临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o2.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2b2C.a6-a5=aD.a•a3=a34.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）5.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.66.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的内角和为180°B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.直角三角形两锐角互余7.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+18.（四川省资阳市安岳县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x39.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（二））下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a2+b2B.a2-a+2C.a2+3bD.（x+y）2-410.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•浙江模拟）在边长为1的正方形​ABCD​​中，以各边为边向其外作等边三角形，得到​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​，则四边形​EFGH​​的面积为______．12.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值是．13.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）期中数学试卷），-的最简公分母是．14.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为．15.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，直线MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，则∠P=．16.（2021•西安一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AB=4​​，点​O​​是​AB​​的中点，以​BC​​为直角边向外作等腰​​R​​t​Δ​B​​C17.（2022年山东省济南市章丘市曹范中学中考数学一模试卷（））分解因式：x2+6x-27=．18.（2021•沈阳）化简：​(119.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是()。20.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）计算：​1222.现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．23.姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？24.（安徽省合肥五十四中九年级（上）期末数学试卷）如图，△OBC为等边三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）求AB的长；（3）若CE=3，求BP的长．25.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．26.（2022年春•天津校级期中）先化简，再求值：（-)÷÷，其中x=．27.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；（2）求证：BE=CD；（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B【解析】2.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．3.【答案】【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（-ab）2=a2b2计算正确，故本选项正确；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a•a3=a4，计算错误，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．4.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】5.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．6.【答案】【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：C【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为x4-x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．8.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，错误；B、（a2）3÷（a3）2=1，错误；C、3m2÷（3m-1）=，错误；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正确；故选D．【解析】【分析】根据积的乘方、整式的除法进行计算即可．9.【答案】【解答】解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、a2-a+2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+3b，无法分解因式，故此选项错误；D、（x+y）2-4=（x+y-2）（x+y+2），故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用分解因式的基本方法进行判断，进而得出答案．10.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．二、填空题11.【答案】解：连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​都是等边三角形，​∴∠ABE=∠CBF=60°​​，​AB=BE​​，​BC=BF​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​∴BE=BF​​，​∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°​​，​∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，​∠HAE=150°​​，​∠AEH=15°​​，​∴∠HEF=15°+60°+15°=90°​​，同理，​∠EHG=∠HGF=90°​​，​∴​​四边形​EFGH​​是矩形，在​ΔAEH​​和​ΔBEF​​中，​​​∴ΔAEH≅ΔBEF(SAS)​​，​∴EH=EF​​，​∴​​矩形​EFGH​​是正方形，​∴EG​​平分​∠HEF​​，​∴∠HEG=45°​​，​∴∠AEG=45°-15°=30°​​，​∴∠AME=90°​​，​∴AM=1​∴EM=​AE同理，​NG=3​∴EG=3​​∴S正方形故答案为：​2+3【解析】连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，先证明四边形​EFGH​​是正方形，求出​EG​​的长，即可求出正方形​EFGH​​的面积．此题考查了正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．12.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整数，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案为：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先将分式进行化简，然后根据分式的值是整数可求得x的值．13.【答案】【解答】解：，-的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，∴它的表面积为：2（3x+1）•2x+2•2x•3x+2•3x•（3x+1）=12x2+4x+12x2+18x2+6x=42x2+10x．故答案为：42x2+10x．【解析】【分析】直接利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出即可．15.【答案】【解答】解：∵直线MA∥NB，∠A=68°，设直线AP与直线NB交于点O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案为：28°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，再由三角形内角和定理求出∠P的度数．16.【答案】解：如图，将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，连接​CO​​，​EO​​，​∵​将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，​∴OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​​∵CE⩽OC+OE​​​∴​​当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，​∵BE=OB​​，​∠ABE=90°​​​∴∠BOE=45°​​​∵​点​O​​是​AB​​中点，​∠ACB=90°​​​∴CO=BO​​​∴∠ECB=∠CBO​​，​∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°​​​∴∠ECB=22.5°=∠BDO​​故答案为：​22.5°​​【解析】由旋转的性质可得​OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​，由三角形三边关系可得​CE⩽OC+OE​​，即当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．17.【答案】【答案】因为9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根据题意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案为：（x+9）（x-3）．18.【答案】解：​(1​=x+4-8​=x-4​=1​​，故答案为：1．【解析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．20.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：正方形的边长为（a+b），面积为：（a+b）2；此正方形还可以表示为：a2+2ab+b2．故此公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通过观察图形可得此图为正方形，根据正方形的面积公式即可求得；从图中还能看出，此图是由两个正方形和两个长方形组成的，因此可以通过正方形面积加长方形面积求得．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=2×5=10m，∵D为AB的中点，∴AB=2AD=20m，∴AC=AB=20m，∴EC=AC-AE=15m，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长=3EC=3×15=45m．【解析】【分析】首先根据含30°角的直角三角形的性质求得AD的长，继而求得等边△ABC的边长，然后求得EC的长，根据平行线的性质得出∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，即可证得△EFC是等边三角形，从而求得△EFC的周长．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△OBC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△APB∽△PEC；（2）解：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=60°，∠ODA=∠C=60°，∴△OAD是等边三角形，∴OA=AD=3，∵△OBC为等边三角形，∴OB=BC=7，∴AB=OB-OA=4；（3）解：设BP=x，则CP=BC-BP=7-x，∵△APB∽△PEC，∴=，∴=，解得：x1=3，x2=4，∴BP=3或4．【解析】【分析】（1）由△OBC为等边三角形，可得∠B=∠C，又由∠APE=∠B，利用三角形外角的性质，可证得∠BAP=∠EPC，即可证得：△APB∽△PEC；（2）由△OBC为等边三角形，AD∥BC，易得△OAD是等边三角形，继而求得AB的长；（3）首先设BP=x，然后由△APB∽△PEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．25.【答案】【答案】AP=EF．证明见解析.【解析】试题分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，