北京市西城区北京第四十三中学2022-2023学年数学高三年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,设全集U=K,集合M=LlX24x},N={X|2X<1},则Mn§N=（）

A.Eo,l]B.（0,11C.[0,l）D.

2.从抛物线y=4x上一点P（P点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为M,且IPM|=5,设抛物线的焦点为

F,则直线MF的斜率为（）

44

A.-2B.2C.D._

33

3.已知双曲线'-2=l（a>b>0）的右焦点为E,过户的直线/交双曲线的渐近线于4B两点，且直线/的倾斜

Q2

角是渐近线。/倾斜角的2倍，若波=2砥，则该双曲线的离心率为（）

5.已知a〉0,/(x)=ax2-x+l(x>0),A=[xI/(x)Vx},B={xI/(/(%))</(x)<x),若/=Bw6则实数。的

取值范围是（）

33

A.(0,1]B.(0,JC.L,l]D.[1,+℃)

44

1+z-

"已知复数2==，则Z的虚部是，）

8.函数y=/a）在区间-，上的大致图象如图所示，则/（X）可能是（）

122^

A./(%)=ln|sinx|

B./(x)=ln(cosx)

c./(x)=-sin|tanx|

D./(x)=-tan|cosx|

9.设a,B是方程x2-x-1=0的两个不等实数根，记。=Q"+B"（〃eN*）.下列两个命题（）

n

①数列｛a｝的任意一项都是正整数；

n

②数列{a}存在某一项是5的倍数.

n

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①②都正确D.①②都错误

10.若向量（T=（1,5）万=（一2,1）,则（T・（（T+26）=（）

A.30B.31C.32D.33

已知等差数列{a}的前"项和为S，且a=-3,S=24,若a+a=0且贝!|i的取

nn412ij

值集合是（）

A.{1,2,3}B.（6,7,8}C.423,4,5}D.{6,7,8,9,10}

12.已知随机变量X服从正态分布N（4,9）,且P（X42）=P（X2a）,则a=（）

A.3B.5C.6D.7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知“在A4BC中，二=」=1”，类比以上正弦定理，，在三棱锥/-BC。中，侧棱4B与平面4C。所

sinAsinBsinC

Ti5兀S

成的角为一、与平面BCD所成的角为一,

312

14.设P为有公共焦点F,F的椭圆C与双曲线C的一个交点，且PF_LPF,椭圆C的离心率为e,双曲线C的

离心率为e，若e=3e,贝ije=.

2211-----------------------------------

15.已知等差数列}的各项均为正数，a=1,且a+a=a,若p-q=10,则a-a=

n1268Pq

16.设集合4={-l，a},B=[e",2],甘.e旦臼加“蝇的比物、口4C8?0,则满足条件的实数a的个数为____

<Ci1（其中是自然对数的底数），且

IJ

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

{a}{b}{c}[a,n为奇数

neN

17.（12分）已知数列，，数列满足,"

nnnn\b,〃为偶数

ln

⑴若a=n,b=2",求数列{c}的前2〃项和r；

Hnn2n

⑵若数列{a}为等差数列，且对任意N*,c>。恒成立.

nn+ln

①当数列{b}为等差数列时，求证：数列{a},{/）}的公差相等;

nnn

②数列{b}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{b}.若不能，请说明理由.

18.（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传,

有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该

村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，

质量把关程序如下：(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级(ii)若仅有1位行家

认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工

艺品质量为5级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级(iii)

若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为。级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认

1

为质量不过关的概率为且各手工艺品质量是否过关相互独立.

(1)求一件手工艺品质量为B级的概率；

(2)若一件手工艺品质量为4,8,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为O级不能外销，利

润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

19.(12分)如图，在矩形A8C。中，AB=2,BC=3,点E是边4。上一点，且4E=2EO,点H是BE的中点，

将△4BE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且满足SC=SD.

BC

(1)证明：5”，平面88£'；

(2)求二面角C—SB—E的余弦值.

20.(12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中

随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：

处罚金额X(单位：元)5101520

会闯红灯的人数y50402010

若用表中数据所得频率代替概率.

(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：4类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；8类是其他市民.

现对/类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

21.（12分）已知四棱锥P-/BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD||BC,PA=AD=AB=CD=2,BC=4,

PA_L底面ABCD.

(1)证明：平面R4c，平面P4B；

(2)过P4的平面交BC于点E,若平面PAE把四棱锥P一力BCD分成体积相等的两部分，求二面角A-PE-B

的余弦值.

22.(10分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物

理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转

换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求,双超中学高一年级有学生1200人，

现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到

如下的统计表：

序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选

课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各

8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理

科目”有关.

n(.ad-be)-

附：*\-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2Nk)

0.1000.0500.01()0.001

k2.7063.8416.63510.828

(3)某高校4在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选

修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校8专业报名资格的人数为X,用样本的

频率估计概率，求X的分布列与期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

A

【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集补集的定义进行计算即可.

【详解】

M={X|X2<X}={XI0<X<1},N={X|2Y1}={X|XV0},

qN={xlx?o},

则MCQN={xl0<x<l}=[0d],

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题.

2、A

【解析】

根据抛物线的性质求出点P坐标和焦点F坐标，进而求出点M的坐标，代入斜率公式即可求解.

【详解】

设点P的坐标为(xJ\y＞0

000'

由题意知，焦点产(1,0),准线方程/"=一1,

所以IPM|=X。+1=5,解得、=4,

把点仅J0)代入抛物线方程可得，

V=±4,因为》＞0,所以》=4,

000

所以点M坐标为(-14),

代入斜率公式可得，k==-2.

MF-1-1

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.

3、B

【解析】

先求出直线/的方程为y=2ab(x_c)＞与y=±±x联立，可得A,B的纵坐标，利用竹=2尸9,求出a,b的

£72-b2a

关系，即可求出该双曲线的离心率.

【详解】

双曲线竺—巴=1(a＞b＞。)的渐近线方程为y=±」X,

a2b2a

•.•直线/的倾斜角是渐近线。4倾斜角的2倍，

2ab

:的=———，

Q2-b2

2ab

二直线/的方程为y=———(x-c),

bC12~b2

与y=±_x联立，可得y=-2abc或^=2abe,

a3(72-b2。2+匕2

VAF=2两,

・2abe22abc

ai+切3a2-In

；.a=。b,

••c——

c

•e__2J3

a3

故选B.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档

题.4^A

【解析】

因为/（-Q=5（一幻+2sin（-x）=5x+2sinx=，所以函数〃x）是偶函数，排除B、D,

3-V-3.V3.V-3-

5冗

又〃兀）=丁7>0,排除C,故选A.

Jn-J-n

5、C

【解析】

1-齐7,％=1+炉7,得

演Aw（j）,得到/（X）=QX2-x+l〈x有解，则八=4一4。20,得0<aWl,x=

1a2

匕正工，匕正2],再根据B={x"(/(x))4/(x)〈x},有/(/(x))〈/(x),

到A={%I/(%)<x}=[x,x]=[

12aa

即aCu2-x+1)-2(/x2-x+l)+l40,可化为Gx2-2x+l)C(2x2+a-])K0,根据A=Bw<|),则

a2X2+a-l>0的解集包含［匕正2,生正2］求解,

a

【详解】

因为A。。，

所以/（%）=。%2-冗+1有解,

即/(尢)=2x+1<0有解,

1一《一a

所以A=4—4〃20,得x

1aa

所以A={xI/(x)<x]=[x,x]=[匕叵，上二],

12aa

又因为B={xlf(f(x))<f(x)<x],

所以/(/(x))«/(x),

即c^ax2-x+l)-2(ZX2-X+1[140,

()()

可化为aX2-2x+la-\<0,

因为A=Bw。,

所以GX2+a-li0的解集包含—+

aa

所以1+Vl-av_*a或]_疝_、>疝-a,

aaaa

3

解得二

4

故选：C

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，

6、C

【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.

【详解】

f—log(-x)>x<—1,

/(x)=X+-log3=〈[log(-x),-l<x<0，

lX+1l0[logx,x>0.

触c.

【点睛】

识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题;

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问

题.7、C

【解析】

化简复数，分子分母同时乘以1+，，进而求得复数z,再求出z,由此得到虚部.

【详解】

1+/

z=--：=i,z——i,所以z的虚部为—1.

1-z

故选：C

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共扼复数的虚部，属于基础题.8、

B

【解析】

根据特殊值及函数的单调性判断即可；

【详解】

解：当x=0时，sinO=O,历忖出)|无意义，故排除A；

又cosO=l,则./X0)=—tan|cosO|=-tanlwO,故排除D；

(71A

对于c,当工,0,时，tan『＞0,所以/(x)=—SiptanX不单调，故排除c；

II''I

故选：B

【点睛】

本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.9、

A

【解析】

利用韦达定理可得。+9=1,。|3=-1,结合。=01"+|3"可推出“=。+。，再计算出。=1,"=3,从而推出①

nw+1n/?-112

正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.

【详解】

因为a,0是方程X2-X-1=0的两个不等实数根，

所以a+0=l,ap=_l,

因为a=a〃+p〃，

所以a=a〃+i+B“+i

n+l

(a〃+pn)a+(a〃+P〃)p-P〃a一a〃p

=(an4-pn)(a+p)一ap(an-i+9)

=(a〃+P〃)+(a〃-1+Pn-1)=Q+Q,

nn-1

即当〃23时，数列｛a｝中的任一项都等于其前两项之和,

n

又Q=a+0=1,Q=a2+p2=(a+p)2-2ap=3,

12

所以a=a=4a=a+a=7a=a+Q=11

321‘432’543

以此类推，即可知数列｛夕｝的任意一项都是正整数，故①正确；

若数列1a｝存在某一项是5的倍数，则此项个位数字应当为。或5,

n

由1=1,%=3,依次计算可知，

数列｛0｝中各项的个位数字以1,347,1,8,9,7,6,3,9,2为周期，

n

故数列｛a｝中不存在个位数字为o或5的项，故②错误；

n

故选:A.

【点睛】

本题主要考查数列递推公式的推导，考查数列性质的应用，考查学生的综合分析以及计算能力.

10、C

【解析】

先求出~a+2b，再写a相乘即可求出答案.

【详解】

因为a+2%=(1,5)+«2)=(-3,7),所以Q・(Q+2而=-3+5x7=32.

故选:c.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算，考查了学生的计算能力,属于基础题.

11、c

【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足a,+a=0的/的取值集合.

【详解】

设公差为d,由题知a=-3na+3d=—3,

41

S=24n12a+12x11rf-24

1212'

筋a=-9,d=2,

1

所以数列为一9,—7,—5,—3,—1,1,3,5,7,9,11,…，

故ie{1,2,3,4,5}.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.

12、C

【解析】

根据在关于X=4对称的区间上概率相等的性质求解.

【详解】

•.3=4,a=3,

P(XW2)=P(XW4-2)=P(X24+2)=P(X>6)=P(X>a),a=

6.故选：C.

【点睛】

本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解题基础.随机变量X服从正态分布N(NQ2),则

P(X<pi-m)=P(X>M+m).

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、收*

2

【解析】

类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角.

【详解】

Sin；smS”4nt«+◎，

312n—4—

【点睛】

本题考查类比推理.类比正弦定理可得，类比时有结构类比,方法类比等.

14、书

3

【解析】

设ZFAF=20

12

根据椭圆的几何性质可得sPFF=&2tanO=62

A1211

cc(])

..e=_,：.Q=_,:.b2=ai-c2=ci_-1|

1a\eii(g2)

iii

bi

根据双曲线的几何性质可得，SPFF=_^=b2

△12tan©2

C,a_C

•/e=__,••u___

2a2ei

22

(1、

Z.b2=C2—Q2=C2l1-—I

2262)

2

c、rn

飞t-

即—+J_=2,♦•3e=e:.e=立

e；卷,1^13

故答案为立

3

15、10

【解析】

设等差数列｛。｝的公差为〉根据且

d0,a=1,a+a=a,可得2+6d=l+7d,解得d,进而得出结论.

n1268

【详解】

设公差为d,

因为Q+Q=a,

268

所以Q+d+a+5d=a+7d,

iii

所以d=a=19

i

所以a-a=(p-q)d=10x1=10

pq，

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.

16、1

【解析】

可看出axeR这样根据40|8。0即可得出。=2,从而得出满足条件的实数a的个数为1.

【详解】

解：。，

a=2或“一

c<—

在同一平面直角坐标系中画出函数y=X与y=4的图象，

由图可知y二乂与"二二无交点，._。无解，则满足条件的实数a的个数为1.

故答案为：L

【点睛】

考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及知道方程x-e，无解，属于基础

题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4n+14(,)

17.(1)T=一+利一_(2)①见解析②数列他)不能为等比数列，见解析

2n33"

【解析】

(1)根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；

(2)①设数列｝的公差为d,数列｛b｝的公差为d,当〃为奇数时，得出d>d.当"为偶数时，得出d<d,

nn111

从而可证数列心｝,弘｝的公差相等；

nn

②利用反证法，先假设｛b｝可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列｛b｝不能为等比数列.

nn

【详解】

(1)因为。=n,b=2j所以Q-a=2,4+2=4且c=a=1,c=b=4

nnn+2nb1122

n

由题意可知，数列｛c｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

2n-1

数列｛c｝是首项和公比均为4的等比数列，

2n

〃(〃一1)4(1一4。)4〃+14

所以丁=〃+-------X2+-------=---+〃2——•

2〃21-433

⑵①证明：设数列｛a｝的公差为d,数列｛b｝的公差为d,

nn1

当"为奇数时，c=a=a+(n-1)d,c=b=b+nd

nn1n+1n+111

若d<d,则当n>ajd—q时。一c=(d—d)n+d-a<0,

1d—dn+1n11

1

即c<c,与题意不符，所以d>d,

n+1n1

当n为偶数时，c=b=b+(〃-1)d,c=a=a+nd,

nn11n+1n+11

若d>d,则当〃〉qd]ai时,c-c=(d-d)n+a+d-b<0,

1d—dn+1n1111

1

即c<c,与题意不符，所以d<d,

n+1n1

综上，4=d,原命题得证；

②假设｛0｝可以为等比数列，设公比为q,

n

b

因为C>c，所以c>C>c，所以a-a=2d>0,：a=q2>1,

n+1nn+2n+1nn+2nu

因为当"1+叫可片时，

P-八=阳@-1)="加忖«2-1)>4",

所以当"为偶数，且a<b<a时，b任(Q,Q),

n-1nn+1n+2n+ln+3

即当"为偶数，且c<C<c时，c<c<c不成立，与题意矛盾，

n-1nn+1n+1n+2n+3

所以数列｛b｝不能为等比数列.

n

【点睛】

本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要回

归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

18、(1)E(2)①2②期望值为

8127

X900600300100

P816207

278127

【解析】

_11116

(1)一件手工艺品质量为8级的概率为。yX(l__)2X(『_)2=_.

333381

1117

(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为C2X4)2X(1--)+C3xJ)3=_,

3333327

7

设io件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是g件，则，

27

720

720Pg=k+1)湖"田"70-7/c

10

则P©=k)=QO(27>(27)-*，飞=k)=i"一，=20k+20-

720

C&(---)k(------)10-〃

io2727

由70-7〃>1得」<5。,所以当k=l时，P-=2)>],即p(&=2)>p(&=i),

20k+2027P(&=1)

由707k<i得k>5(),所以当k22时，P《=k+D<Pg=k),

20/C+2027

所以当k=2时，P(&=的最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.

I816

②由上可得一件手工艺品质量为A级的概率为(1=)3=_,一件手工艺品质量为5级的概率为一,

32781

一件手工艺品质量为C级的概率为。<>(1->X[C1X：x(l-〉+(6]==，

2

33333381

一件手工艺品质量为D级的概率为

27

所以X的分布列

为X900600300100

816207

p2727

则期望为E（x）=900X_L+600X-+300X—+100X-=IMQO

2781812727,

19、（1）见解析；（2）立

3

【解析】

（1）取CD的中点M,i^HM,SM,由SE=SB=2,进而SH_LBE,由SC=SD,得SMLCD.进而CD

_L平面SHM,进而结论可得证（2）（方法一）过”点作8的平行线GH交BC于点G,以点〃为坐标原点，

HG,HM,HS所在直线分别为x轴、〃轴、弋轴建立如图所示的空间直角坐标系H-空"求得平面SBC,平面SBE的

法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,BC上的点P,使BP=2PC,连接HN,PN,PH,

得

HN1BS,HP1BE,得二面角C—SB-E的平面角为NPNH,再求解即可

【详解】

（1）证明：取CD的中点用，连接HM,SM,由已知得4石=48=2,所以SE=SB=2,又点H是明的

中点，所以.妲_LBE.

因为SC=SD,点是线段CD的中点，

所以SM_LCD.

又因为HM1BC,所以HMJ_CD,从而CD1平面SHM,

所以CD_LSH,又CD,BE不平行，

所以SH_L平面BCDE.

（2）（方法一）由（1）知，过H点作GD的平行线GH交BC于点G,以点H为坐标原点，所在直线

分别为丫轴、J轴、弋轴建立如图所示的空间直角坐标系H-夕々，则点B（1,—1,0）,C（1,2,0）,E（-1,1,0）,

SGO，M),

3,1,㈤.

所以前=(0,3,0),丽=(—220),便=

设平面SBE的法向量为m=(x,y,z),

111

\m-BE=QIx=y

由广—，得〈11，令y=1,得切=(1,1,0).

[ffi*BS=0l-x+y+J^=0'1

i111

同理，设平面SBC的法向量为y(x,_y,z),

222

由卜.哈0,得|%=°

[n-BS=Q+二0

令z=1,得〃=(/^0,1).

2

所以二面角C—SB—E的余弦值为cos〈mm〉=m=[W==2^

|可问31

(方法二)取BS的中点N,8c上的点P,使BP=2PC,连接“MPN,P”，易知"N，BS,HP±BE.

由(1)得S”_L"P,所以HP，平面BSE,所以“P_LSB,

又HN工BS,所以BS_L平面PHN,

所以二面角C-SB-E的平面角为NPN”.

又计算得N”=1,PH=&,PN=B

所以cos/PNH=.1=£,

事3

【点睛】

本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题

11

20、(1)降低-(2)

56

【解析】

(1)计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，求解即可；

(2)闯红灯的市民有80人，其中/类市民和B类市民各有40人，根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求

的概率值.

【详解】

401

解：(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为一=_;

2005

809

不进行处罚，行人闯红灯的概率为一=_;

2005

211

所以当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低二三；

555

(2)由题可知，闯红灯的市民有80人，4类市民和B类市民各有40

人故分别从A类市民和8类市民各抽出两人，4人依次排序

记A类市民中抽取的两人对应的编号为1,2,B类市民中抽取的两人编号为3,4

则4人依次排序分别为(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),。,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),

(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2),(3,4,2,1),

(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2,1,3),(4,2,3,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),共有24种

前两位均为B类市民排序为(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),有4种，所以前两位均为B类市民的概率是

门41

P==3

246

【点睛】

本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.

4

21、(1)见证明；(2)_

7

【解析】

(1)先证明等腰梯形中然后证明P4_L4C,即可得到/C_L平面P4B,从而可证明平面24c

_L平面P血⑵由晨锥p”=可得到工“列出式子可求出BE,然后建立如图的空

斤斤I

间坐标系，求出平面24E的法向量为rr,平面PBE的法向量为汇，由cos/JTjr\_121可得到答案.

12「'丽

【详解】

（1）证明：在等腰梯形4BC0,AD||BC,AD=AB=CD=2,

易得乙4BC=60°

在\ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC=4+16-8=12,

则有AB2+AC2=BC2,故ACVAB,

又...P4,平