与三角形有关的线段第一课时

八年级上册11.1

与三角形有关的线段

（第1课时）课件说明在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系．学习目标：

1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.

2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.学习重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.课件说明

如何表示线段、射线和直线？回顾与思考1.如右图所示:线段可用

或

或

来表示.

ABa线段AB线段BA线段a2.如右图所示:射线可用

来表示.

注意:

.AB射线AB必须把表示端点的字母写在前面任意两个表示点的大写字母3.

直线可用直线上

来表示,

如下图所示:可以用

或

或

或

等、或

来表示。注意：ACBm直线AB直线BA直线AC直线CA直线m用来表示直线的两个字母与顺序无关。回顾与思考如何表示一个角？βOBA可表示为：∠AOB（∠BOA）∠1∠β1两点之间线段最短AB观察右图你能发现什么？问题1

三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？理解三角形的有关概念斜梁斜梁直梁1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形。3.这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图想一想：请同学们自学课本并回答有关问题。理解三角形的分类你能回答吗三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。1.这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？

三角形可用符号“△”表示，如右图，三角形记作：△ABCACB4.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c注意:1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下图，我们把BC(或a）叫做

A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做

A的邻边.ABCcab边：三角形中三边AB、BC、AC。

如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABCabc角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。理解三角形的分类问题2

我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形理解三角形的分类追问按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？图中有5个三角形．三角形的表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．课堂练习练习1

图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDE（4）课堂练习练习2下列说法正确的有_______.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．探索与证明三角形三边的关系问题3

如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA

三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系

追问由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？

解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，