导数在函数中的应用-恒成立存在性等问题的探究

导数在函数中的应用-恒成立存在性等问题的探究不等式恒成立问题的常规处理方式？〔常应用函数方程思想和“别离变量法〞转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法〕1、恒成立问题的转化：恒成立；2、能成立问题的转化：能成立；3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M另一转化方法：假设在D上恰成立，等价于在D上的最小值，假设在D上恰成立，那么等价于在D上的最大值.4、设函数、，对任意的，存在，使得，那么5、设函数、，对任意的，存在，使得，那么6、设函数、，存在，存在，使得，那么7、设函数、，存在，存在，使得，那么8、假设不等式在区间D上恒成立，那么等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；9、假设不等式在区间D上恒成立，那么等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。导数题是高考题中的常客，而且大都以压轴题的面目出现，所以拿下导数题是迈入高分段的标志。导数题虽年年有，但却悄然之中发生着些改变。这其中，尤以关于“任意〞、“存在〞的内容最为明显。“任意〞、“存在〞可以说是导数题最为明显的特色，从早期单一型，开展到现今的混合型。下面对此作一归纳。〔一〕．单一函数单一“任意〞型例1．函数的最小值为,其中。(1)求的值；(2)假设对任意的,有成立,求实数的最小值。练习1：设函数.当时，不等式的解集为，求实数的取值范围为.练习2：为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率.(Ⅰ)假设函数在区间上存在极值，求实数的取值范围;(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.〔二〕．单一函数单一“存在〞型例2.函数()，假设存在，使得成立，求实数的取值范围。〔三〕．单一函数双“任意〞型例3.设函数。〔1〕当时，讨论函数的单调性；〔2〕假设对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围。练习1：设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；〔Ⅱ〕假设对于任意，都有，求的取值范围．练习2：函数．〔Ⅰ〕当时，求函数的极值；〔Ⅱ〕时，讨论的单调性；〔Ⅲ〕假设对任意的恒有成立，求实数的取值范围．例4.函数。〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕设.如果对任意，，求的取值范围。〔四〕．单一函数双“存在〞型例5．设是函数的一个极值点。〔1〕求与的关系式〔用表示〕，并求的单调区间；〔2〕设，。假设存在使得成立，求的取值范围。〔五〕．双函数“任意〞+“存在〞型：例5．函数，，假设存在，对任意，总有成立，求实数m的取值范围。练习1：两函数，，对任意，存在，使得，那么实数m的取值范围为练习2：，，假设对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得g〔x1〕=f〔x2〕，那么m的取值范围是________．练习3：f〔x〕=sinx+cosx,x∈[0,π],存在常数m∈R满足：任意的x1∈[0，π]，总存在x2∈[0，π]，使得f（x1+x练习4：函数，g〔x〕=f〔x〕+ax-6lnx，其中a∈R。设函数h〔x〕=x2-mx+4，当a=2时，假设∃x1∈〔0，1〕，∀x2∈[1，2]，总有g〔x1〕≥h〔x2〕成立，求实数m的取值范围．例6．设函数．〔1〕求的单调区间．〔2〕设，函数．假设对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．练习1函数满足，且当时，，当时，的最大值为．〔1〕求实数a的值；〔2〕设，函数，．假设对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．〔六〕．双函数“任意〞+“任意〞型例7．设，．〔1〕如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；〔2〕如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围。练习1：设，函数，假设对任意的，都有成立，那么的取值范围为．练习2：函数，，假设对任意的，都有成立，那么实数的取值范围为.〔七〕．双函数“存在〞+“存在〞型例8．函数，。假设存在，，使，求实数取值范围。练习1：函数，f〔x〕=g〔x〕-ax．〔1〕求函数g〔x〕的单调区间；〔2〕假设函数f〔x〕在〔1，+∞〕上是减函数，求实数a的最小值；〔3〕假设存在x1，x2∈[e，e2]，使f〔x1〕≤f′〔x2〕+a，求实数a的取值范围．练习2：函数〔e为自然对数的底