天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•江北区校级模拟）一个正多边形的每个外角都是​36°​​，则这个正多边形的内角和为​(​​​)​​A.​1800°​​B.​1620°​​C.​1440°​​D.​1260°​​2.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c4.（江苏省常州市七校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.5.（2022年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷）如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.不能确定6.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±27.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（2））如图，以∠B为一个内角的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃9.（2022年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三））如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.10.如图，边长为3的正△ABC内接于⊙O，点P是上的动点，则PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，直线y=-x+3与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为．13.（2021•永嘉县校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=72°​​，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则​CF14.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.15.（1）若am=2，则（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m-1=．16.（2020•科尔沁区模拟）如图，矩形​ABCD​​的两边​AD​​，​AB​​的长分别为3、8，​E​​是​DC​​的中点，反比例函数​y=mx​​的图象经过点​E​​，与​AB​​交于点​F​17.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是．18.从一张五边形纸片中剪去一个角，剩下部分纸片的边数可能是．19.（2021•碑林区校级模拟）计算：​220.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，在​ΔABC​​中，​D​​是边​BC​​上的点，​DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，垂足分别为​E​​，​F​​，且​DE=DF​​，​CE=BF​​．求证：​∠B=∠C​​．22.如图所示，两个村庄A，B在河CD的两侧，A，B两侧到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．23.（湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学模拟试卷（一））（1）解方程：--1=0；（2）化简：（a-1）．24.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到多少个三角形？25.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．26.（2022年春•衡阳县校级月考）先化简：（1+）÷，再在不等式2x-9＜0的解集中，选一个合适的数代入求值．27.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：多边形的边数：​360÷36=10​​，内角和：​180°(10-2)=1440°​​，故选：​C​​．【解析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形外角和为​360°​​，内角和为​180°(n-2)​​．2.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．3.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．4.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式==，故此选项错误；C、原式==，故不是最简分式，故此选项错误；D、分子、分母可以约去公因式x，故不是最简分式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=•MN=•（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故选B．【解析】【分析】利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．6.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．7.【答案】【解答】解：以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC，故选：C．【解析】【分析】根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得答案．8.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．9.【答案】【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【解析】【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．10.【答案】【解答】解：如图所示：连接PC，BO，截取PE=AP，过点A作AF⊥BC于点F，∵∠APC=60°，∴△PEA为等边三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，即点P是弧BA的中点，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴设F0=x，则AO=2x，则3x=，故AO=，则PC=2，即PA+PB的最大值是2．故选：B．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，进而结合等边三角形的性质得出PA+PB的最大值．二、填空题11.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．12.【答案】【解答】解：直线y=-x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，则BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4-BP=，此时P的坐标为（，0）；②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，此时AB=BP，点P的坐标为（-1，0）和（9，0）；③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，此时AB=AP=5，点P的坐标为（-4，0）．故答案为：（，0）或（-1，0）或（9，0）或（-4，0）．【解析】【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB，分为三种情况：画出图形，根据等腰三角形的判定求出即可．13.【答案】解：​∵ABCD​​为菱形，​∴AB=AD=CB=CD​​，​∴∠A=∠BCD=72°​​，​∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°​​．根据题意可知​∠EDF=∠EFD=2∠CDF​​，​∴3∠CDF=54°​​，​∠CDF=∠DCF=18°​​，​∴∠EDF=∠EFD=36°​​，在​ΔDEF​​中，​EF​∵DF=FC​​，​∴​​​EF​∴​​​CF故答案为：​5【解析】根据菱形性质及等腰三角形的性质推出​∠EDF=∠EFD=36°​​，得到​ΔDEF​​是黄金三角形，从而利用其性质进行求解即可．本题考查菱形性质、等腰三角形的性质及黄金分割，解题的关键是根据推出​ΔDEF​​是黄金三角形．14.【答案】【答案】；【解析】15.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案为：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案为：486．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．16.【答案】解：​∵​矩形​ABCD​​的两边​AD​​、​AB​​的长分别为3、8，​∴AE=​AD​∵AF-AE=2​​，​∴AF=7​​，设​B(t,0)​​，则​F(t,1)​​，​C(t+3,0)​​，​E(t+3,4)​​，​∵E​​是​DC​​的中点，​∴E(t+3,4)​​，​F(t,1)​​，​∵E(t+3,4)​​，​F(t,1)​​在反比例函数​y=m​∴t×1=4(t+3)​​，解得​t=-4​​，​∴F(-4,1)​​，​∴m=-4×1=-4​​，​∴​​反比例函数的表达式是​y=-4故答案为​y=-4【解析】利用勾股定理计算出​AE=5​​，则​AF=7​​，设​B(t,0)​​，则​F(t,1)​​，​C(t+3,0)​​，​E(t+3,4)​​，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到​t×1=4(t+3)​​，解得​t=-4​​，所以​F(-4,1)​​，于是可计算出​m​​的值，从而得到此时反比例函数的表达式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．17.【答案】【解答】解：由单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案为：-x8y10．【解析】【分析】根据同类项，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．18.【答案】【解答】解：如图1，分割线经过两个顶点A和D，减少2条边的同时，增加了1条边，5-2+1=4，所以得到四边形；如图2，分割线只经过顶点A，减少了一条边，同时也增加了一条边，所以得到的还是五边形；如图3，分割线不经过顶点，增加了1天变，5+1=6，所以就得到六边形；答：剩下的部分是一个四、五或六边形．故答案为：四、五或六．【解析】【分析】观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解．19.【答案】解：原式​=2×6​=23故答案为​23【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．三、解答题21.【答案】证明：​∵DE⊥AC​​，​DF⊥AB​​，​∴∠BFD=∠CED=90°​​，在​ΔBDF​​和​ΔCDE​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔCDE(SAS)​​，​∴∠B=∠C​​．【解析】由垂直的定义，​DE=DF​​，​CE=BF​​证明​ΔBDF≅ΔCDE​​，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明​ΔBDF≅ΔCDE​​是解决问题的关键．22.【答案】【解答】解：如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置．在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，∴MB==5（千米），∴最短路线AP+BP=MB=5，最省的铺设管道的费用为W=5×20000=100000（元）．答：最省的铺设管道的费用是10万元．【解析】【分析】由于铺设水管的工程费用为每千米20000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．23.【答案】【解答】解：（1）设=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t2-t-1=0，则（t-1）（2t+1）=0，解得t=1或t=-．当t=1时，=1，方程无解；当t=-时，=-，解得x=-，经检验x=-是原方程的解．综上所述，x=-；（2）原式=-=-=-，即：（a-1）=-．【解析】【分析】（1）设=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t2-t-1=0，通过解该方程来求t的值，即的值；（2）把二次根式都化为最简二次根式．24.【答案】【解答】解：如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据图形回答问题．25.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）2+.【解析】试题分析：（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得.（2）作FH⊥DC于点H