湖北省咸宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解）

2022-2023学年湖北省咸宁市元月高二期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行的直线方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据平行得到斜率，结合点坐标得到答案.【详解】直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，两直线平行，故所求直线方程为SKIPIF1<0.整理得：SKIPIF1<0.故选：D2.焦点在SKIPIF1<0轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为SKIPIF1<0的抛物线的标准方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】直接由焦点位置及焦点到准线距离写出标准方程即可.【详解】由焦点在SKIPIF1<0轴的正半轴上知抛物线开口向上，又焦点到准线的距离为SKIPIF1<0，故抛物线的标准方程是SKIPIF1<0.故选：A.3.已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0共面，则实数SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意和空间向量的基本定理列出方程组，解之即可.【详解】因为三向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.4.在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】作出辅助线，找到点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，并求出各边长度，由余弦定理得到SKIPIF1<0，由同角三角函数关系得到SKIPIF1<0，求出点到直线的距离.【详解】链接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，∵正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：C5.曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的公共点的个数为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0分别得曲线为椭圆以及双曲线一部分，根据直线SKIPIF1<0与其关系即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，表示椭圆的上半部分SKIPIF1<0含与SKIPIF1<0轴的交点SKIPIF1<0，此时曲线与SKIPIF1<0的交点为(0,3),(4,0),当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，表示双曲线在SKIPIF1<0轴下方的部分，其一条渐近线方程为：SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的公共点的个数为SKIPIF1<0.故选：B6.已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A.3 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由双曲线定义把SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0到右焦点的距离，然后由平面几何性质得结论．【详解】设双曲线C的实半轴长为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当M为SKIPIF1<0的延长线与双曲线交点时取等号.故选：C．7.为建设宜居之城，某市决定每年按当年年初住房总面积的SKIPIF1<0建设新住房，同时拆除面积为SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0的旧住房SKIPIF1<0已知该市SKIPIF1<0年初拥有居民住房的总面积为SKIPIF1<0单位：SKIPIF1<0，则到SKIPIF1<0年末，该市住房总面积为（）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，根据等比数列的求和公式即可化简求值.【详解】由题意，SKIPIF1<0年末的住房面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年末的住房面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年末的住房面积为SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0年末的住房面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.到SKIPIF1<0年末，该市住房总面积为SKIPIF1<0.故选：A8.已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限的公共点，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而在焦点三角形中由余弦定理即可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0的范围.【详解】由题意设焦距为SKIPIF1<0，椭圆长轴长为SKIPIF1<0，双曲线实轴长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线的右支上，由双曲线的定义SKIPIF1<0，由椭圆定义SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件SKIPIF1<0，“两枚硬币朝上的面相同”为事件SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.事件A与事件SKIPIF1<0互斥C.事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0对立 D.事件A与事件SKIPIF1<0相互独立【答案】AD【解析】【分析】对A：根据古典概型的计算公式分析运算；对B：根据互斥事件的概念分析判断；对C：根据对立事件的概念分析判断；对D：根据独立事件的概念分析判断.【详解】对A：由题意可知：一枚硬币有两个等可能结果：正面朝上、反面朝上，则SKIPIF1<0，两枚硬币有两个等可能结果：正正、正反、反正、反反，则SKIPIF1<0，A正确；对B：事件A与事件SKIPIF1<0可以同时发生，即事件A与事件SKIPIF1<0不是互斥，B错误；对C：事件SKIPIF1<0对立事件包含两种情况：正反、反正，事件SKIPIF1<0仅有一种情况：正反，故事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不对立，C错误；对D：∵SKIPIF1<0，故事件A与SKIPIF1<0相互独立，D正确.故选：AD.10.已知数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（）A.数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值C.SKIPIF1<0D.数列SKIPIF1<0中任意三项均不能构成等比数列【答案】ACD【解析】【分析】根据等差数列基本量的计算可判断AB,根据求和公式可判断C，根据等比中项的关系，结合不等式即可求解D.【详解】对于SKIPIF1<0,设公差为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0选项正确；对于B,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，B选项错误.对于C,SKIPIF1<0，C选项正确.对于D,假设SKIPIF1<0中三项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则有SKIPIF1<0；整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由①知SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0这与SKIPIF1<0矛盾，故假设不成立，数列SKIPIF1<0中任意三项均不能构成等比数列，D选项正确.故选：ACD11.已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，则（）A.直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有两个公共点B.圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0截得的弦长可能为SKIPIF1<0C.圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上D.圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0条公切线【答案】AC【解析】【分析】确定直线过定点且定点在圆内得到A正确；计算最短弦长为SKIPIF1<0得到B错误；计算圆心代入直线方程得到C正确；举反例得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，因此直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有两个公共点，正确；对选项B：由选项A可知当SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0时，所截得的弦长最短且为SKIPIF1<0，因此圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0截得的弦长不可能为SKIPIF1<0，错误；对选项C：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即圆心坐标满足方程SKIPIF1<0，即圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，正确；对选项D：取SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其圆心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，有SKIPIF1<0条公切线，错误.故选：AC12.若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则称该数列为斐波那契数列SKIPIF1<0如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线SKIPIF1<0图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为SKIPIF1<0的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”SKIPIF1<0记以SKIPIF1<0为边长的正方形中的扇形面积为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是奇数C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根据递推公式求出SKIPIF1<0即可判断A；观察数列的奇偶特点即可判断B；根据递推公式，结合累加法即可判断C；根据递推公式可得SKIPIF1<0，结合累加法计算即可判断D.【详解】对于A，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得斐波那契数列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故A正确；对于B：由斐波那契数列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得每三个数中前两个为奇数，后一个偶数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇数，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，相加可得：SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为斐波那契数列总满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，类似的有，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0累加得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列SKIPIF1<0为正项等比数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据等比数列性质得到SKIPIF1<0，计算得到答案.【详解】数列SKIPIF1<0为正项等比数列，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.已知双曲线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，且过点SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的标准方程为____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设双曲线方程为SKIPIF1<0，代入点坐标，计算得到答案.【详解】双曲线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，所以双曲线SKIPIF1<0的方程可设为：SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0的坐标，可得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.如图所示，在棱长均为SKIPIF1<0的平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，则SKIPIF1<0的长为_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据向量法求得SKIPIF1<0的长.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016.已知SKIPIF1<0为坐标原点，直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，联立方程得到根与系数的关系，根据垂直计算得到SKIPIF1<0，考虑SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，得到SKIPIF1<0的轨迹，计算距离得到答案.【详解】由题可知直线斜率存在，设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），满足SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，即SKIPIF1<0，综上所述：点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级的概率为SKIPIF1<0，乙同学晋级的概率为SKIPIF1<0，甲、乙两人是否晋级互不影响.（1）求甲、乙两人同时晋级的概率；（2）求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据相互对立事件的乘法计算公式即可求解，（2）根据相互对立事件的乘法公式以及对立事件的概率即可求解.【小问1详解】设“甲晋级”为事件SKIPIF1<0，“乙晋级”为事件SKIPIF1<0，设“甲、乙两人同时晋级”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；【小问2详解】设“甲、乙两人中至少有一人晋级”为事件SKIPIF1<0，由题事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互独立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也相互独立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.18.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0通项公式；（2）记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）结合作差法可直接求解；（2）由错位相减法可直接求解.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19.已知点SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是点A关于直线SKIPIF1<0的对称点.（1）求点SKIPIF1<0的坐标；（2）SKIPIF1<0为坐标原点，且点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0的轨迹与直线SKIPIF1<0有公共点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）设点SKIPIF1<0，根据点关于直线对称可列出方程，联立解得答案；（2）设点SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0求得P点轨迹方程，根据点SKIPIF1<0的轨迹与直线SKIPIF1<0有公共点，可知圆心到直线距离小于等于半径，解不等式可得答案.【小问1详解】设点SKIPIF1<0，由题意知线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，故：SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，②联立①②式解得：SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0；【小问2详解】设点SKIPIF1<0，由题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0

.20.如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是正方形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）是否存在点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0?若存在，请求出线段SKIPIF1<0的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算各点坐标，计算得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到证明.（2）平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，根据向量的夹角公式计算得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得到答案.【小问1详解】以SKIPIF1<0为坐标原点，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长上，所以，不存在这样的点SKIPIF1<0.21.在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；（2）记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0的整数SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到等比数列的证明.（2）确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据裂项相消法得到SKIPIF1<0，代入不等式计算得到答案.【小问1详解】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列；【小问2详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故使得SKIPIF1<0的最大整数为SKIPIF1<0.22.已知平面内点SKIPIF1<0与两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0连线的斜率之积等于SKIPIF1<0.（1）求点SKIPIF1<0的轨迹连同点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所构成的曲线SKIPIF1<0的方程；（2）设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点：①求证：直线SKIPIF1<0