直流电机PI控制器参数设计

直流电机PI控制器参数设计任务书初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，j为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：t匕=伙/+kJ加），其中e=r-y。w要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2） 计算W到Y的传递函数；（3） 试求kp和％的值，使闭环系统的特征方程的根包括-60±60j；（4） 分析在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能；（5） 在Matlab中画出上述系统响应，并以此來证明（4）的分析结论。（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报吿2论文答辩1指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:摘要控制理论经过数十年的发展，并伴随计算技术的快速发展，如今己经形成相当成熟的理论，并在各个行业和领域得到广泛的应用。本文所述的直流电机的PI控制就是其一方面的应用，文中将结合实例分析PI控制系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应，计算其动态和跟踪性能。完成上述工作需借助功能强大的数学计算软件MATLAB,精确模拟系统的响应。关键词：PI控制MATLAB目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1系统结构分析 1\o"CurrentDocument"2数学模型 22.1PI模型建立 2\o"CurrentDocument"2.2单位反馈传递函数 2\o"CurrentDocument"2.3扰动下的非单位反馈闭环传递函数 2\o"CurrentDocument"4参数计算 3\o"CurrentDocument"3动态跟踪性能分析 4\o"CurrentDocument"3.1比例积分控制的分析方法 4\o"CurrentDocument"2单位阶跃参考输入 4\o"CurrentDocument"3单位斜坡参考输入 5\o"CurrentDocument"4数学仿真与验证 7\o"CurrentDocument"1MATLAB中连续系统模型表示方法 7\o"CurrentDocument"4.2单位阶跃输入时的动态性能 7\o"CurrentDocument"4.3单位斜坡输入时的动态性能 8\o"CurrentDocument"5心得体会 11\o"CurrentDocument"参考文献 12直流电机PI控制器参数设计1系统结构分析1.1系统结构如下图W图1-1直流电机W图1-1直流电机PI控制结构图系统组成为比例积分环节、比例环节、惯性环节和单位负反馈，在比例环节与惯性环节之间加入扰动信号比较点。其中，比例环节与惯性环节是系统部可变部分。扰动信号输入时也经过一个比例环节。2数学模型2.1PI模型建立由设计要求可以得出，t叫=伙/+QJedt)其中e=r-yo故做拉氏变换可得D的表达式：0+K,二sKp+K,2单位反馈传递函数无扰动输入情况下，由控制系统和比例积分环节传递函数可得单位反馈的相关函数:前向通道传递函数:G⑴=600(叫卡)5(5+60)反馈传递函数：日($)=1同样由上得系统闭环传递函数:於)=G(s).600(sK〃於)=G(s).代+60(1+10K“)$+600K/3扰动下的非单位反馈闭环传递函数控制系统除了承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动下。本系统的扰动信号为电机的负载转矩Wo设负载转矩W的拉氏变换为w($),若令输入尺“)二°则可计算得出扰动的输出即W到Y的输出：其中

1G(5)= •'+ = li1*p+K/egb+60(l+10K』s+600K/5+60 s带入%),则：.i、 1500sM s・+(61+600K“)s+600K,2.4参数计算由闭环传递函数得系统特征方程为：D(s)=s2+60(1+lOK/s+600(根据设计需要，因单位反馈闭环传递函数特征根包括-60±60人则根据特征根，可推断继而化简得因此D(s)=(5+60+60j)(s+60-60j)=0

s'+120s继而化简得因此600K”+60=120600/C,=7200/C=0.1K,=l9 o从而闭环系统的传递函数为60(5+120)+120s+72003动态跟踪性能分析1比例积分控制的分析方法采用分析法研究比例积分控制系统的动态和跟踪性能。PI控制开环传递函数形如:KK4+1)・亠_1k TG(s)=Kp(1+—)(——)= ( “I邛$+2现 $($+2现)士®+1)G(s)=———+1)2他__丄令“一兀，可得闭环传递函数为处)=匹・( 一Z厂+2场©+©由上式可知，pi控制系统不改变系统自然频率，但可以增大系统阻尼比。因§与©均Kk和亍有关，所以适当选择开环增益和积分时间常数，既可以减小系统在斜坡输入时的稳态误差，乂可以使系统在阶跃输入时有满意的动态性能。2单位阶跃参考输入结合上述分析，当输入是阶跃函数时，本系统输出为:y^)=60(s+120) _1 60y^)=s(s2+1205+7200)s(s+60)'+602

^=^+^-=0.707<1因~2z ,对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应)©)=1—严sin60/由上式可以看出，系统为稳态分量儿⑴=1和瞬态分量XO=-^o，sin60r组成。系统阶tp=—aictaii（-l）=0.0395tp=—aictaii（-l）=0.0395y（rp）=1.067把峰值时间带入y（rp）=1.067根据超调量定义，可得y(Z,j-y(oo)cr%= ’ x100%=6.7%y(oo)令△表示实际响应与稳态输出之间的误差，由儿(/)=-八叫11160/可以得不等式若取A=0.05,△=[^60/sin60r|<e'60f由上式可解出11120t- 一0.0555603.3单位斜坡参考输入当输入为单位斜坡函数时，系统输出为:1 11 1 5+60 + 601 11 1 5+60 + 60s\s2+1205+7200） 52 1205120（5+60）2+602 120（5+60）2+602因系统阻尼比为，°・707,属于欠阻尼系统。以下为欠阻尼系统的单位斜坡响应分析。对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应盅沽hgg器f

儿(『)=/一——由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量• 120和瞬态分量击宀OS60—击严f组成。系统误差响应为^t)=nt)-y(t)o当时间f趋于无穷时，误差响应"0的稳态值为稳态误差,以k(°°)标志。对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为入(8)"-)©)=金误差响应为如蛊一金宀OS6W如蛊一金宀OS6W击—2訂普严cos(60町)将上式对f求导，的误差响应的峰值时间『和沁0=佥=0.02625将•带入误差响应函数可得最大误差他氓-蛊严5(6。旳)=0.0101

4数学仿真与验证4.1MATLAB中连续系统模型表示方法MATLAB是数学计算领域非常强大的一个软件，在很多领域有着极其重要的作用，比如自动控制领域。在此将借用MATLAB來对系统性能进行分析计算，验证理论结果。MATLAB为各种信号的建模提供了极其方便的表示方法，对于连续时间系统的时域分析的表示也很简单。对于连续系统多项式模型G($)=“占+“严+ “qs”+a.sn~l+…+a.s+aHMATLAB表示方法为：MATLAB表示方法为：分子多项式：分母多项式：建立传递函数模型：此外，可以使用MATLAB中的LTImim=[b0,biy-,bm_l9bni]dm=sys= den)Viewer求取系统的各项性能指标。2单位阶跃输入时的动态性能下面借助LTIViewer计算本PI控制系统单位阶跃响应时的性能指标和追踪性能。在MATLAB命令框中输入程序：num=[60,7200];den=[l,120,7200];step(num,den);sys=tf(num,den);Itiview;敲击回年键后在弹出的LTIViewer框中导入sys函数，然后对绘制的曲线进行相应的设置后可以得到阶跃响应的各项指标点，如上升时间峰值时间匚和调节时间°,效果如下图所示:1.4oStepResponse0 0.01 0.02O.OJ0.04 0.05 0.06 0.07 0.0S 0.09 0.1Time(sec)1.4oStepResponse0 0.01 0.02O.OJ0.04 0.05 0.06 0.07 0.0S 0.09 0.1Time(sec).21.8CP.4.21.o.o.o.o.图4JPI系统单位阶跃响应曲线上升时间:峰值时间:峰值：超调量：条件时间:上升时间:峰值时间:峰值：超调量：条件时间:"0.019$rp=0.0389s=1.07cr%=6.7%匚=0.0497s (△=0.05)3单位斜坡输入时的动态性能对于系统的单位斜坡输入响应，可以釆用同样的方法。首先在命令框中输入程序如下：num=[607200]; %分子相关系数den=[l,12O,72OO]; %分母相关系数t=0:0.01:2;subplot(2JJ);

U=t； %输入单位斜坡信号plot(t,u);holdonlsim(num,denzu,t);%斜坡响应输入程序并运行后，会自动弹出绘制的跟踪曲线，如下所示:LinearSimulationResults0.020.040.06Time(sec)0.080.10.1205LinearSimulationResults0.020.040.06Time(sec)0.080.10.1205图4-2PI系统单位斜坡输入响应由上图可以看出，在输入信号后，输出与输入的误差由零逐渐增大，然后趋于一个稳定的值。为精确确定误差，下面单独对误差响应做分析。己知系统单位斜坡误差响应为：1 1 5+601207-51 1 5+601207-52+1205+7200+)52+1205+72005+605(52+1205+7200)反拉氏变换后得cos(60叶彳)由氐形式可知，欲求€('),可求+120$+7200的阶跃响应。同样可以利用LTIViewer求取误差函数的峰值、稳态值等。在命令框中输入程序:num=[l,60];den=[l,120,7200];step(num,den);sys=tf(num,den);Itiview键入回车后在弹出的LTIViewer中导入sys函数，即得到误差响应的时域曲线:

0.012StepResponse0.010.010.020.030.040.050.06Time(sec)图4-3单位斜坡输入误差响应0.07o.20.012StepResponse0.010.010.020.030.040.050.06Time(sec)图4-3单位斜坡输入误差响应0.07o.200o006004o.o.epwQ.支0.08由曲线可以看出，当单位斜坡输入后，误差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降,并趋于一个稳态值。设置LTIViewer的响应属性后，可以读出误差响应的峰值、峰值时间并趋于一个稳态值。和稳态值：峰值时间:峰值：稳态值：和稳态值：峰值时间:峰值：稳态值：tp=0.02655=0.0101j=0.00833综合前文计算与MATLAB计算数据可知，计算值与MATLAB仿真值相同，即理论分析正确。同时确定，此PI控制系统单位斜坡响应调节时间较快，稳态误差值较小，动态性能与速度均较好。5心得体会本次课程设计历时两周，需根据任务需求逐步分析求解并利用计算软件matlab进行验证。在课设过程中，需要根据所学的经典控制理论对设计要求进行理论上的分析，计算系统参数、稳定性、动态性能、响应速度等多项指标，必要时还要对系统进行校正，改善响应的性能。在此过程中遇到过许多困难，如系统结构的简化，传递函数的参数确定，自动控制系统MATLAB的建模方法等。困难时常有，但只要保持发现它，解决它的决心，经过理论知识是补充和迅速再学习，所有的困难都会迎刃而解。所谓付出总有回报，大概也能在这里体现出來吧。通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中，并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力，同时通过MATLAB仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能