甘肃省靖远县重点中学2023-2024学年高一上学期12月期末考试数学模拟试卷(含答案)

高一年级上学期期末考试模拟卷（120分钟150分）考试范围：必修第一册第一章~第五章一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合等于（）A.B.C.D.2.若一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（）A.4B.3C.2D.13.已知，且为真命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，且在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，且，则的最小值为（）A.2B.C.D.6.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.是奇函数B.是偶函数C.在上单调递减D.在上单调递增10.已知，则（）A.B.C.D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.函数是奇函数，则下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图象关于点对称三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.点在函数的图象上，则__________.14.已知，集合，则的取值范围是__________.15.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为__________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为__________万元.16.已知函数则函数的零点的个数为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若，求不等式的解集.18.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）当方程有且仅有三个不同的解时，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数.（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数，且.（1）求的定义域；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求；（2）若方程有解，求实数的取值范围.22.（12分）主动降噪耳机工作的原理：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线，其中振幅为3，且经过点.（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）求函数的单调递减区间与图象的对称中心.高一年级上学期期末考试模拟卷1.B因为，所以.2.B设该扇形半径为，圆心角为，由题意得，解得.3.A由题意，，即.又由“”为真命题，得，所以，故或，即或，所以是的充分不必要条件.4.B令，则，因为，所以是增函数，由题意知为减函数，所以.又在上恒大于0，所以，即.综上，实数的取值范围是.5.C，当且仅当时，取等号，的最小值为.6.B有两个不同的零点，即方程有两个不同的解.函数的图象如图所示，结合图象可得或，故.7.D因为，所以.因为为第二象限角，所以.故，故选D.8.A由，得.由，得.又，所以.9.AD的定义域为，且是上的奇函数.又是上的增函数，是上的减函数，函数是上的增函数.10.ABD由知，，所以由，得，故A选项正确；由，得，所以），因为，所以，故，所以选项B正确；当时，不成立，所以C选项不正确；由，得，即，因为，所以，故D选项正确.11.ABC画出的图象，如图.在上单调递增，观察图形易判断A，B项正确.当时，若，则，若，则，化为，即，则C项正确.12.BCD因为函数是奇函数，所以，所以.当时，，函数在区间上不单调，故A不正确；，函数的图象关于直线对称，故B正确；当时，，函数在区间上单调递增，故C正确；，函数的图象关于点对称，故D正确.13.-1由题意得，则.14.因为，所以或.又因为，观察与在数轴上表示的范围，如图所示：所以当时，.15.220设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，则.工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，运费与仓储费之和为万元，，当且仅当，即时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.16.2由可得或，解得或.所以函数的不同零点的个数为2.17.解：（1）由不等式的解集为或，得的解集为或，所以方程的两根为-2，3.由根与系数的关系可得，解得.（2）若，则由得，即.所以当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为.18.解：（1）.（2）方程有且仅有三个不同的解，即函数的图象与的图象仅有三个交点.作出函数的图象，如图.由图可知，当时，函数的图象与的图象有三个交点，所以当函数有且仅有三个零点时，实数的取值范围是.19.解：（1）在上单调递减.证明如下：任取，且，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数在上单调递减.（2）由已知可得，所以是奇函数，从而不等式等价于.由（1）知在上单调递减，由上式可知，即对一切有恒成立，设，令，则有，所以，所以，即的取值范围为.20.解：（1）因为，所以.因为且，所以当时，，解不等式，可得；当时，，解不等式，可得.综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.（2）当时，，所以函数在定义域内单调递减.又在上恒成立，所以只需，无解.当时，，所以函数在定义域内单调递减.又在上恒成立，所以只需，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.21.解：（1），①.又为偶函数，为奇函数，，②