直线的点斜式方程与斜截式方程

直线的点斜式方程Point-slopeFormofaLine一、复习2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？答〔1〕直线上的一点和直线的倾斜角〔斜率〕可以确定一条直线。(Linesdeterminedbypointandslope)〔2〕两点可以确定一条直线。1、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法？问题：假设直线l经过点P1(3,-2),且斜率为2，那么直线l上任意一点P必须满足什么关系？〔1〕怎么画出直线l?(2)点P(x,y)在直线l上运动时x与y始终满足什么关系？探索yxOP

直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得（1）即二、直线的点斜式方程(point-slopeformofaline)……点斜式直线的点斜式方程(point-slopeform)能否表示坐标平面上的所有直线?直线的点斜式方程不能表示倾斜角为的直线当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx2.与坐标轴平行的直线〔Linesparallel(平行的)tothecoordinateaxis〕若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或

直线的点斜式方程(Point-slopeform)及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1),几何要素：①斜率k,②定点P1(x1,y1).(2)适用范围：斜率存在的直线.(1).过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程为.(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,假设P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.例1y-0=2(x-1)y-3=(x+2).练习1、写出下列直线的Point-slopeform：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

你都作对了吗？2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________,直线过哪一点？（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是________，直线过那一点？1〔1，2〕〔-1，-2〕1.直线的截距(Intercept)直线与x轴(x-axis)的交点(a,0)的横坐标a叫做横截距(x-Intercept)又叫做x轴截距。直线与y轴(y-axis)的交点(0,b)的纵坐标b叫做纵截距(y-Intercept)又叫做y轴截距三、直线的斜截式方程(slope-interceptform)2.由直线的斜率和y轴截距(y-intercept)确定直线如果一条直线的斜率是k，它与y轴的交点是(0,b)。那么由直线的点斜式方程可得即:y=kx+b…………斜截式方程3、把以下point-slopeform化为slope-interceptform：（1）（2）（3）（4）

你都化对了吗？三、直线的斜截式方程(slope-interceptform)3、根据下面直线的slope-interceptform找出slope以及y-interceptxyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）如果已知直线上两点如何求出直线的方程？三、直线的两点式方程(two-pointform)----------------两点式记忆特点：左右两边结构完全相同，左边全是y,右边全是x。只要记住一边就可以记住另一边。如果已知直线上两点直线的方程可以用两点式表示三、直线的两点式方程(two-pointform)-----------两点式(two-pointform)例：根据下面直线上的两个点求theequationofline〔1〕A(3,2)andB(0,-5)〔2〕A(-5,-6)andB(3,2)已知直线与x轴和y轴的两个交点是求出此直线的方程(equationofline)三、直线的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距已知直线与x轴和y轴的两个交点是直线的方程为三、直线的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距(1)点斜式point-slopey=kx+b(2)斜截式slope-intercept(3)两点式two-point(4)截距式intercept直线的方程的形式适用范围：斜率存在适用范围：斜率存在3)直线的两点式方程：

4)直线的截距式方程为:

注：当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为０〔y1=y2)时，不能用两点式求出它的方程．注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。直线的方程的形式例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？（2）斜率是，在轴上的截距是；练习1、写出以下直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是

；2、判断下列各对直线是否平行或垂直：1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为()A.-2，-1B.2，-1C.-2，1

D.2，12.倾斜角为30°，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为______.3.直线l′的方程是y=x+1，直线l的倾斜角比直线l′的倾斜角小30°，且直线l过点(3,4)，求直线l的点斜式方程．例3A

y-4=(x-3)练习：过点A(2,-3),且与直线y=-2x+5平行的直线l的方程为

;与直线y=-2x+5垂直的直线l的方程为

.y=-2x+1y=x-41.直线l：与直线l′：平行，且直线l：与y轴的交点为(0,1)，那么a=____