9-1压杆稳定公开课教案课件

第九章压杆稳定21、欧拉公式、经验公式、临界应力总图２、稳定性计算345

一、稳定平衡与不稳定平衡：§9－１压杆稳定性的概念6

一、稳定平衡与不稳定平衡：§9－１压杆稳定性的概念789一、压杆失稳与临界压力：1、理想压杆：材料匀一同质、杆轴线绝对直、横截面完全相同；压力与轴线完全重合。2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：10稳定平衡不稳定平衡113、结构因压杆失稳而破坏∶4、压杆的临界压力：由稳定平衡过渡到失去稳定中间的不稳定平衡的临界状态对应的压力为:

临界压力Pcr123、结构因压杆失稳而破坏∶4、压杆的临界压力：由稳定平衡过渡到失去稳定中间的不稳定平衡的临界状态对应的压力为:

临界压力Pcr13§9－2细长压杆临界力(欧拉公式)一、两端铰支压杆的临界力:②、挠曲线近似微分方程：①、弯矩：xyN=PPMy假定压杆失稳于微弯的不平衡状态，如图，求临界压力。xyPP14②、挠曲线近似微分方程：①、弯矩：xyN=PPMy③、微分方程的解：15④、确定积分常数A,B：16临界力P

c

r

是微弯下最小的压力，当n=1,有:上式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式。17二、欧拉公式的应用条件：三、其它支承情况下的欧拉公式∶1、理想压杆；2、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；

—长度系数（或约束系数）。18二、欧拉公式的应用条件：三、其它支承情况下的欧拉公式∶1、理想压杆；2、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；

—长度系数（或约束系数）。19杆端支承一端自由一端固定两端铰支一端铰支一端固定两端固定一端固定，一端可移动，但不能转动挠曲线图形Pcr公式长度系数

210.70.51表8-1常见典型约束条件下细长压杆的临界力公式PcrL2LPcrL0.7LCPcrLLPcr0.5LCLPcr20边界条件为:PMPM0xy解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：PM0PM0xy例9-2-1试导出下图两端固定的细长压杆临界力公式。PL21最小临界力为n=1即取：所以，临界力为：∴两端固定的细长压杆长度系数=0.5解得:22边界条件为：例9-2-2试导出一端固定一端自由的细长压杆临界力公式。PMPM0xy其挠曲线近似微分方程为：PM0Pxyd解：变形如图,支座力矩为∶PL23所以，临界力为：为求最小临界力，即取n=0：∴一端固定一端自由的细长压杆长度系数=224所以，临界力为：为求最小临界力，即取n=0：∴一端固定一端自由的细长压杆长度系数=225例9-2-3求下列细长压杆的临界力。yzbhyxzL1L2AA解：①、在xz平面内弯曲,中性轴为y轴,两端铰支：

=1.0②、在xz平面内弯曲,中性轴为z轴,左端固定,右端铰支：26∴压杆的临界力:②、在xz平面内弯曲,中性轴为z轴,左端固定,右端铰支：

=0.7yzbhyxzL1L2AA27例9-2-3求下列细长压杆的临界力,L=0.5m，E=200GP。解：图（a）PL图（a）301028图（b）PL图（b）（45×45×6）等边角钢yz29①、L=1.2m时例9-2-4、一端固定另一端自由的圆杆，d=80mm，E=200GPa，

P=175MPa，S=235MPa，L=1.2m，求压杆的临界力；若L=0.8m，压杆的临界力又是多少？解：一端固定另一端自由的长度系数=2.0

计算结果正确。30①、L=1.2m时例9-2-4、一端固定另一端自由的圆杆，d=80mm，E=200GPa，

P=175MPa，S=235MPa，L=1.2m，求压杆的临界力；若L=0.8m，压杆的临界力又是多少？解：一端固定另一端自由的长度系数=2.0

计算结果正确。31②、L=0.8m时计算结果不正确(欧拉公式不适用)32§9－3超过比例极限时压杆临界应力一、基本概念1、临界应力：压杆临界力在横截面上的平均应力2、细长压杆的临界应力：3、柔度(长细比)：334、欧拉公式的分界与大柔度杆的杆为中小柔度杆，不可用欧拉公式求临界力。的杆为大柔度杆，可用欧拉公式求临界力。34二、中小柔度杆的临界应力计算1、直线型经验公式①、

P<<S时:的杆为中柔度杆，可用上式求临界力。a、b为材料常数②、

S<

时：的杆为小柔度杆，上式为强度公式。35③、临界应力总图弹性失稳弹塑性失稳强度36③、临界应力总图弹性失稳弹塑性失稳强度382、抛物线型经验公式①、

P<

时：我国常用：②、无强度失效。由此抛物线公式求临界力。a1、b1为材料常数对于Q235钢、Q275钢和16锰钢，有∶39oscr

iLml=③、临界应力总图ScEspl57.0

2=弹性失稳强度和弹塑性失稳40例9-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根

56568

等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由直线公式求临界压力。Q235钢：，41安全系数42安全系数43（2）判断杆的失效性质（是稳定失效?还是强度失效?）解：（1）、求T与P之间的关系:例9-3-2、两端固定的管道长L=2m，外径D=40mm，内径d=30mm，材料为Q235钢，E=210GPa，线膨胀系数为

=12.59-61/C0

，安装时温度为T0=10C0，试求不引起管道失稳的最高温度T=?T0TPL44（2）判断杆的失效性质因为材料为Q235钢所以，应对杆进行稳定分析。用线形公式求其临界应力T0TPL45(3)、稳定条件：46§9－4压杆的稳定校核及截面设计一、压杆的稳定许用应力:1、安全系数法确定许用应力:2、折减系数法确定许用应力:安全系数临界应力47二、压杆的稳定条件:48二、压杆的稳定条件:解：(1)各杆柔度:μ=1i=d/4=2cm例9-4-1、结构如图，三杆d=8cm，E=200GPa，

P=200MPa，S=235MPa，a=304，b=1.12，求结构的临界荷载。30o60oL1L2L3PABCDL=4m50(3)力平衡方程：Δ3Δ1Δ2AEF(2)各杆临界力:30o60oL1L2L3PABCDL=4m(4)几何方程：(4)几何方程：Δ3Δ1Δ2AEF(5)物理方程：(6)补充方程(物理方程代入几何方程)：(7)静不定求解(补充方程与力平衡联立)并以各杆临界力表达的结构临界荷载:解:(1)一次静不定结构。

几何方程:梁的B点挠度:例9-4-2、图示结构由Q275钢制成，E=205GPa，

S=275MPa，直线经验公式：

c

r=338-1.21，P=90，S=50，n=2，n

w=3。试求结构的容许荷载。APBCD（16号）60L/2=1mh=1mL/2=1mAPBCDNN53APBCD（16号）60L/2=1mh=1mL/2=1m(2)压杆稳定计算：54APBCD（16号）60L/2=1mh=1mL/2=1m(2)压杆稳定计算：55(3)梁的强度计算:其弯矩如图示APBDNBCx0.156PL-0.188PL56解：折减系数法①、确定最大柔度:在x

y平面内弯曲失稳:例9-4-3、图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。在z

y平面内弯曲失稳:为两端铰支

=1.0为一端固定一端自由

=2.0AT1BWT2xyzo57③、求容许压力②、求折减系数58例9-4-4、一长4m的工字钢支柱由Q235钢制成，两端固定，在顶端受压力P=230kN，[]=140MPa，试选工字钢型号。1、用折减系数法选择压杆横截面2、迭代计算步骤：②：依A0求柔度

1，再求出

1成立，A0就是合理面积。然后重复①②步，再选面积A值。直至条件③满足为止。59查型钢表得20a工字钢的：查折减系数表得：60查型钢表得20a工字钢的：查折减系数表得：61查型钢表得18工字钢的：查折减系数表得：故可选用18号工字钢。62三、压杆横截面设计的直接计算法：1、圆横截面直径d设计：折减系数表中由和得2/列,由常数查得2/列,再得,可直接求出d。2、正方形横截面边长设计：可得:6364例9-4-5、一长4m的圆支柱由Q235钢制成，两端固定，在顶端受压力P=230kN，[]=140MPa，试设计直径d。解：查折减系数表，

2/=304.7对应的=119，65例9-4-6、一长2.77m的圆木支柱，两端铰支，在顶端受压力P=213.3kN，[]=11MPa，试求所需的直径d。解：验证:66例9-4-6、一长2.77m的圆木支柱，两端铰支，在顶端受压力P=213.3kN，[]=11MPa，试求所需的直径d。解：验证:67四、压杆的合理截面: