新高一暑假衔接课二次函数

【初高中衔接】3．二次函【知识要点归纳一、二次函数的定义yax2bxc（a0abc为常数）的函数为二次函数二、二次【初高中衔接】3．二次函【知识要点归纳一、二次函数的定义yax2bxc（a0abc为常数）的函数为二次函数二、二次函数的图象及性 顶点是最低点；当a0时，抛物线开口 ，顶点是最高点；越小，抛物线开口 ，反之，则抛物开口 （2）的图象是一条抛物线．顶点 ；当a0时，当x2b；当a0时，当x 时，函数有最大.kk0个单的图象三、二次函数表达式的求（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求；2（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式； 坐标 四、根的判别式与韦达1、根的判别式 2、韦达定 【经典例题（3，－1第1页共7.例4：把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求c的值5：y2x23x2，（1）x为任意实数（2）1x0（3）1x（4）1x26：yx22ax1a为常数)在2x1nna第2页共71例7：已知二次函数yaxbxc（a0且方程axbx1例7：已知二次函数yaxbxc（a0且方程axbxc0的两根之和为2，记x 222分别为m,n,p，则m,n,p的大小关系 之间的大小关系 【课后练习1．下列二次函数中，对称A．yx24x2的是）D．yx1x2C．yx24x 2，不为x2，故选C.22．已知一元二次方程x2bx30的一个根 3，在二次函数yx2bx3的图像上有三个(4,y),(5,),(1,yyyy的大小关系是）23 1465A．y1y2B．y2y1C．y3y1D．y1y3把x 代入到x2bx30中，得93b30，解得b=2，故二次函数解析式为yx22x3，抛物线开口第3页共7241,51,1761255446117yyy 241,51,1761255446117yyy 1yax2bxc的对称轴是）B．xD．x1ya(x3))(x1a(x3)(x1a(x22xb根据对称轴公式x ，其中b2a，则x 1，故选x(3112的两实数根是）A．x11,x2B．x11,x2C．x11,x2D．x11,x2由于二次函数过（1，0，则01231m，可m=2，那么二次方程x23x2y论：①b④abc 4ac③4a2bcx1O其中正确结论的序号 f(24a2bc06．已知二次函数中，x3和1时函数值相等，且经过点（2，0，二次函数x1x2x2x2 【解析】x3 12第4页共7byax2bxc中 1，即2ab0．又函数经过（2，0，那么0a22b2cbyax2bxc中 1，即2ab0．又函数经过（2，0，那么0a22b2c，即4a2bc0．2ab0c0ax2bxc0为ax22ax0xx2a2 a0xx 0xxxx)22xxx2x24221 1 a7．若一元二次方程x22xk0无实根，则二次函数yx2(k1)xk的图像最低点在 象限x22xk0无实数根，所以b24ac44k0k对于函数yx2(k1)xk而言，对称轴y k10b2y4acb4k(k1)(k 448．已y(xa)(xb2(aby0存在两根,()．试确a,b,,之间的大小关 于(xa)(xb0，根为a，by=2的根是图像与y=2的交点，那么a,b,,关系如右图所示，故ab那么m的范围是多少 7247范围内应该有交点，那么m8410ABy3x22xkx轴的两个相异的交点，M为抛物线的顶点，若△ABM1x轴有两个相异的交点，所以44k30，可得k13过M做x轴垂线，交x轴于N，则|MN |AB2第5页共7|MN|4k(3)4k43|AB|412k，1k11|33 3 k0,k1(舍去k=左右平方可得(k)21239|MN|4k(3)4k43|AB|412k，1k11|33 3 k0,k1(舍去k=左右平方可得(k)212393【能力提高1.x的方x22mxm60有两个实根、（），求22的取值范围【解析4m24m6m2m60m3或m2，那么2224m22m根据韦达定理可m即2222m2m6根据m的取值范围可222ab1，且有5a22014a90，及9b22014b50a的值为多少b显然a,b均不为0，那么9b22014b50左右同除b211可得92014()5(20bbab1a1，那么5a22014a905()2014)90，可111a与是5x22014x902bbbb1a9不同实数根，则a 根据韦达定理 b 3.yx2x1的最小值x2xa1,x【解析】根据xa的正负可以将函数写作y112 2下进行分类讨论113当a a224113当a a224671133当 a ，两个对称轴处均可以取到，那么