2023年湖北省黄石市十四中学教育集团数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023年湖北省黄石市十四中学教育集团数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：42．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5 B．10 C．15 D．203．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（）A．12 B．28 C．36 D．384．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…当y＜6时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞35．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或36．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”8．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°9．如图，在等腰中，于点，则的值（）A． B． C． D．10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45°C．90° D．135°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．13．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．14．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.15．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.16．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．17．函数的自变量的取值范围是．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．（1）如图1，已知、是⊙上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图2，是等边三角形，，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙的半径为1，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标．20．（6分）如图,菱形的顶点在菱形的边上,与相交于点,,若,,求菱形的边长.21．（6分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别人数百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%总计c100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a=，b=c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．22．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1223．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.25．（10分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接．当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”．特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为______；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为______；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．26．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．2、A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，

即白球有5个，

故选A．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵点E是OA的中点，

∴，，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，∴当y＜6时，x＜1或x＞1．故选D．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.5、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.6、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；∵当时，y=>0，∴＜0，故结论③错误；当x＜时，y随x的增大而增大，当<x<0时，y随x的增大而减小，故结论④错误；∵a=b，∴≤可换成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．7、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．8、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C9、D【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出来，再根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴OD=1；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案为1+．【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.12、3﹣【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1﹣S2的值．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案为：3﹣．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键．13、【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，，，，，……序列号：，，，，，……容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答．14、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.

D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.15、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则∵折叠∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。16、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.【详解】解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.17、x＞1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（1）或【分析】（1）连接AO并且延长交圆于，连接AO并且延长交圆于，即可求解；

（2）根据MN为⊙的切线，应用勾股定理得，所以OM最小时，MN最小；根据垂线段最短，得到当M和BC中点重合时，OM最小为，此时根据勾股定理求解DE，DE和MN重合，即为所求；

（1）根据“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当写斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为1，根据勾股定理可求得另一条直角边，再根据三角形面积可求得斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．【详解】（1）如图1，点和均为所求理由：连接、并延长，分别交于点、，连接、，∵是的直径，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切线，∴，∴，∴当最小时，最小，即当时，取得最小值，如图2，作于点，过点作的一条切线，切点为，连接，∵是等边三角形，，∴，，∴，∵是的一条切线，∴，，∴，当点与重合时，与重合，此时．（1）由“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意，得一条直角边.∴当最小时，的面积最小，即最小时．如图1，由垂线段最短，可得的最小值为1．∴.过作轴，∵，∴．在中，，故符合要求的点坐标为或．【点睛】本题考查了圆与勾股定理的综合应用，掌握圆的相关知识，熟练应用勾股定理，明确“智慧三角形”的定义是解题的关键．20、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接．在菱形和菱形中，，，是等边三角形，设，则，，，，，，，，，，，或1（舍弃），，【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【详解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万人；答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；（3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴汽车和电动车都向左转的概率为．【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．22、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可．（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可．【详解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化为：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．23、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和