宜昌市东山经济开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市东山经济开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.22.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案3.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4.（2022年秋•海南校级期中）已知x2-y2=4，x-y=2，则x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.25.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2021•重庆）关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=3x-12-x​​的解为正数，且使关于​y​​的一元一次不等式组​​A.​-5​​B.​-4​​C.​-3​​D.​-2​​7.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果，分解后有一个因式为，那么k的值（）A.6B.C.D.8.（2022年春•张家港市校级期中）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-29.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）10.（2022年春•陕西校级月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正确的算式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）与点B（3，2）关于对称．12.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．13.（福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷）计算：-3x•（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．14.（2021•雁塔区校级二模）如图，在正六边形​ABCDEF​​中，连接​AC​​，​AD​​，则​∠CAD​​的度数是______．15.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．16.（2016•南安市模拟）计算：+=．17.（2014•宜宾）分式方程​x18.（2022年河北省承德市滦平县中考数学二模试卷）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．19.（2021•思明区校级二模）计算​(​-2021)20.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•思明区模拟）如图，已知点​B​​，​C​​，​D​​，​E​​在同一直线上，​AB//FC​​，​AB=FC​​，​BC=DE​​．求证：​∠ADB=∠E​​．22.（江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期末数学试卷）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．23.先验证下列结论的正确性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并验证你的猜想．24.找出全等图形．25.（2021•滨江区二模）如图，已知四边形​ABCD​​是菱形，点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别在线段​AB​​，​AD​​，​CD​​，​BC​​上，​BE=DF​​，​EG//BC​​，​FH//DC​​，​EG​​与​FH​​相交于点​P​​．（1）求证：四边形​HCGP​​是菱形．（2）若四边形​BHPE​​是菱形，求证：点​E​​是线段​AB​​的中点．26.（2021•宁波模拟）如图，在​▱ABCD​​中，过点​A​​作​AE⊥BC​​于点​E​​，​AF⊥DC​​于点​F​​，且​BE=DF​​．（1）求证：​▱ABCD​​是菱形；（2）若​∠EAF=60°​​，​CF=2​​，求菱形​ABCD​​的面积．27.（浙江省中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．2.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故选C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．3.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．6.【答案】解：关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴a+4>0​​，​∴a>-4​​，​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴​​​6​∴a≠-1​​，解关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​​∵​关于​y​​的一元一次不等式组​​​∴a-2​∴a​综上​∴a=-3​​或​-2​​或0或1，​∴​​满足条件的整数​a​​的值之和是：​-3-2+0+1=-4​​，故选：​B​​．【解析】由关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​3y-22⩽y-1​y+2>a​​​​​有解得到7.【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法因式分解的特征即可得到结果.故选B.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠-2，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．9.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．10.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正确；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此选项错误；③（×10）0=1正确；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指数幂的性质以及多项式乘法分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：点A（-3，2）与点B（3，2）关于y轴对称，故答案为：y轴．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．12.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：-3x•（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案为：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再进行计算即可．14.【答案】解：如图，正六边形的每个内角为：​(6-2)×180°​∴∠BAC=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠BAD=120°​∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．15.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．16.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．17.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：-=8，故答案为：-=8．【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．19.【答案】解：原式​=1​​，故答案为：1．【解析】根据​​a0=1(a≠0)​​进行计算．本题考查零指数幂，理解20.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC与△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正确；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正确；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正确．故选A．【解析】【分析】根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正确；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正确；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④错误；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故③正确．三、解答题21.【答案】证明：​∵BC=DE​​，​∴BC+CD=DE+CD​​，即​BD=CE​​，​∵AB//FC​​，​∴∠B=∠FCE​​，在​ΔABD​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔFCE(SAS)​​，​∴∠ADB=∠E​​．【解析】由​BC=DE​​，可得​BC+CD=DE+CD​​，从而有​BD=CE​​，由平行线的性质可得​∠B=∠FCE​​，利用​SAS​​可证得​ΔABD≅ΔFCE​​，从而有​∠ADB=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件得出​BD=CE​​．22.【答案】【解答】解：（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，p即为所求的点；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：则A′（0，-200），B′（800，400），设A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分别代入得：，解得k=，b=-200，∴直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，解得：x=266，∴CP为266米；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，求得x=266，即可得到结论；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．23.【答案】【解答】解：①x1=2时，左边=2-，左边=右边，x2=-时，左边=--=2-，左边=右边；②x1=3时，左边=3-，左边=右边，x2=-时，左边=--=3-，左边=右边；③x1=4时，左边=4-=3+，左边=右边，x2=-时，左边=--=4-=3+，左边=右边；④x1=5时，左边=5-=4+，左边=右边，x2=-时，左边=--=5-=4+，左边=右边；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；验证：方程两边都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分别代入方程即可验证；根据带分数的分母写出方程的根，然后解分式方程验证即可．24.【答案】【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．25.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB//CD​​，​AD//BC​​，​∵EG//BC​​，​FH//DC​​，​∴​​四边形​HCGP​​、四边形​BCGE​​、四边形​CDFH​​都是平行四边形，​∴BE=CG​​，​CH=DF​​，​∵BE=DF​​，​∴CG=CH​​，​∴​​平行四边形​HCGP​​是菱形；（2）由（1）可知，​BE=CG=CH​​，​∵​四边形​BHPE​​是菱形，​∴BE=BH​​，​∴BE=BH=CH=1​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​∴BE=1​∴​​点​E​​是线段​AB​​的中点．【解析】（1）先证四边形​HCGP​​、四边形​BCGE​​、四边形​CDF