高一数学期中复习卷-向量(一)-f382940156464ecbab867205322f0b0c公

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学期中复习卷——向量（一）一、单选题1．已知，，，，则下列结论中错误的是（

）A．直线与直线平行 B．C． D．2．已知向量，，且与的夹角，则（

）A． B． C． D．3．如图所示，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，设＝x＋y，则（

）A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝2，y＝14．在△ABC中，∠ACB＝90°，＝，＝，点D是的外心，E是AC的中点，则＋＝（）A． B．C． D．5．在中，，，若与线段交于点，且，，则的最大值为（

）.A． B． C． D．二、多选题6．下列命题中，正确的是（

）A．若，且，则或B．若，则或C．若不平行的两个非零向量，，满足，则D．若与平行，则7．已知向量，，则（

）A．若与垂直，则 B．若，则的值为C．若，则 D．若，则与的夹角为45°8．已知，是单位向量，且，若向量满足，则（

）A．与夹角为 B．在上的投影向量为C． D．在上的投影向量的模为9．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题10．在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．11．已知单位向量，的夹角为，则的最小值为________．12．已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是___________.四、解答题（14，15在反面）13．已知．(1)当k为何值时，与共线？(2)若且A，B，C三点共线，求m的值．14．已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．(1)若∥，求的值；(2)若⊥（＋2），求实数k的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．15．如图，在中，，.(1)，求的值；(2)若，，试用，表示.（3），求答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages99页参考答案：1．B【解析】【分析】根据向量的坐标表示，以及向量坐标运算法则和向量共线的条件，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，点，，，，由，，则，则，即直线与直线平行，所以A正确；由，，则，又由，所以B错误；由，，可得，又由，所以C正确；由，且，所以D正确.故选：B.2．C【解析】【分析】由题知，进而得，再根据求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以.故选：C3．B【解析】【分析】过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC，可求，四边形为平行四边形，从而可得，从而可求得答案【详解】过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC，因为∠AOB＝60°，OB⊥OC，所以∠COD＝30°，在Rt△ODC中，||＝，，则，因为||＝1，所以，所以四边形为平行四边形，所以,因为＝x＋y，所以故选：B.4．D【解析】【分析】根据向量线性运算的几何意义，即可得到答案；【详解】因为点D是△ABC的外心，且∠ACB＝90°，所以点D是Rt的斜边AB的中点，所以.又E是AC的中点，所以，所以，故选：D.5．C【解析】【分析】设，得到，根据题意得到，当为中点时最小，此时最大，求得，即可求解.【详解】因为线段与线段交于点，设（），则，即，又因为三点共线，则，即，由，所以当为中点时最小，此时最大，又，故此时，所以，即，即的最大值为.故选：C.6．AC【解析】【分析】根据数乘运算的定义判断A；根据时，判断B；根据向量加减法的几何意义判断C；根据与平行且反向时的结果判断D.【详解】解：对于A选项，根据数乘运算的定义，A选项正确；对于B选项，当时，亦成立，B选项错误；对于C选项，若不平行的两个非零向量，，满足，则由向量加减法运算的几何意义得与是以非零向量，为邻边的菱形的对角线，故，即，故正确；对于D选项，当与平行且反向时，，故错误；故选：AC7．ABD【解析】【分析】根据向量共线与垂直的坐标表示得到方程，计算即可判断A、B，再根据向量模及夹角的坐标表示计算判断C、D；【详解】解：因为，，对于A：若与垂直，则，解得，故A正确；对于B：若，则，解得，故B正确；对于C：若，则，解得，故C错误；对于D：若，则，设与的夹角为，则，因为，所以，故D正确；故选：ABD8．AB【解析】【分析】根据向量夹角的余弦公式计算可判断A，根据向量在向量上的投影向量计算可判断BD，由A的求解过程可判断C.【详解】因为，，所以，而且，所以与夹角为，故A正确；因为在上的投影的向量为，故B正确；由A中运算知，故C错误；因为在上的投影向量为，所以模为，故D错误.故选：AB9．BC【解析】【分析】利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可.【详解】由已知可得，故D错误；因为P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分点，由,故A错误；，故B正确；，故C正确.故选：BC10．10【解析】【分析】作出边垂线，利用向量的运算将用表示，得有向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另一个向量的投影的乘积即可求得答案【详解】过作，垂足分别为，因为O为外接圆的圆心，所以分别为的中点，所以,故答案为：1011．##【解析】【分析】根据已知条件求出，求，对其平方后研究即可.【详解】根据题意，单位向量的夹角为，则，则，则，即的最小值为；故答案为：.12．【解析】【分析】以C为原点，为x轴正方向，过C垂直向上方向为y轴建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算直接求解.【详解】如图示，以C为原点，为x轴正方向，过C垂直向上方向为y轴建立平面直角坐标系.因为菱形ABCD的边长为2，，则,,,.因为点P在BC边上（包括端点），所以,其中.所以,,所以.因为，所以.故答案为：13．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据与共线列方程，化简求得的值.（2）由列方程，化简求得的值.(1)，由于与共线，所以.(2)由于三点共线，所以存在，使，即，所以.14．(1)3；(2)k＝；(3)k＜且k≠－6.【解析】【分析】（1）解方程1×k－2×＝0即得解；（2）解方程1×＋2×＝0即得解；（3）解不等式1×＋2×k＜0且k≠－6，即得解.(1)解：因为向量＝（1，2），＝（－3，k），且∥，所以1×k－2×＝0，解得k＝－6，所以＝＝3．(2)解：因为＋2＝，且⊥，所以1