专题提升一运动图象追及相遇问题

专题提升(一)运动图象追及相遇问题真题试做·模拟演练分类研析·拓展提升类型一分类研析·拓展提升运动图象的理解与应用1.对运动图象的认识,应注意以下两点(1)无论x-t图象、v-t图象是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动,即x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹.(2)x-t图象、v-t图象的形状由x与t,v与t的函数关系决定,图象中各点的坐标值x,v与t一一对应.2.运动图象应用的“六要素”应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同面积图线和时间轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积表示物体运动的位移截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位置在纵轴上的截距表示t=0时的速度x-t图象的理解与应用角度1[例1]

(多选)平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且a=-2m/s2,t=3s时,直线a和曲线b刚好相切.下列说法正确的是(

)A.a车加速度的大小为2m/s2B.3s内a车位移小于b车C.1s末b车速度反向D.t=3s时,a,b两车的速度相等并相遇BD审题指导:解此题的关键是把握x-t图象的要素v-t图象的理解与应用角度2[例2](2019·山东青岛调研)甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示.关于两质点的运动情况,下列说法正确的是(

)A.在t=0时,甲、乙的运动方向相同B.在0～2t0内,甲的位移大于乙的位移C.在0～2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度D.若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最近B解析:在t=0时,甲的速度为正,乙的速度为负,说明甲、乙的运动方向相反,故A错误;根据图象与坐标轴围成的面积表示位移,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的表示位移为负,则知在0～2t0内,乙的位移小于甲的位移,则乙的平均速度小于甲的平均速度,故B正确,C错误;若甲、乙从同一位置出发,甲一直沿正向运动,乙先沿负向运动,两者距离增大,后沿正向,在t0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距增大,t0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距减小,所以t0时刻相距最远,故D错误.误区警示v-t图象问题的易错点(1)错误理解交点的意义.两条v-t图象的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.(2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动.(3)v-t图象中图线拐点是加速度变化点,与横轴的交点为速度方向变化点.1.(多物体的x-t图象)(2019·四川资阳一诊)如图所示,a,b,c三个物体在同一条直线上运动,其x-t图象中,图线c是一条x=0.4t2的抛物线.有关这三个物体在0～5s内的运动,下列说法正确的是(

)A.a物体做匀加速直线运动B.c物体做加速度增大的加速直线运动C.t=5s时,a物体与c物体相距10mD.a,b两物体都做匀速直线运动,且速度相同题组训练C解析:根据位移—时间图象的斜率表示速度可知,a,b两物体做匀速直线运动,速度大小相等,方向相反,选项A,D错误;根据题述图线c是一条x=0.4t2的抛物线,对照匀变速直线运动的位移公式可知,c物体做加速度恒定的匀加速直线运动,选项B错误;t=5s时,a物体运动到x=20m处,c物体运动到x=10m处,即t=5s时,a物体与c物体相距10m,选项C正确.2.(多物体的v-t图象)(2019·湖北黄冈调研)甲、乙两车在平直的公路上向相同的方向行驶,两车的速度v随时间t的变化关系如图所示,其中阴影部分面积分别为S1,S2,下列说法正确的是(

)A.若S1=S2,则甲、乙两车一定在t2时刻相遇B.若S1>S2,则甲、乙两车在0～t2时间内不会相遇C.在t1时刻,甲、乙两车加速度相等D1.追及、相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者类型二追及相遇问题追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,则应有下面结论:①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速2.处理追及相遇问题的常用方法(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇.(3)图象法①若用位移图象求解,分别作出两物体的位移图象,如果两物体的位移图象相交,则说明两物体相遇.②若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.[例3]

在平直的公路上,一辆小汽车在路口等待交通灯,绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0=10m/s的速度前进,小汽车立即以a1=2m/s2的加速度启动时,两车相距x0=75m.则:(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过,相遇之前两车相距最远是多少?速度小者追速度大者角度1审题指导:题干关键获取信息道路维护车在前方,两车相距x0小汽车比道路维护车多行驶x0才能追上它,即有x汽=x0+x维相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻,两车相距最远小汽车立即以4m/s2的加速度刹车小汽车停止时,道路维护车可能在小汽车后边答案:(1)15s

100m

答案:(2)11.25s(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时,汽车立即以a2=4m/s2的加速度刹车,问再经过多长时间两车第二次相遇?[例4]

在平直道路上有两辆车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件.速度大者追速度小者角度2审题指导:解此题关键有两点(1)两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等.(2)画出运动过程图示方法技巧(1)解题思路和方法分析物体

运动过程画运动

示意图找两物体

位移关系列位移

方程→→→(2)解题技巧①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式.②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.[例5]

(2019·陕西西安联考)在高速公路上有甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=108km/h,距离x0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示(图1为甲,图2为乙),取运动方向为正方向.(1)t=3s时甲车速度是多少?此时甲、乙两车间距是多少?与运动图象结合的追及相遇问题角度3答案:(1)0

55m

(2)通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞.答案:(2)不会相撞(3)上一问中如果相撞,则求出相撞时间;如果不相撞,则求第9s末两车的间距.答案:(3)55m

规律总结用运动图象解答追及和相遇问题的思路审题审图,确定追及或相遇类型借助图象确定临界物

理量确定四个物理量(a,v,x,t)之间的关系,列方程利用图象或方程组求解,注意数学方法的应用,必要时对计算结果进行合理性讨论→→→1.(追及问题)在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动,则(

)A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大题组训练D2.(追及相关的图象问题)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则(

)A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40mBD3.(避免碰撞问题)(2019·河南郑州质检)现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s).已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍,乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍,(g取10m/s2)求:(1)若甲车司机看到黄灯时车头距停车线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯;答案:(1)见解析(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离.答案:(2)2.5m真题试做·模拟演练CD1.(2018·全国Ⅲ卷,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是(

)A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等解析:在x-t图象中斜率表示速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,选项A错误;由两图线的纵截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,选项B错误;t1和t2两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等;在t1到t2时间内,在某时刻两图线斜率相等,即该时刻两车速度相等,选项C,D正确.2.(2018·全国Ⅱ卷,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是(

)A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大BD解析:v-t图象与坐标轴包围的面积表示位移,由图象知,t1～t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移,由题意知两车在t2时刻并排行驶,故在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确;v-t图象的斜率大小表示加速度大小,由图象知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确.3.(2019·安徽芜湖质检)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的a-