甘肃省定西市安定区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷1（含答案）

-2024学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学测试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）如图是一个由7个完全相同的正方体组成的立体图形，那么从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1074．（3分）下列计算正确的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝05．（3分）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°7．（3分）已知a＝b，下列四个式子中，不正确的是（）A．2a＝2b B．﹣2a＝﹣2b C．﹣a+2＝﹣b﹣2 D．a﹣2＝b﹣28．（3分）如果单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，那么ab的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣279．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1 C．+＝x D．（+）x＝110．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣b+c B．b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）如图几何体中属于棱柱的有（填序号）．13．（3分）已知∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数为°．14．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．15．（3分）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，这时，直升机的高度是．16．（3分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝．17．（3分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为．18．（3分）如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17…，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要个棋子．三、解答题。（本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：（）÷（）2+（﹣0.4）×．20．（4分）解方程：＝1﹣．21．（6分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它等于2a﹣b．22．（6分）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？23．（6分）出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位；km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5．（1）将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？（2）若出租车每千米耗油0.08L，则小林这一天行车共耗油多少升？四、解答题。（本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（7分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆．（1）用含a，b的代数式表示剩余纸板的面积；（2）当a＝24cm，b＝6cm时，求剩余纸板的面积（π≈3.142，结果精确到0.01cm2）．25．（7分）如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5b﹣a2）﹣2ab]．26．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝15°，求∠AOC的度数．27．（8分）某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？28．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴负方向上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为；（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时，点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若点M是线段AP的中点，点N是线段BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN的长度．参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）如图是一个由7个完全相同的正方体组成的立体图形，那么从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，共有两列，从左到右第一列有3个正方形，第二列有两个正方形．故选：A．3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本选项计算错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；D、m3n﹣nm3＝0，故本选项计算正确．故选：D．5．（3分）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短【解答】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：A．6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°【解答】解：如图，∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴OB的方向是南偏东46°，故选：A．7．（3分）已知a＝b，下列四个式子中，不正确的是（）A．2a＝2b B．﹣2a＝﹣2b C．﹣a+2＝﹣b﹣2 D．a﹣2＝b﹣2【解答】解：∵a＝b，∴2a＝2b，故A选项正确，不符合题意；﹣2a＝﹣2b，故B选项正确，不符合题意；﹣a+2＝﹣b+2，故C选项错误，符合题意；a﹣2＝b﹣2，故D选项正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如果单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，那么ab的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．﹣27【解答】解：∵单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1的和还是单项式，∴单项式3xa+3y2与单项式﹣4xyb﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．9．（3分）某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（）A．+＝x B．（+）x＝1 C．+＝x D．（+）x＝1【解答】解：依题意得：（+）x＝1．故选：B．10．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣b+c B．b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c【解答】解：由数轴可得：a＜b＜0＜c∴|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a+a+b+c﹣b＝b+c故选：C．二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．12．（3分）如图几何体中属于棱柱的有①③⑤（填序号）．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．13．（3分）已知∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数为45°．【解答】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x＝3x，解得x＝45°．故答案为：45．14．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．15．（3分）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，然后以12m/s的速度下降120s，这时，直升机的高度是210m．【解答】解集：根据题意得：450+20×60﹣12×120＝450+1200﹣1440＝210（m），则直升机的高度是210m．故答案为：210m．16．（3分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝2cm或4cm．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故答案为：2cm或4cm．17．（3分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为﹣1．【解答】解：由题意得|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17…，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要（5n+2）个棋子．【解答】解：图形①用棋子的个数为：2×（2×1+1）+1；图形②用棋子的个数为：2×（2×2+1）+2；图形③用棋子的个数为：2×（2×3+1）+3；…摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n+1）+n＝5n+2．故答案为：（5n+2）．三、解答题。（本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：（）÷（）2+（﹣0.4）×．【解答】解：原式＝（﹣）÷﹣×＝﹣1﹣1＝﹣2．20．（4分）解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），去括号得：2x﹣2＝6﹣3x﹣1，移项得：2x+3x＝6﹣1+2，合并得：5x＝7，解得：x＝．21．（6分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它等于2a﹣b．【解答】解：如图，AD为所作．22．（6分）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．23．（6分）出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位；km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5．（1）将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？（2）若出租车每千米耗油0.08L，则小林这一天行车共耗油多少升？【解答】解：（1）由题意得22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+7﹣5＝27（km），即将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的东边27km处；（2）由题意得0.08×（22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+7+|﹣5|）＝0.08×73＝5.84（升），答：这天出租车共耗油5.84升．四、解答题。（本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（7分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆．（1）用含a，b的代数式表示剩余纸板的面积；（2）当a＝24cm，b＝6cm时，求剩余纸板的面积（π≈3.142，结果精确到0.01cm2）．【解答】解：π（）2﹣π（）2﹣π（）2＝＝，答：剩余纸板的面积为；（2）a＝24cm，b＝6cm，π≈3.142时，原式＝≈226.22cm2，答：剩余纸板的面积为226.22cm2．25．（7分）如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：a＝﹣1，b＝﹣；（2）先化简，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5b﹣a2）﹣2ab]．【解答】解：（1）∵与a相对的面是﹣1，与b相对的面是﹣3，且纸盒中相对两个面上的数互为倒数，∴a＝﹣1，b＝﹣，故答案为：﹣1；﹣；（2）原式＝﹣3ab+3a2﹣（2b2﹣5b+a2﹣2ab）＝﹣3ab+3a2﹣2b2+5b﹣a2+2ab＝﹣ab+2a2﹣2b2+5b，当a＝﹣1，b＝﹣时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣）+2×（﹣1）2﹣2×（﹣）2+5×（﹣）＝﹣+2×1﹣2×﹣＝﹣+2﹣﹣＝﹣．26．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝15°，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分线，∠DOE＝30°，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠BOC，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠EOD＝15°，∴∠BOD＝15°+∠BOC，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠BOC+15°，∵∠AOD与∠BOD互补，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴15°+∠BOC+2∠BOC+15°＝180°，解得∠COB＝50°，∴∠AOC＝2∠BOC＝100°．27．（8分）某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付24a元钱，方案二需付27（a﹣5）元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【解答】解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案为：24a