随机信号分析试验报告

一、实验目的1、了解确定信号的采样与平稳随机信号的采样之间的关系，掌握信号的采样定理及其应用；2、掌握随机信号的均值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度的特性；3、掌握随机信号的分析方法；4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：Matlab或C/C++。实验内容实验原理若X(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度限于之间。当满足条件时，便可将X(t)将它的振幅样本展开为 上式为平稳随机过程的采样定理，式中T为采样周期。实验内容与要求（1）通过实验掌握随机信号的抽取与插值的基本原理、方法及其在实际运用中的意义。计算信号的数字特征，理解它们的物理概念。用Matlab或C/C++仿真软件之一编写程序和仿真。系统框图如下插值抽取滤波器插值抽取滤波器输入信号x(t)：是在一个波形周期有80个采样点的正弦信号+n(t)。信号的真实频率取决于采样频率。假设采样频率为8000，则输入信号频率就是100。n(t)为高斯白噪声。要求测试白噪声的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度，并用波形图表示。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差、自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。滤波器设计：要求信号经滤波器后保留有用信号。滤波器结构及参数和所涉及的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点所确定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性，并将频率特性曲线用波形图表示，以验证是否符合要求。信号抽取：所谓信号抽取也就是信号采样率的降低。将低通滤波器输出信号作为原始信号，用抽取方法分别以M=2、M=4对原始信号进行抽取。信号插值：将M=2、M=4抽取信号分别作为原始信号，用插值的方法，分别还原原始信号（滤波后的信号）。计算,,,的均值、均方值、方差、自相关函数、频谱及功率谱密度。对采样前后、插值前插值后信号进行比较。观察信号频谱的变化及周期延拓性。讨论x(t)自相关函数、功率谱密度与y(t)自相关函数、功率谱密度之间关系。实验步骤及结果输入信号x(t)：x(t)时域、频域波形图Fs=40000;Ns=4096;n=0:Ns-1;t=n/Fs;%t为采样时间，共5000个采样点。sine=sin(2*pi*100*t);%正弦信号noise=randn(1,length(t));%高斯白噪声x=sine+noise;%合成输入信号plot(t,x);xlabel('t');ylabel('x');title('输入信号')x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%频域横坐标plot(f(1:300),abs(x_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('输入信号频谱')高斯白噪声时域、频域波形图plot(t,noise);title('高斯白噪声'）noise_spectra=fft(noise);plot(f(1:300),abs(noise_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('高斯白噪声频谱')高斯白噪声均值、均方值、方差均值:mean=0.0087均方值：var=1.0080方差：fangcha=1.0079高斯白噪声自相关函数noise_xcorr=xcorr(noise);t1=(-Ns+1:Ns-1)/Fs;%相关函数图像横坐标plot(t1,noise_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('高斯白噪声自相关函数')高斯白噪声概率密度[F1,y1]=ksdensity(noise);%y1为噪声信号所有取值，F1为每个值相应概率plot(y1,F1);xlabel('y'),ylabel('F');title('高斯白噪声概率密度')高斯白噪声功率谱密度P1=noise_spectra.*conj(noise_spectra)/Ns;%频谱函数平方求时间平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));xlabel('f'),ylabel('S');title('高斯白噪声功率谱密度')）滤波器设计：（1）设计代码fp=1000;fs=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs1=Fs1/Fs1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%得到传输函数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);%低通到低通频谱转换[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs1/2);[H,w]=freqz(bz,az,256,Fs1*10000);%特性分析plot(w,abs(H));title('低通滤波器的频谱');xlabel('f/hz');低通滤波器输出信号=filter(bz,az,x)信号抽取对抽样，采样频率8000(即fs1)波形输出程序：fs1=8000;%采样周期取8000Hzt2=(0:Fs/fs1:Ns-1)/Fs;%采样信号横坐标sample=zeros(1,length(t));fork=1:length(t)ifmod(k,(Fs/fs1))==1sample(k)=y(k);elsesample(k)=0;endendsample1=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));i=1;fork=1:length(t)ifmod(k,(Fs/fs1))==1sample1(i)=(k);i=i+1;endendstem(t2,sample1)%除去相邻采样点间零点的采样信号（1）M=2时抽取fs1=8000;t2=(0:Fs/fs1:Ns-1)/Fs;sample2=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));fork=1:length(t2)ifmod(k,3)==1sample2(k)=sample(k);elsesample2(k)=0;endendsample3=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)/3));i=1;fork=1:3:length(t2)sample3(i)=sample1(k);i=i+1;endstem((1:3:length(t2))/8000,sample3);%除去相邻采样点间零点的采样信号M=4抽取sample4=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)));fork=1:length(t2)ifmod(k,5)==1sample4(k)=sample(k);elsesample4(k)=0;endendsample5=zeros(1,ceil(length(t)/(Fs/fs1)/5));i=1;fork=1:5:length(t2)sample5(i)=sample1(k);i=i+1;endstem((1:length(t2)/5)/300,sample5);%除去相邻采样点间零点的采样信号对抽取后得到的信号插值,得到对M=2抽取信号进行插值（每间隔插入4个值），还原原始信号t4=zeros(1,(length(t2)-1)*4+length(t2));%插值信号横坐标fork=1:length(t4)ifmod(k,5)==1t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5);endifmod(k,5)==2t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(1/fs1)/5;endifmod(k,5)==3t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(2/fs1)/5;endifmod(k,5)==4t4(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(3/fs1)/5;endifmod(k,5)==0t4(k)=(1/fs1)*(k/5-1)+(4/fs1)/5;endendinter4=interp1(t2,sample2,t4,'cubic');stem(t4,inter);%插值信号对M=4抽取信号进行插值（每间隔插入4个值），还原原始信号t8=zeros(1,(length(t2)-1)*4+length(t2));%插值信号横坐标fork=1:length(t8)ifmod(k,5)==1t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5);endifmod(k,5)==2t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(1/fs1)/5;endifmod(k,5)==3t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(2/fs1)/5;endifmod(k,5)==4t8(k)=(1/fs1)*fix(k/5)+(3/fs1)/5;endifmod(k,5)==0t8(k)=(1/fs1)*(k/5-1)+(4/fs1)/5;endendinter8=interp1(t2,sample4,t8,'cubic');stem(t8,inter8);%插值信号,,,的均值、均方值、方差、自相关函数、频谱及功率谱密度。输入信号频谱见第4页均值:mean=0.0342均方值：var=1.4971方差：fangcha=1.4959自相关函数:x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:Ns-1)/Fs;plot(t1,x_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('输入信号相关函数');功率谱密度：P1=x_spectra.*conj(x_spectra)/Ns;%频谱函数的平方求时间平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率谱密度xlabel('f'),ylabel('S');title('输入信号功率谱密度')低通滤波器输出信号均值：mean=0.0314均方值：var=0.5416方差：fangcha=0.5406自相关函数：x1_xcorr=xcorr(x1);plot(t1,x1_xcorr);xlabel('t'),ylabel('R');title('低通滤波器输出信号相关函数')频谱：x1_spectra=fft(x1);f=Fs*n/Ns;plot(f(1:300),abs(x1_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('低通滤波器输出信号频谱')功率谱密度：P1=x1_spectra.*conj(x1_spectra)/Ns;%频谱函数的平方求时间平均plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率谱密度xlabel('f'),ylabel('S');title('低通滤波器输出信号功率谱密度')抽取后得到的信号1）M=2时的均值：mean=0.0056均方值:var=0.0342方差：fangcha=0.0341自相关函数：sample_xcorr4=xcorr(sample2);t3=(-Ns+1)*fs1/Fs:(Ns-1)*fs1/Fs;%相关函数图像横坐标plot(t3,sample_xcorr4);%相关函数xlabel('t'),ylabel('R');title('M=2采样信号相关函数');频谱：sample_spectra4=fft(sample2);f=40000*n/Ns;plot(f(1:800),abs(sample_spectra4(1:800)));title('M=2采样信号频谱')功率谱密度；P2=sample_spectra4.*conj(sample_spectra4)/Ns;plot(f(1:800),abs(P2(1:800)));title('M=2采样信号功率谱密度')M=4时的均值：mean=-0.0077均方值：var=0.0091方差：fangcha=0.0099自相关函数：sample_xcorr8=xcorr(sample4);t3=(-Ns+1)*fs1/Fs:(Ns-1)*fs1/Fs;%相关函数图像横坐标plot(t3,sample_xcorr8);%相关函数xlabel('t'),ylabel('R');title('M=4采样信号相关函数');频谱：sample_spectra8=fft(sample4);f=40000*n/Ns;plot(f(1:800),abs(sample_spectra8(1:800)));title('M=4采样信号频谱')功率谱密度：P2=sample_spectra8.*conj(sample_spectra8)/Ns;plot(f(1:800),abs(P2(1:800)));title('M=4采样信号功率谱密度')插值后得到的信号将M=2抽取信号作为原始信号，用插值方法还原原始信号，得到的均值：mean=-0.0026均方值：var=0.0245方差：fangcha=0.0244自相关函数：t5=(-Ns+1:(Fs/fs1)/5:Ns-1)/Fs;inter4_xcorr=xcorr(inter4);plot(t5,inter4_xcorr)title('2抽取插值信号相关函数')频谱：f1=5*fs1*(0:length(t4)-1)/length(t4);inter4_spectra=fft(inter4);plot(f1(1:300),abs(inter4_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('2抽取插值信号频谱');功率谱密度：P5=inter4_spectra.*conj(inter4_spectra)/length(t4);plot(f1(1:300),P5(1:300));xlabel('f'),ylabel('S');title('2抽取插值信号功率谱密度');将M=4抽取信号作为原始信号，用插值方法还原原始信号，得到的均值：mean=-0.0077均方值：var=0.0736方差：fangcha=0.0735自相关函数：t5=(-Ns+1:(Fs