2022年高考数学（艺术生）冲刺《算法复数推理与证明》（含答案）

专题一、算法、复数、推理与证明测试题

命题报告：

1.高频考点：程序框图、复数、归纳推理、类比推理、演绎推理、不等式的证明等。

2.考情分析：本单元在高考中必考，内容简单，主要涉及客观题，推理和证明渗透得数学各方面，是培

养数学素养的关键。

3.重点推荐：3考察复数的几何性质，9,11题涉及数学文化题。

选择题(共12小题，每一题5分)

a+-&—(aFR)

1.(青州市三模)设i是虚数单位，若复数l-2i是纯虚数，则a=()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

5i5i(l+2i)-10+5i二

【解析】：l-2i(1-21)(1+21)=^~5―=a-'是纯虚数，.・.a=2.故选：D.

2.如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等,

则这样的x的值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】：这是一个用条件分支结构设计的.算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数

\2,x<2

「2x-3,2<x45

—,x>5

y=的函数值,

当x<2时，令x'x,得x=0或1；

当2VxW5时，令2x-3=x,得x=3；

当x>5时，令工=x,得*=±1（舍去）,

X

故只有3个值符合题意.

故选：C.

______7

3.如图，在复平面内，复数z,,Z2对应的向量分别是砒屈，则复数」对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】.B

勒=士二巨逆一百

【解析】：由题意可知zi=-2-i>Z2=i.*,♦-

7

复数,对应的点位于第二象限.故选B.

Z2

4.（陕西一模）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数

y=xa,xG[O,+8）是增函数的概率为（）

A-fB，5C，5D，f

【答案】c

【解析】：由框图可知A={3,0,-1,8,15},其中基本事件的总数为5,设集合中满足“函数y=x",xe

[0,+8）是增函数”为事件E,当函数y=x",xe[0,+8）是增函数时，a>0事件E包含基本事件为3,

则p（E）=W.故选：C.

5

故选：D.

真:蹴=

11.设函数,观察:

f3M=

.鬣璇=/o氯谦=记』

=三窗，L国晶撼，…，由归纳推理可得当〃eN*且〃N2时，£（x）=

题&成麻=（）

M凰，

&L麻:带窝可-力次朴雪

A.B.

苗用

（炉-购;WD匍#3«：

【答案】C

【解析】观察可得，所给的函数式的分子不变都是x,而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是

盘^^,疑虱蛙弁户斑1-1如一啖、

1,3,7,15,…，2"-1,第二部分的数分别是2,4,8,16,2",：.

12.（平度早市校级模拟）阅读程序框图（如图），输出的结果的值为

返11

A2B-CD-

2I5

【答案】A

【解析】：如图所示的是当型循环结构,

第一次循环:

n=l+l=2；

V3_,.2TT

-yH-sin-_

第二次循环：S==V3-

n=2+1=3；

第三次循环：S=V3+sinK^V3-

n=3+1=4；

第.四次循环：S=A/方sin”=返,

32

n=4+l=5；

第五次循环：S=Y3+sin且L=0,

23

n=5+l=6；

第六次循环：S=O+sin23i=O,

n=6+l=7.

第七次循环:

n=7+1=8；

V3,.2兀

个‘in亏

第八次循环：s=:如,

n=8+1=9；

所以，S的取值的周期是6,

72011=335X6+1,

・・・笫2011次循环时，S=0+siF二返，

Sirr32

"2011+1=2012,

Vn=2012,nV2012不成立,

...输出的结果s为：返.

_2

故答案为：返.

2

二.填空题

13.(曾都区期中)将n表示为k=k+l(nGN*),当i=0时，&=1；当IWiWk时，ai为0或1.记f(n)为

上述表示中a,为1的个数，例如：1=1X2°,4=1X22+OX21+OX2°,故f(1)=1,f(4)=1,则f(20)=

2.

【答案】2

【解析】：根据题意知,20=1X24+JDX23+1X2Z+0X21+0X2<I,Af(20)=2,

故答案为：2.

14.(闵行区一模)己知(sina二)+(cosa7)i是纯虚数。是虚数单位)，则sin(a+才)二一

V2

【答案】10

(sina-1")+(cosa-—)isina-^-=0

555

4

cosa-^-fo

【解析】：•••是纯虚数，二1°，得sina』且cosa卢巴，二a

55

/兀、

sin(Ct+—)之走❷走且

为第二象限角，则cosa=>A.=sinacos-^L+cosasin-2L^2521°.故

544

答案为：-返.

10

15.布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息:

①五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人;

②医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同；

③医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位.

根据以上信息，谁是医生？—

(填写代号：A布兰克先生，B夫人，C女儿，D女婿，E外孙)

【答案】I)

【解析】：根据题意得，布兰克.先生不是医生，由医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同

知女婿是医生，女儿是病人.

(11214218421

16.已知数列an1"1'2'1'2"4'1'2'4'8其中第一项是义,接下来的两

o0

10222

项是《9一，9,再接下来的三项是，依此类推，则a9?+a98+a99+aioo=.

2°21—

85

【答案】"8-

22212°

12

9091902°'2*2

【解析】：根据题意知，第一项是接下来的两项是幺一,幺一，再接下来的三项是，依

2°2°21

13X14

此类推，1+2+3+…i=13时，.=91,Aa97+a9S+a99+a1oo=-^-+-^-+-^-+-i-^-.故答案

22252627288

为：史.

8

三.解答题

17.已知i是虚数单位，a,b£R,zi=a-1+(3-a)i,Z2=b+(2b-1)i,zi=Z2.

(1)求a,b的值；

(2)若z=m-2+(1-m)i,m£R,求证：|z+a+bi|

解析：(1)解：由zi=a-1+(3-a)i,z2=b+(2b-1)i,由z尸Z2,

得卜-l=b,解得［a=2,

l3-a=2b-llb=l

/-a=2,b=l；................4分

(2)证明：z=m-2+(1-m)i,m£R,

.i,.।।。八Inrt-(2m)i|=Vm2+(2-m)2

..z+a+bi|=Im-2+(1-m)i+2+i|=

W21n2-4/4"2(irrl)：+2

当且仅当m=l时上式取等号，

二Iz+a+bi|................10分

18.(洛阳期中)将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,

15,).(16,17,18,19,20,21),…设第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，…第n组包

含的正整数的和分别为S1,52,$3,S',S.5,Se,,"Sn.

(1)计算S“S2,S3,s.(,S5,S6,S7,并求S“；

(2)计算S1+S3,Si+S3+Ss,S1+S3+S5+S7的值,试猜测S1+S3+S5+…+Sa,T的结果

【分析】(1)求得S1,8,S3,S”S5,s(i,S”结合已知条件说明各组数值关系.然后求S"

(2)计算,+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值猜想(n£N*)即可.

【解析1(1)S“=1,S：=5.

S：=15,S,=34,S==ll+12+13+14+15=65,

S«=16+17+18+19+20+21=lll,S-=22+23+24+25+26+2?+28=175.

前n组中共有1+2+3+…F=n（n+1）个整数,第n组中最后一个数：n（n+1）,

22

第…组中最后一个数为：号过

•S产n(n-l)i+n(n-l)>...+n(n-l)+n=*2n(n+l)

22Z2-2~

=嗯+1).............6分

(2)SI+S3=1+15=16=2',

S1+S3+S5=l+15+65=81=3',

S,+S3+S6+S7=81+l75=256=4',

猜测Si+S3+S.A"+S2„-i=n',12分

%、,启矍“,端样=11后

19.请阅读下列不等式的证法：已知,求证：EJ

证明：构造函数，，，■"…，

川式蔻=3s-笃%#碌1盟'!!•硼'+sa,*

=V-笃%＞嘎忘书』

因为对一切xeR,恒有/（尤）》0,所以盛一戢阳"吗》雷W0,

从而得"归也

请回答下面的问题:

确L，艰「…狂矍1s，端+破,•新'=31

（I）若““，请写出上述结论的推广式;

（II）参考上述证法，请证明你的推广式.

【解析】：（1）推广形式：若--

...5分

也A

（n）证明：构造函数-7分

]四角=率/—肾％患蜘Y鲤上,端小强“,…外

=普姆普--#/

因为对一切XGR，恒有/(x)20,

愚=q『碉1带电价一带％』『一电；

所以W0,

从而得屁外吗d』s&.……]2分

20.如图所示，在四棱锥P-ABQ)中，底面ABCD为矩形，PAL平面ABCD,PA=AI),E,F分别为PD,BC的

中点.

(1)求证:AE±PC；

(2)G为线段PD上一点，若FG〃平面AEC,求效的值.

PD

【分析】(1)证明：AE_L平面PCD,即可证明AELPC；

(2)取AP中点M,连接MF,MG,ME,利用平面MFG〃平面AEC,又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECD平

面PAD=AE,MG〃AE,即可求效的值.

PD

【解析】⑴证明：・.加_1平面ABCD,•••APLCD,

在矩形ABCD中,CD±AD,

又APnAD=A,...CD，平面PAD,

,.•AEu平面PAD,.\CD±AE,

在aPAD中,E为PD中点,PA=AD,AAE±PD,

XCl)nPD=D,CD,PDu平面PCD,...AEJ"平面PCD,

；PCu平面PCD,AAE1PC.......6分

(2)解：曳。

PD-4

取AP中点M,连接MF,MG,ME.

在4PAD中，M,E分别为PA,PD的中点

ME//AD,ME^AD

则ME为APAD的中位线2,

FC//AD,FC4-AD

又2,.-.ME//FC,ME=FC,；.四边形MECF为平行四边形，；.MF〃EC,

又MFC平面AEC,ECu平面AEC,〃平面AEC,

又FG〃平面AEC,MFDFG=F,MF,FGu平面MFG,平面MFG〃平面AEC,

又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECn平面PAD=AE,，MG〃AE,

又为AP中点，...G为PE中点,

又E为PI)中点，.•.PG』PD即里……12分

4PD4

21.某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分

如图，且将全班25人的成绩记为由(1=1,2,25)由右边的程序运行后，输出n=10.据此解答如下问

题:

(I)求茎叶图中破损处分数在[50,60),[70,80),[80,90)各区间段的频数;

（II）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？

【解析】（I）由直方图知：在［50,60）之间的频率为0.008X10=0.08,

...在［50,60）之间的颜数为2；

由程序框图知：在［70,80）之间的频数为10

所以分数在［80,90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；........6分

（II）分数在［50,60）之间的频率为2/25=0.08；

分数在［60,70）之间的频率为7/25=0.28；

分数在［70,80）之间“的频率为10/25=0.40；

分数在［80,90）之间的频率为4/25=0.16；

分数在［90,100］之间的频率为2/25=0.08：

估计该班的测试成绩的众数75

设中位数为x,则0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5,

解得x=73.5.......12分

22.（福州期中）在学习数学，的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.

（1）已知动点P为圆0：x2+y2=d外一点，过P引圆0的两条切线PA、PB,A、B为切点，若瓦•届0,求

动点P的轨迹方程；

22_,_

（2）若动点Q为椭圆M：工+工_=1外一点，过Q.引椭圆M的两条切线QC、QD,C、D为切点，若玩-QD=0,

94

求出动点Q的轨迹方程；

22

（3）在（2）问中若椭圆方程为—+匕f1（a>b>0）,其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直

2,2

ab

接写出答案即可，无需过程）.

【分析】（1）由切线的性质及血•血=0可知，四边形0APB为正方形，所以点P在以0为圆心，0P长为

半径的圆上，进而可得动点P的轨迹方程；

（2）设两切线为11112,分当L与x轴不垂直且不平行时，和当L与x轴垂直或平行时两种情况，结合

QC,证0，可得动点Q的轨迹方程：

（3）类比（2）的求解过程，可得动点Q的轨迹方程.

【解析】（1）由切线的性质及血•由=0可知，四边形OAPB为正方形，

OP=V2OA=V2r

所以点P在以0为圆心，|0Pi长为半径的圆上，且

进而动点P的轨迹方程为x、+y2=2d…（3分）

（2）设两切线为L,1”

①"当L与x轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为Q（x。，y。）则x°#±3,

设h的斜率为k,则kWO,L的斜率为-X

k

22

L的方程为y-yo=k（x-xo）.联立L+^—=i，

94

222

（4+9k）x+18k（y（j-kxQ）x+9（yQ-kx0）-36=0一八

得，•••（5分）

22222

18k（yn-kxQ）-4（4+9k）*9[（7«-1£«0）-4]=0

因为直线与椭圆相切，所以△=（）,得000°

22222

9k（y0-kx0）-（4+9k）（y0-kx0）+（4+9k）4=0

化间，，

出而（yo-kxo）2-（4+9k2）=O

进而，

所以（x2）k2-2xoVok+V*=。,.（7分）

所以k是方程川一9”200诩+走4=0

2

XO

同理-是方程的另一个根，

2

得2

+3

XoyO其中xOW±3,…（9分）

②当L与X轴垂直或平行时，L与X轴平行或垂直,

可知：P点坐标为：（±3,±2）,

j点坐标也满足力+y卜3,

22

+1

综上所述，点P的轨迹方程为：XOyO±3--（10分）

（3）动点Q的轨迹方程是x/y：=a2+b2…⑴分）

专题二、统计测试题

命题报告：

3.高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回归以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶图以及

折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

4.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计总体，

率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等知识，解答题可能考察

线性回归以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。

3.重点推荐：基础卷第8、12题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第22题，体现了概率统计在医

学中的应用.

选择题（共12小题，每一题5分）

1.（玉溪模拟）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，

从图可以看出（）

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

D.男生不喜欢理科的比为60%

【答案】C

【解析】：由图可知，女生喜欢理科的占20%,男生喜欢理科的占60%,显然性别与喜欢理科有关，故选：C.

2.（东城区二模）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名

学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（）

A.66B.54C.40D.36

【答案】B

【解析】：某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽

取一个样本.在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为x,则6。=X,解

400360

得x=54.，在高二年级中应抽取的学生人数为54人.故选：B.

3.(马鞍山二模)若一组数据X1，X2,…，Xn的方差为1,则2xi+4,2x2+4,…，2xn+4的方差为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】：・・•一组数据xi,X2,…,X」的方差为1,，2xi+4「,2x2+%…，2xn+4的方差为:22义1=4.故选：C.

4.(泰安一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗

y的几组对应数据：

x4235

y49m3954

zs.

v=94x+91

根据上表可得回归方程，那么表中m的值为()

A.27.9B.25.5C.26.9I).26

【答案】1)

【解析】：由题中表格数据，计算能工乂(4+2+3+5)=3.5,

4

A-

代人回归直线方程y=9.4x均.1中，计算y=9.4X3.5%.1=42,

即y=Lx(49+m+39+54)=42,解得m=26.故选：D.

4

5.(滨州二模)甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成

绩相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为()

甲乙

98897

0x19301

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即工X(87+89+90+91+93)1.X

55

(88+89+90+9l+90+x),解得x=2,所以平均数为190；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳

定(方差较小)，所以甲成绩的方差为

s2=l.X[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2,故选：A.

5

6.（邯郸二模）如图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0

-50空气质星属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结

7

B.空气质量不是良好的天数为6

C.这周的平均空气质量为良好

D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差

【答案】B

【解析】：由空气质量指数（AQI）柱形图得：

在A中，空气质量优良的概率为p=3,故A错误；

7

在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；

在C中，这周的平均空气质量指数大于100,属不同程度的污染，故C错误;

在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误.

故选：B.

7.（宁德二模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下

的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（）

A.DB.EC.FD.A

【答案】B

【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围，越靠近直

线，对应的数据的相关系数最大，则应该去掉最远点.

故选：B.

8.空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级:

［0,50）为优，［50,100）为良，［100,150）为轻度污染，［150,200）为中度污染，［200.250）为重度

污染，［250,300）为严重污染，下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是

（）

A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好

D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天

【答案】D

【解析】：在北京这22天的空气质量中，前4天的平均数为50.5,最后4天的平均数为45.25,按平均数

来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，故A正确；

在北京这22天的空气质量中，12月28、29、30有3天达到污染程度，故B正确，则C错误：

在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，

3II.4日共6天，故D正确.

9.（衡阳三模）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：。C）

的数据，绘制了下面的折线图.

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.最低气温与最高气温为正相关

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D.最低气温低于的月份有4个

【答案】D

【解析】：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：。C）的数据的折线图，得：

在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；

在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确：

在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；

在D中，最低气温低于的月份有3个，故D错误.

故选：D.

10.（揭阳一模）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5

组数据:（xi,yi）,（xz,y2）.（xs,y3）,（xt,y.t）,r（x5,ys）;由最小二乘法求得回归直线方程为，=0.67x+54.9.若

已知xi+x2+x3+xa+x5=150,贝!]yi+ya+ys+y-t+ys=（）

A.75B.155.4C.375D.466.2

【答案】C

【解析】：（1）星詈二30，回归直线方程为90・67X+54.9.

可得：，=0.67X30+54.8275.

则yi+y2+y3+%+y5=，・n=75X5=375.

故选：C.

11.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

▲单位:亿美元单位仅25

1400

130020

120015

1100二10

1000

二

900一0

--5

S00B二

700_-10

二

二u

600i-15

500--20

400

20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016

||实际利用外资规模-----实际利用外资同比增速

实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）

A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C.2008年我国实际利用外资同比增速最大

D.2010年我国实际利用外资同比增速最大

【答案】C

【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，

因此实际利用外资规模与年份正相关,选项A错误；

我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；

从图表中的折线可以看出,2008年实际利用外合同比增速最大，所以选项C正确；

2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；

故选：C.

12.为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常

消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方向（如图所示），记甲、乙、丙所调查

数据的标准差分别为s”S2,S3,则它们的大小关系为（）

iM

A.s3Vs2VsiB.s2Vs3VsiC.s3VsiVs2D.s2VsiVs3

【答案】A

【解析】：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平

均数远，最分散，其方差最大；

第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差

比第一组中数据中的方差小，

而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，

总上可知S|>S2>S3,

故选：A.

二.填空题

13.（如皋市二模）高三（1）班共有56人，学号依次为1,2,3,—,56,现用系统抽湃的办法抽取一个

容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为—.

【答案】20

【解析】：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人,

•.•学号为6,34,48的同学在样本中，即第一个学号是6,.•.第二个抽取的学号是6+14=20,故答案为：20

14.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示

空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一

天到达该市，并停留3天.该同志到达当日空气质量优良的概率.

4空气质量指数CAQI）

300

250

200

150

100

50

01234567891011121314日期

【答案】不

【解析】：在2月1II至2月12日这12天中，只有5日、8II共2天的空气质量优良，.•.此人到达当日空

气质量优良的概率P=2=L.故答案为：1.

1266

15.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养

鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

万只.

【答案】90

【解析】：9月份注射疫苗的鸡的数量是20X1=20万只，

10月份注射疫苗的鸡的数量是50X2=100万只，

11月份注射疫苗的鸡的数量是100X1.5=150万只，

20+100+150

这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为3=90（万只）.

故答案为：90.

16.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）

的运动员是.

78

97889

10969

【答案】甲

【解析】：根据茎叶图申的数据，得；

甲的平均数是彳出=工（87+89+90均1均3）=90,

卬5

乙的平均数是二=1（78+88+89-^6+99）=90,

乙5

甲的方差是S甲2」［（87-90）:+（89-90）:+（90-90）:+（91-90）:+（93-90）1=4,

5

乙的方差是S乙2=—［（78-90）:+（88-90）:+（89-90）*+（96-90）:+（99~90）1=53.2,

5

甲2<$乙2,.•.成绩卒交稳定的是甲.

故答案为：甲.

三.解答题

17.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某

地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下:

用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

8841S8228833876

963197629743985

1086208930824089

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在（X''+s）之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本

估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）

倔比5.48,74,735^5.92

参考数据：

【解析】：(1)由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92,其对应的编号为4,

则通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，

则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.........3分

-1

X=77-(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=8

(2)由(1)中的样本评分数据可得10,

则有

S2^J[(92-83)2+(84-83)2+(86-83)2+(78-83)2+(89-83)2+(74-83)2+(83-83)2+

(7&-83)2+(77-83)2+(89-83)。=33........£分

(83-^33,83+^33)

(3)由题意知评分在，即(77.26,88.74)之间，

从调查的40名用户评分数据中在(77.26,88.74)共有21人,

21

今义100%=52.5%

则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为40

10分

18.(新课标HI)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产

方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第

一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如

下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人

数填入下面的列联表：

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad-bc)?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】：（1）根据茎叶图中的数据知，

第一种生产方式的工作时间主要集中在72〜92之间，

第二种生产方式的工作时间主要集中在65〜85之间，

所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；........4分

（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，

排在中间的两个数据是79和81,计算它们的中位数为理*80；

2

由此填写列联表如下:

超过m不超过m总计

第一种生产方式