压汞仪工作原理及孔隙尺度分布特性计算方法

压汞仪工作原理及孔隙尺度分布特性计算方法一、国内外孔隙结构研究1、孔隙结构分类研究基质孔隙是煤岩物理结构中的重要部分，基质孔隙的形态、结构特性直接影响煤的许多物理性质及其吸附、解吸及其渗流的特性。其质孔隙是煤在经历了泥炭化作用一成岩作用一变质作用等一系列煤化作用后形成的。基质孔隙的分类主要分为成因以及大小两个方面，煤孔隙成因类型多，形态复杂，大小不等，各类孔隙都是在微区发育或微区连通，借助于裂隙而参与煤层气的渗流系统。不同的研究者关于成因的分类划分也不尽相同，基质孔隙成因分类，如下表1所示：表1基质孔隙成因分类研究者煤孔隙划分类别Gan（1972）分子间孔、煤植体孔、热成因孔、裂隙孔郝琦（1987）植物组织孔、气孔、粒间孔、晶体孔、铸模孔、溶蚀孔等张慧（2001）原生孔、外生孔、变质孔、矿物质孔张素新（2000）植物细胞残留孔隙、基质孔隙、次生孔隙苏现波等（2001）气孔、残留植物组织孔、次生孔隙、晶间孔、原生粒间孔关于基质孔隙孔径分类研究方面，国外学者xogom（1961）在其出版的“煤与瓦斯突出”一书中提出了十进制分类系统，该分类系统认为：微孔构成了煤的吸附容积，小孔构成煤层气的毛管凝结和扩散区域，中孔构成煤层气缓慢层流渗透区域，而大孔则构成剧烈层流渗透区域。该标准在国内煤炭工业界应用最为广泛。之后，不同学者根据不同研究方法及目的有不同的划分结果，如下表2所示：表2煤孔隙孔径大小分级（nm）研究者大孔中孔过渡孔微孔超微孔xogoT（1961）>10001000~100100~10<10Gan（1972）>3030~1.2<1.2Juntgen（1987）>5050~22~0.8<0.8肖宝清60~4040〜10（小孔）10~0.54<0.54刘常洪>75007500~100100~10<10秦勇等>400400~5050〜15<152、孔隙结构研究方法基质孔隙的研究内容包括孔隙大小、形态、结构、类型、孔隙度、孔容、孔比表面积测试等，压汞法以及气体（氮气）吸附法是进行煤岩孔隙结构研究中常用的方法。可以有效地研究孔隙大小、形态以及结构特征。压汞法的特点是测量速度快、对样品的形状要求不高。但由于受到实验室仪器限制，压汞法实际能测试的孔径范围仅为几十个纳米到几个微米；低温氮气吸附测测试的煤岩最小孔径为0.6纳米，最大孔直径为100~150纳米，与压汞法相比较，低温氮气吸附法对小孔径的测试准确，但受样品形状影响较大。针对其各自的特点，在实际测试中往往是多种实验方法综合采用。除此之外，光学显微镜和扫描电镜也常用于直接观测微观孔隙的结构特征。具体如下：

气体吸附法，用于测定直径60nm以下的小孔，范围较窄；光学显微镜法，用于测定直径10〜20|Jm的大孔，具有可直接观察到孔隙形状的优越性，仪器操简单；小角度X射线散射法（SAXS），用于测定直径2〜10nm的孔，样品可为薄片状，在研究混凝土界面过渡区的孔结构有独到之处；水银压入法，可以测出较宽范围的孔径分布，常用的AutoporeIII-9420型压汞仪，测试孑L径范围3nm〜360pm。二、压汞仪工作原理水银压入法可以测定多孔材料的孔径大小、孔隙体积，从而计算出孔径分布。水银压入法首先由里特（H.L.Ritter）和德列克（L.C.Drake）提出。它是基于水银对固体表面具有不可润湿性，只有在压力的作用下，水银才能挤入多孔材料的孔隙中，孔径越小，所需要的压力就越大。假设多孔材料是由大小不同的圆筒形毛管所组成，根据毛管内液体升降原理，水银所受压力P和毛管半径r的关系是：2。cos0r P一 （1）式中：r 毛细管半径，nm；6——水银的表面张力，25°C时为0.4842N/m，50°C时为0.472N/m；e——所测多孔材料与水银的润湿角（接触角），变化为135°〜142°；P——压入水银的压力，N/m2。根据施加压力P，便可求出对应的孔径尺寸r。由水银压入量便可求出对应尺寸的孔体积。由此便可算出孔体积随孔径大小变化的曲线，从而得出多孔材料的孔径分布。而水银测孔仪由连续操作得出一系列不同压力下压入多孔材料的水银的体积，求出其孔径分布和总孔隙休积。下图为AutoporeIII-9420型压汞仪的测试结果，包括累积百分孔体积一孔径曲线图谱及增量百分孔体积一孔径曲线图谱两种。ZlHrmleriAlIncnjmerra|Nnj^^rftUeeiZlHrmleriAlIncnjmerra|Nnj^^rftUeei图1AutoporeIII-9420型压汞仪的测试结果三、孔隙分形计算煤中孔径分布范围很大，具有5〜6个数量级。压汞法可测出孔直径7.2nm以上连续比孔容积，以往采用中值孔径或平均孔径来定量描述，不能科学地表征煤比孔容积的分布特征。20世纪70年代的分形几何学的创立，为煤中孔隙结构的研究提供了一种全新的方法。分形理论是一种通过分形维数来描述不规则事物的一种数学方法，用来研究自然界中没有特征长度而又有自相似性的形体和现象，是定量描述不规则现象的有力工具。应用分形理论可获得煤岩破碎程度分布和煤中孔隙、裂隙分布的近似定量信息，为评价煤层气的吸附与解吸、扩散与渗流、煤与瓦斯突出预测及煤层有效渗透率估算。孔隙分形理论是采用Menger海绵孔隙分形理论，利用Menger海绵的构造思想用来模拟煤岩体的孔隙特性。特征参数是D（孔隙体积分形维数）。设边长为R的立方体为初始元，然后将它分成m个等大的小立方体，再选定一个规则去掉部分这样的小立方体，剩下的小立方体为Nb1个，以此不断操作，使剩下的立方体的尺寸不断变小，而数目不断增大，在k次操作之后，剩余立方体边长为ak=R/mk，而其总数为Nbk=Nb1k或TOC\o"1-5"\h\zN=1RIDb=RDb=C=Cr-Db （2）bkrk rDb rDb kk k式中：Db=lgNbi/1gm，称为孔隙体积分形维数。由上式（2）可以导出煤孔隙体积为：匕sa3Db （3）则dV/drxa2-Db （4）在压汞法测试煤孔隙过程中，低压下，水银仅压入到煤基质块体间的微裂隙，而高压下，水银才能压入煤基质的微孔隙。为了克服水银和固体之间的内表面张力，在水银充真尺寸为r的孔隙之前，必须施加压力P（r），对圆柱形孔隙，P（r）和r的关系满足著名的Washburn方程，即P（r）=（-4bcos9）/rx102 （5）式中：P（r）—外加压力，（MPa）；r一为煤样孔隙直径，（nm）；©—为金属汞表面张力；©=480mN/cm；9—为金属与固体表面接触角，9=140。。整理得下式（6）：P（r）xr=1.5x104 （6—1）或者1/P（r）=6.7x10-5r （6—2）实验中，给定压力下总的孔隙体积就等于注入到孔隙内的水银体积，即：TOC\o"1-5"\h\zd匕=dVp() (7)对式(6—1)两边求导得P(r)dr+rdp(r)=0 (8)则dr=-[r/p(r^]dp(r) (9)式(9)代入式(4)得dVp(r)/dp(r)xr/p(r)2-Db (10)将式(6—2)代入上式则得dVp(r)/dp(r)xr2r2-Db (11)对上式(11)两边取对数，得lg[dVp(r)/dp(r)]x(4-D)lgrs(D-4)1gp(r) (12)由1g[dVp(r)/dp(r)]与1gp(r)作图，得到斜率K，则气-4=K即：Db=K+4 (13)四、分形多孔介质的结构参数及其饱和渗透率1、分形多孔介质的结构参数根据分形几何理论，存在于d维欧氏(Euclidean)空间中的一个多孔分形物体的面积、体积或质量等物理量M(L)与物体线度L应有如下自相似标度关系：M(L)xLDf (14)式中：幕指数Df为该分形体的分数维数：d-1<Df<d，而且，该分形体为固相分形体(solidmassfractal)时，与之共存的是分布于其中的孔洞，其尺寸大，J、r和累积数量N(rWL)存在如下幕函数分布关系：N(r<L)xr-Df (15)式中：D^为固相分形体的分数维数。多孔分形体也可看成为由“孔”构成的所谓孔分形体(poremassfractal)，此时与之共存的则是固相颗粒，其累积数量与尺寸大小同样遵循上述(14)中的幕函数分布。应该指出，上述分形的基本概念理论上对应于确定型的分形结构。对于自然界中统计意义上的自相似分形，其拓扑结构存在空间分布的不均匀性，为得到完整的描述和分辨需采用多重分形理论，但随观察研究尺度的增大，结构的统计均匀性仍可使确定型的分形结构理论较好地描述自然界中大量的分形结构。此外，上述被称之为分形体的固相或孔是维数为Df的严格分形体，而与其对应存在的孔洞或固相颗粒系统虽具有幕函数的累积数量一尺寸分布

关系，但并非是严格意义上的分形体。现考虑一多孔介质由固相分形和分散于其中、尺寸连续分布的孔洞构成，其孔洞的最大和最小半径分别为如和尸。。根据式（15），单位体积多孔介质中存在的孔洞总数为（16）N=A(r-Df-r-Df)=Ar-Df(人-Df-1)（16）式中，A为不显含Df的比例系数，X=r0/七，为多孔介质中最小孔隙率半径与最大孔隙率半径之比。对式（15）关于r微风并比较式（16），可得分形多孔介质中孔隙尺寸的分布密度函数：（17）w(r)=ADr-(1+Df（17）由此分布密度函数可得到多孔的平均半径、半径的均方值和孔隙率等重要孔隙微结构参数：r=ADJr-(1+r=ADJr-(1+Df)rdr/N= f—r""f)― 1-Dfm(X-Df-1)——4 Dr2=ADJr-(1+Df)r2dr/N=fr0 fr2T气)

m(X-Df—1)rm AD0=ADJr-(1+Df)r3dr/N= —r3-Df(1-X3-Df)r0 fm引入式(16)，分形多孔介质孔隙率可写成：0=Nfr3|^I3-DfmX-Df-1（18）（19）（20）（21）由此可见，分形多孔介质的孔隙微结构特征完全取决于固相分形体的分形维数七，孔洞尺寸分布的上下限七和r0以及单位体积多孔介质中的孔洞总数N。2、分形多孔介质的饱和渗透率（1）毛细管束模型饱和渗透率是多孔介质输运性能的基本参数，是分析计算复杂多相流相对渗透率的基础，它决定于多孔介质的孔隙拓扑结构与孔道的尺寸分布。在流体处于低速粘滞流动状态下，多孔介质孔道中流体动量仍具有抛物线分布性态，因此利用毛细管束模型可建立多孔介质孔道尺寸分布和其渗透率的关系。根据Poiseuilli定律，在压差询的作用下，粘度为R的流体流过毛细管束的总流量应为（22）Ap（22）―—vr28hL2 iici式中：r、L和v=兀r2L为毛细管i的半径、长度和体积。设多孔介质的孔隙率为0，iciic

横截面为s横截面为s、长度为L，毛细管i占孔隙体积的分数为&，则有:（23）（24（23）（24）将式（23）代入式（22）得到：Ap^SLv七

q= m乙qr2TOC\o"1-5"\h\z8pL2 ic设多孔介质中流体流动服从Darcy定律q=KSAp/吟箕，定义t=L/L^为多孔介质毛细管的平均曲折度，因此：K=£Z方 （25）I考虑孔道尺寸分布的连续性，上式可写成积分形式：4K=——jr2dq （26）8t2利用式（17）与式（20），不难得到半径为r的孔道所占体积分数：dq=（3Df）r2-Dfdr （27）r3-Df（1-X3-Df）m将式（27）代入式（26），便可得到多孔介质渗透率的分形表达式：（28）K=±\°-D)r2-Dfr2dr=_£,2|3Z^||1-引-气|8T2 r3-Df(1一人3-Df) 8T2m5-D1_人3-（28）将式（将式（20）代入上式中4，更为简洁的渗透率表达式为:K=、|4二 (29)8t2 X-Df-15-Df（2）渗透力学模型建立多孔介质渗透率的另一途径是直接利用渗透力学中Fanning摩擦系数f与雷诺数Re在Re<5条件下的对数线性关系：(30)lnf=lnc(30)式中：Fanning摩擦系数f和雷诺数Re分别定义为(31)式中4为多孔介质的孔隙率；d为孔道的特征尺寸；VP为压力梯度；g为重力加速度;P为流体密度；V