​、​F​​分别为​BO​​、​DO​​的中点，​G​​、​H​​分别是​AD​