2023年湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学九年级数学中考复习第一次模拟测试卷（解析版）

湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2022－2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一、选择题（共30分）1.2022的相反数是（）A. B. C.2022 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】解：2022的相反数等于，故选：D．【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.“掷一枚质地均匀硬币，正面朝下”．这个事件是（）A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定性事件【答案】B【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，不可能事件的概率为0；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件．必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件；确定性事件包括必然事件和不可能事件，根据概念即可求解．【详解】解：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下”是随机事件，故选：．【点睛】本题主要考查事件的分类，掌握随机事件，不可能事件，必然事件，确定事件的概念即可求解．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答此题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方的法则、积的乘方的法则、同底数幂的除法法则对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：．∵，不同类项，不能合并，∴选项不符合题意；．∵，∴选项符合题意；．∵，∴选项不符合题意；．∵，∴选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、幂的乘方的法则、积的乘方的法则、同底数幂的除法法则，熟记对应法则是解题的关键．5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．【详解】解：从左边看该几何体，上面一层左边是1个小正方形，下面一层是2个小正方形，如图所示：故选：A．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．6.若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，得出A点在第四象限，B、C点在第二象限，最后得出．【详解】解：在反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．，A点在第四象限，B、C点在第二象限，．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k的值得出反比例函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．7.在一个不透明口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，充分摇匀后随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为偶数的结果数为4，所以两次摸出的小球的标号的和为偶数的概率为：．故选：A．【点睛】本题考查列表法与树状图法，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】首先结合图形和函数图像判断出和，进而可得的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可．【详解】解：根据题意得：四边形是梯形，当点P从C运动到D处需要2秒，则，面积为4，则，根据图像可得当点P运动到B点时，面积为，则，则运动时间为5秒，∴，设当时，函数解析式为，∴，解得：，∴当时，函数解析式为，当P运动到中点时时间，则，故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形面积公式，看懂函数图像是解决问题的关键．9.如图，，是的两条切线，A，B是切点，过半径的中点C作交于点D，若，，则的半径长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点O作交于M，连接，，由平行线等分线段定理得到，由得，由平行线的性质推出得到，由勾股定理即可求出半径的长．【详解】解：过点O作交于M，连接，，∵切于点B，∴半径，∵，∴，∴，∵，∴，∵切于A，∴半径，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的半径长是．故选：B．【点睛】本题考查切线的性质定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，关键是过点O作交于M，由平行线等分线段定理推出．10.将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线（）相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由于一次函数y=kx-2-k过定点P（1，-2），P（1，-2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k＞0）相交于两点，则在没平移前这两个点是关于原点对称的，表示出坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【详解】解：∵一次函数y=kx-2-k（k＞0），∴当x=1时，y=-2，∴一次函数图象过定点P（1，-2），∴P（1，-2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，∵将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k＞0）相交于两点，∴在没平移前这两个点是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为（a-1，），（，b+2），∴，∴（a-1）（b+2）=-2，故选：C．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．二、填空题（共18分）11.计算的结果是__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：根据二次根式的性质，可得．故答案为：5【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：|a|的运用．12.为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据统计如表：每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343则这组数据的中位数为______．【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，因此中位数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．13.计算：＝______．【答案】【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式通分和同分母加减运算法则，熟练掌握同分母分式加减运算法则是解题的关键．14.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（精确到0.1）．【答案】3.4．【解析】【详解】分析:根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．详解:在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由题意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）≈3.4（km）故答案为3.4．点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．15.已知抛物线的图象与x轴交于，顶点是，其中.下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确结论的序号是______．【答案】②③##③②【解析】【分析】分析图像走势可得的正负性；将已知点代入函数则可得之间的数量关系，然后直接计算即可．【详解】解：∵抛物线的图象与x轴交于，顶点是，其中，∴抛物线开口向下，∴，∵对称轴为直线，抛物线与x轴交于，∴，，∴，∴，故①错误；∵抛物线与x轴交于，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，当时，，∴，故②正确；根据抛物线的对称轴为直线可知，当时，或0，根据二次函数图象，若，则，故③正确；当时，①，当时，②，①②得：，即，①②得：，∵对称轴为直线，∴，∴，∴，∴，故④错误．故正确的序号为②③．故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键是直接代值求出系数之间的关系，通过等量代换推出不同的结论．16.如图，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，在菱形内部有一动点P满足S△PAB＝S菱形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】设△APB的边AB上的高为x，菱形AB边上的高为y，求得x与y的关系，得到点P的运动轨迹为线段MN，过点A关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于P点，此时PA+PB最小，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设△APB的边AB上的高为x，菱形AB边上的高为y，∵，∴，∴在AD上取AM＝AD，过M点作MN∥AB，则点P在MN上，作A点关于MN的对称点A'，连接A'B交MN于P点，如下图：∵AP＝A'P，∴PA+PB＝A'P+PB＝A'B，此时PA+PB的值最小，∵CD＝6，∠ADC＝60°，∴∠DAA'＝30°，∴∴，∴AH＝AG＝，∴AA'＝，在Rt△ABA'中，A'B2＝AB2+AA'2，∴A'B2＝62+（）2，∴A'B＝，∴PA+PB的最小值为，故答案为．【点睛】此题考查了菱形的有关性质，解题的关键是找到点P的运动轨迹．三、解答题（共72分）17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解不等式①，得；故答案为小问2详解】解不等式②，得；故答案为：【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；【小问4详解】原不等式组的解集为．故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，与交于点G，，，．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得；（2）根据可得，根据可得，因为，根据等量代换即可求出．【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19.为了解同学们在线阅读的情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：分钟），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．组别在线阅读时间t人数A4B8CaD16E2根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，，扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为；（2）若该校有1500名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50分钟？【答案】（1）50，20，（2）1140人【解析】【分析】（1）用B组的人数除以B组所占的百分比，即可求出总人数，用总人数乘以C组所占的百分比，即可求出a，用总人数乘以D组所占的百分比即可求出扇形D的圆心角的度数；（2）用全校人数乘以每天的在线阅读时间不少于50分钟的学生所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：这次被调查的同学共有（人），∴，扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：，故答案为：50，20，；【小问2详解】（人），答：估计全校学生平均每天在线阅读时间不少于50分钟的有1140人．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体．读懂统计表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解题的关键．20.如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BE=9cm，弦CE的长为16cm，求⊙O的半径长；【答案】（1）证明见解析（2）10cm【解析】【分析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC=90°，由平行四边形的性质可得出AB//CD，利用平行线的性质可得出∠ACD=90°，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，由∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AC的长．【小问1详解】∵AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，∴AC⊥AB，∵AB//CD，∴CD⊥AC，∴直线CD是⊙O的切线；【小问2详解】连接AE，如图所示∵AC是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点A，，AC⊥AB∵BE=9cm，CE=16cm即半径为10cm．【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．21.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中的点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．（1）在图1中，先以为对角线画出一个面积为的菱形，再过点画直线，使平分菱形的面积；（2）在图2中，线段绕点顺时针旋转得到线段,与交于点，再将点绕点顺时针旋转得到点，分别画出线段及点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的面积公式，得出，根据网格特点，作出，顺次连接得到菱形，设交于点，作直线即可求解；（2）根据旋转的性质作出，与交于点，根据旋转的性质作出，取,即可求解．【小问1详解】解：如图，四边形，直线即为所求，【小问2详解】如图，根据旋转的性质作出，与交于点，根据旋转的性质作出，取,则线段及点即为所求．理由如下，∵，，，∴，∴，∵,∵，∴，∴，则，即，点即为所求．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，菱形的性质，相似三角形的性与判定，正弦的定义，勾股定理与网格问题，数形结合是解题的关键．22.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．（1）直接写出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉万元．（直接写出结果）【答案】（1）；（2）他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元（3）【解析】【分析】（1）根据图示1，设，函数的图像过，由图2所示，抛物线的顶点是原点，设，函数的图像过，由此即可求解；（2）根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，由此列方程，分类讨论：当时；当时；当时，由此即可求解；（3）根据题意，当时，代入（2）中利润的式子，即可求出该园林专业户投资种植花卉的至少投资量．【小问1详解】解：由图1所示，设，函数的图像过，∴，∴，且，故利润关于投资量的函数关系式是；由图2所示，抛物线的顶点是原点，∴设，函数的图像过，∴，∴，且，故利润关于投资量的函数关系式是．【小问2详解】解：根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，∴，∵二次函数图像开口向上，且，∴当时，的最小值是；∴当时，随的增大而增大；∴当时，的最大值是；∴他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元．【小问3详解】解：由（2）可知，，获利不低于万元，∴，∴（舍去）或，∵以8万元资金投入种植花卉和树木，∴，∴当时，利润，故该园林专业户至少应投资种植花卉万元，获利不低于万元，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数的综合，理解题目中的图示，待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，根据函数的顶点式求解是解题的关键．23.已知是等边三角形，是直线上的一点．（1）问题背景：如图，点，分别边，上，且，与交于点，求证：；（2）点，分别在边，上，与交于点，且．①尝试运用：如图，点在边上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点在的延长线上，且，直接写出的值．【答案】（1）见解析（2）①；②或【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，进而证明，得出，根据三角形外角的性质即可得证；（2）①在上截取，连接交于点，过点作交于点，证明，,证明，设，，则，证明得出，即可求解；②延长至，使，连接交于点，过点作交于点，证明，，设，，则，证明，，根据相似三角形的性质