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文档简介
导数应用中的一元二次不等式一、教学背景:高中阶段,一个函数的导函数的结构一般不会太复杂,否那么在大纲要求以内可用的方法并不多,因此在高考中,要利用导数研究函数的单调性时,很多情况都会涉及到一元二次不等式。二、复习目标:本节课,我们将常见的四类函数单调性问题化归为“含参〞一元二次不等式恒成立问题,再利用“法〞、“别离变量〞、“数形结合〞、“分类讨论〞等方法探究不等式恒成立时参数的取值范围或者原函数的单调区间。三、复习过程:1、求以下四个函数的导数,有分式时请通分,观察它们的共性。〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕。2、函数,假设在上为增函数,求的取值范围。变式:假设在上为减函数,求的取值范围。3、假设在上为减函数,求的取值范围。变式:假设在上为增函数,求的取值范围。4、函数,求满足以下条件时的单调区间。〔1〕;〔2〕;。四、课后关注:近三年三道高考题:〔2023广东文数第21题〕设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值和最大值.〔2023广东文数第21题〕设,集合,,.〔1〕求集合〔用区间表示〕;〔2〕求函数在内的极值点.
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