高考数学 考前三个月复习冲刺 小题精练8 理试题

一、选择题1．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，则△ABC是()A．等边三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形2．(2015·山东师大附中月考)函数y＝2x－x2的图象大致是()3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c4．(2015·威海一模)已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是()A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥mC．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m5．在直角坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3x＋y≥0，,－1≤x≤2))所表示的平面区域的面积为()A．12B．16C．18D．246．在等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，eq\f(S15,a15)中最大的项为()A.eq\f(S7,a7)B.eq\f(S6,a6)C.eq\f(S9,a9)D.eq\f(S8,a8)7．(2015·重庆联考)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A．k<7?B．k≤7?C．k>7?D．k≥7?8．若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(0<X<2)等于()A．1－2m B.eq\f(1－m,2)C.eq\f(1－2m,2) D．1－m9．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥eq\f(\r(6),2)”发生的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)10．函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)x))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)x))的最小正周期是()A．πB．2πC．1D．211．(2015·江西七校一联)定义域为R的连续函数f(x)，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当2<a<4时，有()A．f(2a)<f(2)<f(log2a)B．f(2)<f(2a)<f(log2a)C．f(log2a)<f(2a)<f(2)D．f(2)<f(log2a)<f(2a)12.设F1、F2分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAN＝120°，则该双曲线的离心率为()A.eq\f(\r(21),3)B.eq\f(\r(19),3)C.eq\f(5,3)D.eq\r(3)二、填空题13．(2015·西安西北工大附中二模)①在区间[0,1]内任取两个实数x，y，则事件“x2＋y2>1成立”的概率是1－eq\f(π,4)；②函数f(x)关于(3,0)点对称，满足f(6＋x)＝f(6－x)，且当x∈[0,3]时函数为增函数，则f(x)在[6,9]上为减函数；③满足A＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)的△ABC有两解．其中正确命题的个数为________．14．已知函数f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)＋2，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))的值为________．15．(2015·济南山师大附中模拟)2014年11月26日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中．面对日本再次对钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法．某天有2350号，2506号等共五艘海警船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中2350号，2506号至少有一艘去执法的概率为________．16．以下四个命题，其中正确的是________．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

答案精析小题精练81．D2.A3．A[在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝2x，y＝－x，y＝log2x的图象，结合函数y＝2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标小于0，即a<0；结合函数y＝log2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标大于0且小于1，即0<b<1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有a<b<c，选A.]4．D[由l∥α，l∥m，可得m⊂α或m∥α，A不正确；由l∥α，m∥α，则l∥m或l，m相交或l，m互为异面直线，B不正确；由l∥α，l⊥m，则m∥α或m，α相交或m⊂α，C不正确；由l∥α，m⊥α，可得l⊥m，D正确．故选D.]5．A6.D7.B8．A[∵随机变量X～N(1,4)，∴正态曲线的对称轴是x＝1，∴P(X≤0)＝P(X≥2)，∵P(X≤0)＝m，∴P(0<X<2)＝1－m－m＝1－2m，故选A.]9．B[因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx≥\f(\r(6),2)，,0≤x≤π，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(π,4)≥\f(\r(3),2)，,0≤x≤π，))即eq\f(π,12)≤x≤eq\f(5π,12).根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝eq\f(\f(5π,12)－\f(π,12),π)＝eq\f(1,3).]10．C11．D[∵对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴x＝2是f(x)的对称轴．又∵(x－2)f′(x)>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又∵2<a<4，∴1<log2a<2,4<2a<16；由f(2＋x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x)．∴f(log2a)＝f(4－log2a)．由1<log2a<2，得－2<－log2a<－1.∴2<4－log2a<3.∴2<4－log2a<2a.∴f(2)<f(4－log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故选D.]12．A[以F1F2为直径的圆方程x2＋y2＝c2，与渐近线y＝eq\f(b,a)x相交N(x0，y0)，根据对称性得M(－x0，－y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝\f(b,a)x0，,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝c2，))解得N(a，b)，M(－a，－b)．又∵A(－a,0)，∠MAN＝120°，|AN|＝eq\r(4a2＋b2)，|AM|＝eq\r(b2)，|MN|＝eq\r(4a2＋4b2)＝2c，由余弦定理得4c2＝(4a2＋b2)＋b2－2eq\r(4a2＋b2)·bcos120°，整理得3c2＝7a2，因此离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(21),3)，故答案为A.]13．3解析①由几何概型计算公式知，所求事件的概率是1－eq\f(π,4)正确；②函数f(x)关于(3,0)点对称，且当x∈[0,3]时函数为增函数，所以函数f(x)在(3,6)上单调递增，又因为函数f(x)满足f(6＋x)＝f(6－x)，所以函数f(x)关于直线x＝6对称，所以f(x)在[6,9]上为减函数，正确；③因为A＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)，所以ABsin30°＝eq\f(\r(3),2)<BC<AB＝eq\r(3)，所以△ABC有两解，正确．14．4解析因为函数g(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)是奇函数，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝0，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋2＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＋2＝4.15.eq\f(