2023年江苏省海安数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2023年江苏省海安数学九年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝2．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的两个角互为对顶角C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况．则下列事件为随机事件的是（）A．点数之和等于1 B．点数之和等于9C．点数之和大于1 D．点数之和大于124．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．120°5．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．

B．

C．

D．16．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查8．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos∠POM=（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．12．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为__________．13．若，则＝_____．14．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．15．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.16．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．17．方程的根是_____.18．如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为___________三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中20．（6分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．21．（6分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．22．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23．（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由24．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．25．（10分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．26．（10分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设y＝kx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝100x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．2、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.3、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5、C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．【点睛】本题考查概率公式．6、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断．【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D．【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.8、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故选：D．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9、A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故选A．考点：锐角三角函数10、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．12、【分析】过点E作EG⊥x轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EG⊥x轴于G，如下图所示

∵反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）∴OG=x，EG=∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵点E、F分别是CD、BC的中点∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：则OF==，OC=根据勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根据勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.13、【解析】=.14、﹣【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函数的解析式是：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.15、64【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b解析式为y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.17、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.18、76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】如图，连接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB−∠OCA＝58°−20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．【详解】原式=[]•（a+1）

=•（a+1）

=，

当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，

原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．20、．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.22、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，结合题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30∘,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧QD的长=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．23、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.【详解】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，∴一次函数解析式为，∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=-24，∴反比例函数的解析式为y=-（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（-1，8），∴0＜-x+4≤-的解集为-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.24、（1）见解析（2）见解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥A