锐角三角函数复习2

锐角三角函数教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?

你想知道小明怎样算出的吗？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;

∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;

MNPNPN

MN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？观察图的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝__________=__________.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC3进步的标志

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数

想一想10在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议11与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏12解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习15老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍C.不变 D.不能确定随堂练习165.已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习177.在上图中,若BD=6，CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC.随堂练习1911.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3，tanA=0.6，求AC

和AB.(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.随堂练习1713.在梯形ABCD中，AC//BD，AB=DC=13，AC=8，BD=18.求：tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌

16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.abctanA=∠A的对边∠A的邻边ab=三角函数的由来1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则tanB=()

A.B.C.D.课堂检测2、一拦水的坡度为，若坝高BC=15米，求坝面AB的长ABC15课后作业：必做：课本习题1、1挑战自己：（选做题）

(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA6868CBAED回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且tanA﹥0，