初中八年级数学自我检测因式分解解答题练习80道

初中八年级数学自我检测因式分解解答题练习80道

学校名称：班级：学号：姓名：

1.利用分解因式解方程：(X-4)2-(4-X)(8-X)=12

20073-3x20072-20CM

2.利用因式分解计算

20073+20072-2008

3.两位同学将同一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分

解成(x-1)(尤-9),另一位同学因看错了常数项而分解成。-2)。-4),试

求出次二次三项，并将它因式分解

4.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+l)L，=(l+x)[1+x+x(x+1)]

=(l+x)2(l+x)

=(l+x)3

(D上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+»^+x(x+l)2001,则需应用上述方法次，结

果是.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+---+x(x+l)n(n为正整数).

5.在实数范围内分解下列因式。

①--2@4X2-52

6.已知正方形的面积是9/+6盯+y(x>0,y>0),利用分解因式写出表示

该正方形的边长的代数。

7.已知x+y=l,求gx?+xy+gy2的值。

8.9夕-99能被100整除吗？请说明理由。

9.当x取何值时，多项式/+2x+l取得最小值。

10.已知：x+y=0.2,x+3y=L求3炉+12孙+12/的值。

11.已知：a,b,c是三角形的三边，且满足（a+Z?+c）2=3（片+〃+c：）.求证:

这个三角形是等边三角形。

12.求证：当n为自然数时，（〃+7）2-（〃-5尸能被24整除.

13.利用分解因式进行简便运算

131313

⑴、18.9x—+37.1X——(2)、6.62万2-3.42-2

555555

14.如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，

各剪去一个边长为b（b〈N）厘米的正方形，利用因式分解

2

计算当a=13.2,b=3.4时，剩余部分的面积。5分

15.在实数范围内分解因式:

(1)x~—(5/2+>/3)x+>/6(2)X4-15X2+34

16.已知a+b=2,ab=2,求++L/的值。

22

17.利用分解因式证明：257-5“能被120整除。

18.大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘

米。求这两个正方形的边长。

19.已知a、b、。是/\八8（；的三边的长，且满足。2+2〃+02—2仇4+C）=0,试判

断此三角形的形状。

20.先分解因式，然后计算求值：1岁]_（三2）,其中》=-（，y=2

21.已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数。

22.用换元法分解因式：(xT)(x+2)(x-3)(x+4)+24

23.已知多项式/+攵)/+人可以分解因式为(x+2)(x+4),求“、上的值。

24.先分解因式，再求值3a(x—3)+2仪3—x),其中x=4,3a—2b=5。

25.利用因式分解计算

10002

①99~99②2522-248?

26.先分解因式，然后计算求值：4x(m—2)—3x(m—2),其中x=l.5,m=6；

27.教你一招：把a2-2ab+b2-c?因式分解。

解:原式=(a"2ab+b2)-c2

=(a-b)2-c2

=(a-b+c)(a-b-c)

请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解:

4x2-4xy+y2-a2

28.已知：。一人=2003,46=空巴，求a?。一的值。

2003

29.已知12x+y=6,求7Mx-3y产-2(3y-x)3的值。

d-3y=1

a

30.先分解因式，再代入求值：已知a+b=-4,M=，求++加的

16

值。

31.先分解因式，再求值3a(x—3)+2伙3—X)，其中x=4,3a-2/?=5。

32.利用因式分解说明:367一6口能被140整除。

33.分解因式：x",+3-2xm+2y+xm+ly2

34.利用分解因式计算

(1)20062-2006x2005(2)992+2x99+1

35.已知a+〃=2,ab=2,求L/b+a?/+的值。

22

36.利用因式分解计算：

(1)1.992+1.99x0.01(2)1242X25-25X762

37.分解因式:

(1)(a+b\m-n)-(a-b^tn-n)(2)-2x3y+2x2y2

38.分解因式：

(1)-0.25a2+-b2(2)(炉+了-4/

4')

39.已知f+x=2,求x'+Bf+l的值。

40.用简便方法计算

,1313020013-2x20012-1999

~xlin9--xl52、--------------------

171720013+20012-2002

41.分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)(1)a+b^O(2)a+b=O

42.已知X4-3X2+6X+8有一个因式是X2-3X+4.把这个式子因式分解

43.已知：多项式ax2+bx+c可以分解为因式(x-2)(x+3)的积,试求(a-c)b的值.

44.利用分解因式进行简便计算

171717

13.7x—+19.8x--2.5x—121X0.13+12.1X0.9-1.21X12

313131

g(l-4)…(11

45.利用因式分解计算5)

34一10

46.已知2x-y=§,xy=2,求2x4y3-x3y4的值。

2

47.若4--4x+9y2-i2y+5=0求6x+—y的值

3

48.已知。+6=2,求面一〃)2一8面+力2)的值

49.先化简，再求值：!型-_二_].心口，其中0

a+\)a

50.a、b、c为/ABC三边，利用因式分解说明b2—a?+2ac—c2的符号

51.把一个多项式写成两数的和(差)的平方的形式叫做配方法，阅读下面用配

方法分解因式的过程：

(1)a2+10a+9(2)x2-5x—6

2R525

=a2+2X5Xa+5'—5'+9=X-2X|XX+(j)-(|y一6

“»5一(7»

=(a+5)2-42

/57..57.

=(a+5+4)(a+5—4)=(x--+-)(x--+-)

=(a+9)(a+1)=(x+l)(x—6)

请你仿照上面的方法，将下列多项式分解因式：

(1)X2-6X+8(2)a2-3a-28

52.把x?—V+以+。旷分解因式.

53.在实数范围内因式分解：X5-2X3+X

54.因式分解+3彳-3卜+3x+4)-8.

55.说明5'T能被20——30之间的哪些整数整除。

56.已知a、b、c是AABC的三边的长，且满足a?+2〃+。2—2伙a+c)=O,试判

断此三角形的形状。

57.在实数范围内因式分解：工5一21+工

58.利用分解因式进行计算：121X0.13+12.1X0.9-12XI.21

59.己知a、b、c为三角形的三边，b2+c2+2bc-a?是正数，负数还是零？

60,分解因式：（/+3x-3）（，+3尤+1）-5

61.利用分解因式计算

(1)-X1001-0.125(2)1.222X9T.33?X4

8

62.利用分解因式说明：2515也能被120整除.

63.利用分解因式进行计算：3.46X14.7+0.54X14.7-29.4

64.已知：a=10000,b=9999,求(a+b2-2ab)一(6a-6b)+9的值。

13

65.已知：a+b=—=—，求a'b+的值。

28

66.证明58-1解被20至30之间的两个整数整除。

67.若a、b、c为aABC的三边，且满足aMAc-ab—be—ca=O。探索aABC的

形状，并说明理由。

/91

68.求(2a-3b)(3a-2