四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题

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一、单选题

1.若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第一象限

C．第二象限

D．第四象限

2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

3.已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

4.北京地处中国北部､华北平原北部，东与天津毗连，其余方向均与河北相邻，是世界著名古都，也是国务院批复确定的中国政治中心､文化中心､国际交往中心､科技创新中心.为了感受这座古今中外闻名的城市，某学生决定在高考后游览北京，计划6天游览故宫､八达岭长城､颐和园､“水立方”､“鸟巢”､798艺术区､首都博物馆7个景点，如果每天至少游览一个景点，且“水立方”和“鸟巢”在同一天游览，故宫和八达岭长城不在相邻两天游览，那么不同的游览顺序共有（）

A．120种

B．240种

C．480种

D．960种

5.某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知平面向量满足，且与的夹角为，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.2022年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间（小时）满足的函数关系式为，且.若催化后20小时，生成甲醇的浓度为，催化后30小时，生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为，则需要催化时间约为（）（参考数据：）

A．23.5小时

B．33.2小时

C．50.2小时

D．56小时

8.已知抛物线的焦点为为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（）

A．5

B．-4

C．3

D．-3

9.已知函数为上的奇函数，且在上单调递减，若，则（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，的中点，连接，，，点是线段的中点，点是线段上靠近点的四等分点，则下列说法不正确的是（）

A．平面平面

B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为

C．直线与平面所成的角为

D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为

11.在数列中，，，且，则下列结论成立的是（）

A．

B．

C．

D．

12.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.

14.已知实数满足，则的取值范围为__________.

15.已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断正确的是__________.（请将所有正确答案的序号写在横线上）

①的图象关于点对称；②的图象关于点对称；③在上单调递增；④的图象关于直线对称.

三、双空题

16.已知数列的各项均为正数，为其前项和，且成等差数列.则的通项公式为__________；若为数列的前项积，不等式对恒成立，则实数的最小值为__________.

四、解答题

17.在中，角的对边分别为的外接圆的半径为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积的最大值.

18.据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔㓞度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2022年中小学生在肺活量､柔㓞度､力量､速度､而力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.

(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）

(2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩，其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差，经计算得，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在内的人数为，求（结果保留2个有效数字）.

附参考数据：，随机变量服从正态分布，则.

19.如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.

(1)求证：平面；

(2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20.已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.

21.已知函数的导函数为.

(1)当时，求函数的极值点的个数；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

22.