海南省海南市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

海南省海南市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．关于x的一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A．，4 B．， C．2，4 D．2，2．下列标识图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的解为（）A． B．， C． D．4．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5．用配方法解方程，配方变形正确的是（）A． B． C． D．6．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下， B．向下， C．向上， D．向上，7．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．最小值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最大值是8．如图1，若绕点A按逆时针方向旋转50后能与重合，则（）A．50 B．55 C．60 D．659.如图2，AB是的直径，C、D是圆上两点，且，则等于（）A．54 B．64 C．27 D．3210.如图3，在等边中，D是边AC上一点，连结BD，将绕点B逆时针旋转60得到，连结ED，若，，则的周长是（）A．10 B．9 C．8 D．711.如图4，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C，连结BC，若，则等于（）A．56 B．34 C．28 D．2712.如图5，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为.14.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的产品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，则在超市购买此种商品更合算．15.如图6，已知的半径为5，AB是的直径，D是AB延长线上一点，DC是的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为．16.如图7，已知二次函数的图象过点，则a=；若该二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是．（填写序号）①；②；③当时，；④当时，y随x的增大而减小．三、解答题（本大题满分72分）17.解下方程（满分12分，每小题6分）（1） （2）18.（满分8分）如图8，将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．19.（满分9分）如图9，三个顶点的坐标分别为、、．（1）将向左平移4个单位长度后得，画出；（2）画出关于原点O成中心对称的；（3）由和组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．20.（满分13分）如图10，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间.（1）若所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长.（2）当CD的长为多少时，所围成的矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积.21.（满分15分）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．（1）当旋转至图11-1位置时，连结BE、DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；（2）如图11-2，在旋转过程中，当点G、E、D在同一直线上时，求线段BE的长．图11-1 图11-222.（满分15分）如图12，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴的上方，拋物线上是否存在一点P，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．（3）若点D在第四象限的拋物线上，将线段DB绕点D逆时针旋转90．得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标．

答案1.D1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D二、13.4 14.乙 15.5 16.1；④17.（1）∵a=1，b=2，c=5，∴=4+20=24>0，∴x=，∴；，（2）∵，∴，∴或，∴；.18.解：∵ABC绕点A逆时针旋转得到，∴∠CAE=∠BAD，AB=AD，∵∠CAE=90°，AB=，∴∠CAE=∠BAD=90°，AB=AD=，∴在RtABD中，BD=．19.（1）解：如图，A1B1C1为所求作的三角形；（2）解：如图，A2B2C2为所求作的三角形；（3）连结A1A2，B1B2，C1C2交于点D，且点D的坐标为（2，0），∴A1B1C1和A2B2C2组成的图形是中心对称图形，且对称中心坐标为（2，0）．20.（1）设CD的长为xm，根据题意，得.即.解得.∴，∵，∴.答：BF的长是20m.（2）设CD的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则∴当时，y最大为300m2.答：当CD的长为10m，矩形ABCD的面积最大，最大为300m2.21.（1）解：结论：，．理由：设交AD于点O，交DG于点J．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴．（3）当D、E、G共线时，连接AF交DG于T．∵四边形AEFG是正方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴．当D、G、E共线时，连结AF交DE于T．同法可得，可得，∴，综上所述，满足条件的BE的长为+或．22.（1）解：∵拋物线与x轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线为；（2）把x=0代入得：，∴，而，，∴，