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文档简介

自由电子气模型：把价电子处理成自由电子气，如何处理离子实？正电背景：均匀分布保持电中性为什么正离子的周期性势场能被忽略？考察金属，区域：芯区，其余区域核电荷+Z芯电子-d在芯区外，受核与屏蔽电子的联合作用势——赝势——非常弱电子在其余区域可看成自由电子

微扰法能带的定量计算—微扰法将H分成两部分零势场微扰零级解能量波函数L=Na由于周期性条件的限制，波矢k只能取下列值：l为整数，N为原胞的数目，a晶格常数。微扰部分周期性势场，可作Fourier展开V(0)常数，可通过能量零点平移来消除。Fourier系数零势场微扰的Fourier展开零级解能量零级波函数L=Na或常数，等于能量零点作平移非简并情况L=Na平面波能量修正

(二级)波函数修正

（一级）被周期势场散射看微扰波函数是否仍满足Bloch定理？V本身很小。如果k不在边界，分母不为零，影响很小！因此，除边界外，类自由电子的结果。当散射波振幅趋于无限大！Bragg反射加强条件！0-p/ap/ak1stBrillouinzone如果k在Brillouin边界,被周期势场散射的振幅无限大，非简并微扰不适用。简并情况两态能量相同简并用简并微扰（D为小量）零级波函数为两波函数的线性组合如果动能令D

0简并态出现能量分裂！禁带宽度例题：设晶格常数为a的一维晶格的周期性势场为用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区边界

/a处的能隙

解：把U(x)展开为复数傅立叶级数我们发现傅立叶系数只有两个，即而布里渊区边界

/a正好是第一布里渊的边界，能级在此发生分裂，分裂值为考虑一个二维正方格子，其晶格势场为用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角（

/a，

/a

）处的能隙

考虑一个二维正方格子，其晶格势场为在U(x)展开为复数傅立叶级数时只有4个系数，即V(1,1),V(1,-1),V(-1,1)和V(-1,-1)而布里渊区顶角（

/a，

/a

）恰好为二维正方格子的第一布里渊区边界，能级在此发生分裂，分裂值为

kEkEp/a-p/a零势场，自由电子运动的能级在Brillouin边界处，能级发生分裂Eg如果能带全部填满，k和-k对称地被填满，对电流的贡献互相抵消。即使在外场的作用下，没有空的k的态可以使电子分布有变化，所以对电流没有贡献如果能带没有填满，导电电子自由地响应外场的作用－漂移，在外电场方向引起整体漂移，对称的部分相互抵消，不对称的部分形成电流导电情况看能带填充情况

定性地解释导电kE投影能带将能带往某一方向投影，得到所谓的投影能带-p/ap/a能级带1带3带5带4带2被填充的能带禁带MetalE(k)金属、绝缘体、半导体、半金属解释InsulatorEg~10eVSemiconductorEg~1eV小结：微扰法和能带填充与导电能带和能隙：空晶格模型和弱周期势场近似能隙的起因：散射形成驻波，与平面波相比，驻波势能或高或低于平面波，在B区边界零级近似的简并能级分裂而形成能隙非简并微扰：除B区边界外，晶体势场对其他

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