1.3集合的运算（教师版）2023-2024学年人教版高中数学必修一

1.3集合间的基本运算（第2课时）【学习目标】全集与补集的概念；2.能用三种语言表达集合的补集，能用Venn图或数轴找到集合的补集；3.掌握集合的并集、交集与补集运算.【教材知识梳理】一．全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______.记法通常记作____图示二．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______.符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言解读：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．三．补集与全集的性质：(1)∁UU＝______；(2)∁U＝_____；(3)∁U(∁UA)＝______；(4)A∪∁UA＝_____；(5)A∩∁UA＝____.概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)全集没有补集．()(2)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．()(3)已知集合A＝{x|x＜0}，则∁RA＝{x|x＞0}()(4)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．()【答案】一．全集，U.二．不属于全集U∁UA∉三．(1)；(2)U；(3)A；(4)U；(5).概念辨析：(1)×(2)√(3)×(4)√【教材例题变式】【源于P13例5】例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB，，，，；指出与的关系，与的关系.【答案】（1）,，，，，；（2），.归纳：（1），（2），上述公式称为德摩根定律，可以分别通过下面的Venn图帮助理解.（源于P13例5）例2.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.【答案】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．归纳：求集合补集的方法(1)当集合是用列举法表示的离散数集时，直接用定义或借助Venn图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴进行分析求解．【教材拓展延伸】例3.（1）设集合，，，则的取值范围是_____________.（2）设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是_____________．【答案】（1）（2）【详解】（1）或，所以，解得．（2）由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}，因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.例4．求阴影部分所表示的集合.（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）阴影部分表示的是属于集合A，属于集合B，也属于集合C.（2）阴影部分表示的是属于集合B，但不属于集合A的元素构成的集合；即；（3）阴影部分在集合的公共部分，但不在集合内，表示为．例5．（1）已知，，，，求集合________．（2）高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．【答案】（1）A={1,3,5,8}（2）【详解】（1）由题意可作出如下韦恩图，故答案为：A={1,3,5,8}.（2）设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如上图所示：由题意可得，解得.故答案为：.例6．（1）设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（

）A．B．C． D．（2）（多选）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合叫作集合A和B的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（

）A．已知，则B．已知，则C．如果，那么D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则【答案】（1）B（2）BCD【详解】（1）A.∵

∴

∴，正确；B.由已知，，

∴，B选项错误；C.由已知，，

∴，正确；D.由已知，，

∴，正确.故选：B.（2）A选项，表示集合A与B的交集在B中的补集，所以，A不正确；B选项，，，B正确；C选项，，则，即，C正确；D选项，，D正确.故选：BCD.归纳：Venn图在集合问题中的作用包括分析集合之间的关系、处理有限集的运算等方面.【课外作业】基础过关1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，，所以；所以.故选：B.2．设全集，集合，，则的值为（

）A． B．和 C． D．【答案】C【详解】因为，，，可知的可能取值为3或4，当即时，不满足题意；当即时，，此时满足题意，综上，故选：C.3．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】..故选C4．已知均为的子集，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】,，据此可得.故选：B.5．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：集合，，的关系如图，由图形看出，只有是空集．故选：B．6．（多选）已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（

）A．2 B．6 C．8 D．12【答案】BC【详解】解：因为中有m个元素，所以中有个元素，设集合B中元素个数为x，又集合A中含有6个元素，则，即，因为，所以，又中共有12个元素，所以，则，故选：BC7．已知集合则___________.【答案】【详解】有由题意可得：，则

.8．设全集，集合，，那么等于____________.【答案】【详解】因为集合，集合，所以集合表示平面内除点外部分，因此.9．设全集，集合，．（1）若，求；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）由（1）知，．当时，，则，得；当时，，不符合题意.综上所述，实数的取值范围是．能力提升10．设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】结合已知条件可知，表示自然数中所有的偶数组成的集合，表示自然数中所有4的倍数组成的集合，显然，故，故A错误；因为，从而，故B错误；因为或或，从而，故，故C正确；因为，所以，故D错误.故选：C.11．（多选）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．【答案】ABC【详解】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，所以作出Venn图，如图所示，由Venn图，得UN⊆UP，故A正确；NP⊆NM，故B正确；(UP)∩M=∅，故C正确；(UM)∩N≠∅，故D错误.故选：ABC12．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（

）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD．13．设，集合，，若，则_______．【答案】1或2【详解】，解方程可得因为，所以，当m=1时，满足题意；当，即m=2时，满足题意，故m=1或2.14．已知集合,或，若，则实数a的取值范围是________．【答案】【详解】

由，得，从而．①若，则，解得；②若，在数轴上标出集合A，B，如图所示，则，解得．15．已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：(1)若，求；(2)若____________，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．【答案】（1）集合，或，当时，，则.（2）选择条件①：，则，若，则，解得，若，则，解得，综上得：，所以的取值范围是.选择条件②：，由