青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

西宁市普高联考2021-2022学年第一学期期末试卷高二年级数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.“”是“直线：和直线：互相平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“”为假命题，则均为假命题B.若是两个不同平面，，则C.若直线l过点且在两坐标轴截距相等，则直线l的方程为D.若命题，则命题：.5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A. B. C. D.6.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列说法：①诺，则；②若，则③若，则；④若，则；其中所有正确说法个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8 B.4 C. D.8.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为A B. C. D.9.关于直线和圆．下列说法正确是（）A.直线在轴上的截距为2B.直线恒过定点C.若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系是相交D.圆上点，圆上点，则的最大值为10.已知抛物线：的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.11.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A B. C.-1 D.-113.已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则（）A. B. C. D.14.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为A. B. C. D.1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15.已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．16.已知圆锥展开图的侧面积为π，且为半圆，则底面半径为_______．17.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，且点A(5，0)到l的距离为3，则直线l的方程为________．18.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分）19.已知直线.（1）求过点且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值.20.如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：面面．21.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.22.已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程.23.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．24.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平