辽宁省重点中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试卷(含答案)

辽宁省重点中学2023—2024学年度上学期12月阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（）A．1 B． C． D．或13．若，是方程的两个实数根，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（）A．5小时后 B．7小时后 C．9小时后 D．11小时后5．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点（）A． B． C． D．7．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（）A．66 B．70 C．124 D．1448．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的最小值是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下面命题正确的是（）A．设，，则“且”是“”的必要不充分条件B．设，，则“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．“，”是假命题，则10．甲乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（）A．甲组数据的中位数是86 B．乙组数据的众数是77C．甲组数据方差比乙组数据方差大 D．乙组数据的分位数是8111．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，当时，且方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（）A．B．的单调减区间为和C．若方程有5个不同的实根，则D．的取值范围是12．已知，下列说法正确的有（）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的取值范围是 D．的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为__________．781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114．关于的不等式的解集为__________．15．已知正实数，满足方程，则的最小值为__________．16．已知函数，若，，使恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，17题10分，17至22题每题12分，共70分．17．已知，，求下列各式的值：（1）； （2）．18．某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图．（1）根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；（2）已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差．19．已知，．（1）求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；（2）已知为的反函数，解不等式．20．已知为偶函数．（1）求的值；（2）指出并证明在的单调性．21．汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．速度（公里/小时）4080120单位时间油耗（升/小时）4.006.4010.40（1）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．（2）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．22．已知．（1）求的反函数；（2）已知，若，，使得，求的最大值．高一数学试卷答案1-8DCBBCABA 9．BD 10．ABD 11．ABD 12．BCD13．01 14． 15． 16．17．（1），，，，，．（2）．18．（1）依题意，，，各组的频率依次为0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，平均数为分，中位数为分．（2）分数在区间内的人数为，分数在区间内的人数为，所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为分，方差为．19．（1）取，则，，，即，定义域为．其在上单调递增．（2）依题意，的值域为的定义域，又在上单调递增，时，的取值范围为，的解集为，可解得，解集为．20．（1）依题意，即，，，，．（2）由（1）可知，其在单调递增，下面给出证明．证明：，，其中，，，，，即，在单调递增．21．（1）取，则汽车单位时间油耗可设为，根据实测数据可知，解得，．（2）取汽车单位时间油耗为，根据实测数据可知，，解得，，汽车每100公里油耗随速度变化的函数为，当且仅当时取等，即当车速为80（公里/小时）时，汽车每百公里油耗为8升，最为省油．因此建议司机