2022年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线训练练习题

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在直角三角形/6C中，N劭C=90°,AMBC于点D,则下列说法错误的是（）

A.线段力C的长度表示点C到4?的距离

B.线段4。的长度表示点A到8c的距离

C.线段切的长度表示点。到42的距离

D.线段劭的长度表示点A到劭的距离

2、如图，点。在直线48上，OCA.OD,若ZAOC=150。，则的大小为（）

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、如图，直线乙〃4，直线4与乙、人分别相交于点4C,BCLh交1、千点、B,若N2=30°,则N1

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4、如图所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，则N2等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

gg，

5、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的则这两个角的度数分别是

()

A.48°,72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°

6、如图，Zl=35°,N40C=90°，点6,0,。在同一条直线上，则N2的度数为()

A.125°B.115°C.105°D.95°

7、己知N4=37°,则N4的补角等于（)

A.53°B.37°C.63°D.143°

8、如图，将军要从村庄力去村外的河边饮马，有三条路/反Aa可走，将军沿着4?路线到的河

边，他这样做的道理是（）

A

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9、已知/I和N2互余，且N1=40。17,则Z2的补角是（）

A.49。43'B.80。17'C.130°17D.140°43'

10、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（）

A.30°B.60°C.45°D.150°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，6〃平分ZAfiC,ZA=（4x+30）°,ZDBC=（x+15）°,要使4）〃8C,则x=

AD

8C

2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC//DF,比1与"相交于点G,则N4/度数为一

度.

3、如图，在四边形/叫9中，AB//CD,AD//BC,点厂在a'的延长线上，◎■平分/近交助的延长线

于点后已知NK=35°,则//=一.

4、两条射线或线段平行，是指.

5、若乙4=38。16,ZS=51°45,,则ZA与DB的关系是一.（填“互余”或“互补”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点。在直线四上，过点。作射线。C,郎平分/力久,平分N/W.N/%=38°,求NQW

的度数.

2、已知点。为直线47上一点，将直角三角板例加按如图所示放置，且直角顶点在。处，在ZMON内

部作射线0C,且宏恰好平分ZfiOM.

(1)若NCQV=24。，求NAOM的度数；

(2)若/BON=2/CON,求NAQW的度数.

3、按下面的要求画图，并回答问题：

(1)如图①，点材从点。出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格.画出线段。力，此时

必点在点。的北偏东°方向上(精确到1°),。、必两点的距离是cm.

(2)根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形.

画4cm长的线段/昆点产是直纸46外一点，过点P画直线46的垂线外，垂足为点〃.你测得点。到

的距离是cm.

北

图①图②

南

4、已知/4O8=60。，ZAOC-^ZAOB^^,华是/BOC的角平分线.

(1)画出所有符合条件的图形.

(2)计算ZAOP的度数.

5、已知：点。是直线4?上一点，过点。分别画射线比；0E,使得OCLOE.

(1)如图，勿平分ZAOC.若ZBOC=40。，求NQOE的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推

理的依据).

解：丁点。是直线股上一点，

/.ZAOC+N50c=18()。.

NBOC=40。,

JZAOC=140°.

;。〃平分NAOC.

AZCOD=-ZAOC().

2---------------

：.4COD=°.

VOC1OE,

：•/COE=90。().

,?/DOE=/+N,

:./DOE=0.

D

(2)在平面内有一点〃满足4OC=2ZAOO.探究：当/80。=。(0。<&<180。)时:是否存在a的

值，使得NCOD=NBOE.若存在，请直接写出a的值；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.

【详解】

解：A.线段4。的长度表示点C到46的距离，说法正确，不符合题意；

B.线段弱的长度表示点力到仇7的距离，说法正确，不符合题意；

C.线段"的长度表示点。到/〃的距离，说法正确，不符合题意；

D.线段劭的长度表示点6到的距离，原说法错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断.

2、D

【分析】

根据补角的定义求得的度数，再根据余角的定义求得/皮?〃的度数.

【详解】

解：VZAOC=150°,

.*.N6CC=180°-150°=30°,

VOC1OD,即N(W=90°,

①=90°-30°=60°,

故选：D

【点睛】

本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.

3、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.

【详解】

解：•••%!_4交入于点区

.•.N4贬=90°,

VZ2=30°,

：.ZCAB=18Q°-90°-30°=60°,

'：1J/h,

.•.Nl=NQ!6=60°.

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

4、C

【分析】

先由/6〃切，得到N1=NC£E根据N2+N6X^180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,则

3/1=180°,由此求解即可.

【详解】

解：'：AB//CD,

：./l=/CEF,

XVZ2+Z627^180°,

/.Z2+Zl=180°,

VZ2=2Z1,

.•.3N1=18O°,

AZ1=60°,

/.Z2=120°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

5、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x,则另一个角为。80。-力，由两个角之间的数量关系列

出一元一次方程，求解即可得.

【详解】

解：•.•两个角的两边两两互相平行，

.•.这两个角可能相等或者两个角互补，

•.•一个角的;等于另一个角的g,

.•.这两个角互补，

设其中一个角为X,则另一个角为（180。T）,

根据题意可得：*；（180。-尤），

解得：x=72。，1800-%=108°,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键.

6、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.

【详解】

解：•.•/1=35°,ZA0C=90o,

：.ZB0C=ZAOC-Z1=550.

,:煎B,0,〃在同一条直线上，

.,.Z2=180°-ZB0C=125°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关

键.

7、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可.

【详解】

解:VZJ=37",

.•.N4的补角的度数为180°-Z>143°,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键.

8、D

【分析】

根据垂线段最短即可完成.

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握

垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.

9、C

【分析】

由余角的定义得N2=90°-Z1,由补角的定义得N2的补角=90°+N1,再代入N1的值计算.

【详解】

解：•••/I和N2互余，

AZ2=90°-Z1,

N2的补角=180°-Z2

=180°-(90°-Z1)

=180°-90°+Z1

=90°+N1,

*.•Z1=4O°17,

Z2的补角=90。+40°17,=130°17,,

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90。，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做

另一个角的余角；如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补

角.

10、D

【分析】

列方程求出这个角即可.

【详解】

解：设这个角为X,

列方程得：x=5(180°t)

解得x=150°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180。，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键.

二、填空题

1、20

【分析】

利用角平分线的定义求解？ABC(2x+3O)?,再由A£)〃BC可得？4?ABC180?,再列方程求解即可.

【详解】

解：；切平分ZA3C,/DBC=(x+15)。,

\1ABCgDBC(2x+30)?,

由45〃3C,

\?A2ABC180?,而ZA=(4x+30)。，

\2x+30+4x+30=180,

解得：x=20,

所以当x=20时，AD//BC,

故答案为：20

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性

质是解本题的关键.

2、30

【分析】

先证明ZA=NFM8=90。,再证明FG〃A8,再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记尸交于点M,

由题意得：ZA=ZF=90°,ZB=30°,

AC//DF,

:.AA=ZFMB=()0o,

ZF+ZFMB=180°,

FG//AB,

NB=NBGE=30。,

NCGF=NBGE=30。.

故答案为：30

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”

是解本题的关键.

3、110。度

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论.

【详解】

解「ADIIBC

：./ECF=NE=35。

•:CE平■分4DCF

：.ZDCE=ZECF=35°

：.ZDCF=24ECF=70°

'：AB//CD

：.ZB=ZDCF=10°

'：AD//BC

：.ZB+ZA=180°

，ZA=180°-ZB=180o-70o=110°

故答案为：110°

【点^青】

本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.

4、射线或线段所在的直线平行

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行.

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理

或定义、性质成立的前提条件.

5、互余

【分析】

计算两个角的和，90°互余，180°互补.

【详解】

VZA+BB=38o15,+51°45,=90°,

ZA与£»的关系是互余，

故答案为：互余.

【点睛】

本题考查了互余即两个角的和为90°,熟练掌握互余的定义是解题的关键.

三、解答题

1、61.5°

【分析】

由题意易得N4。-NCO-,然后根据邻补角可得N8*161°,进而根据角的和差关

系可求解.

【详解】

解：YOP①分乙AOC,ZAOC=3S°,

：.AAOP=ACOP=AAOC=yX38°=19。，

/.Z56!^=180°-N/6!P=180°-19°=161°,

,：ON平■令乙POB

：.APON=|ABOP=1X1610=80.5°,

:"CON=/PON-NCOP=8G3°-19°=61.5°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和

差关系是解题的关键.

2、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根据余角的定义求出再根据角平分线的定义求出N6W,然后根据N4〃右180°-ZBOM

计算即可；

(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；

【详解】

解：(1)加的90°,/6。忙24°,

；.乙耽＞90°-ZCON-QQ0,

,：OC平分4MOB,

佐2/掰?仁132°,

：.ZAaif=180°沪48°；

(2),:/BON=24NOC,OC*'分乙MOB,

：.NM0O4B0C=34N0C,

/MOC+/NOC=/MON=90°,

：.3/NOS/NOC=9Q0,

；.4NA循90°,

:./B022/N0CW,

沪180°-乙以归180°-90°-45°=45°；

【点睛】

本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正

确结论的关键.

3、(1)图见解析，53,5；(2)图见解析，3.

【分析】

(1)先根据点的移动得到点M,再连接点O，M可得线段QM,然后测量角的度数和线段。”的长度即

可得；

(2)先画出线段AB,再根据垂线的尺规作图画出垂线PD,然后测量PO的长即可得.

【详解】

解：(1)如图，线段。仞即为所求.

此时M点在点。的北偏东53。方向上，0、M两点的距离是5cm,

故答案为：53,5；

(2)如图，线段A8和垂线PZ)即为所求.

测得点P到AB的距离是女m,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线,熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.

4、（1）见解析；（2）15°或45°

【分析】

（1）分当。。在ZAO8外部时和当0c在ZAOB内部时，两种情况，分别作图即可；

（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

12

OBO1F

图1图2

（2）当〃，在ZAO8外部时（如图1）,

VZAOB=60°,ZAOC与ZAO3互余,

/.ZAOC=30,

...ZCOB=ZAOC+ZAOB=90°,

.•.少是N5OC的角平分线，

/.NBOP=[NBOC=45°,

：.ZAOP=ZAOB-ABOP=60。-45°=15°

当“在4。8内部时(如图2)

VZAOB=60°,NAOC与ZAO8互余

ZAOC=30。，

NBOC=ZAOB-ZAOC=60°-30°=30°

，。产是4OC的角平分线

...ZPOC=-ZBOC=15°

2

ZAOP=ZAOC+Z.POC=300+15°=45°

综上：ZAOP=15。或45°.

【点睛