陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案详解）

2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试高二文科数学试题注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120A钟，共4页.2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂见如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级､姓名学号､考号､座位号填写清楚.第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.自由落体运动的物体下落的距离SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）关于时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的函数SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时的瞬时速度是多少（）SKIPIF1<0A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0时的瞬时速度是SKIPIF1<0,求导，代入SKIPIF1<0即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时的瞬时速度是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:B.2.在等差数列SKIPIF1<0中，设其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.4 B.13 C.26 D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可得SKIPIF1<0，结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C．3.下列函数的求导运算中，错误的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，SKIPIF1<0，B错误，得到答案.【详解】对选项A：SKIPIF1<0，正确；对选项B：SKIPIF1<0，正确；对选项C：SKIPIF1<0，错误；对选项D：SKIPIF1<0，正确.故选：C4.定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增B.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值D.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．【详解】在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的极值点，故C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，故D错误，故选：A.5.在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】通过等比数列的通项公式计算SKIPIF1<0，进而可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项是SKIPIF1<0，故选：D.6.已知函数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求导，判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调性，利用单调性比较大小.【详解】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D7.已知命题SKIPIF1<0：“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”；命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”．则下列命题是真命题的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的真假，再利用复合命题真假的判定方法判断即可．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故命题SKIPIF1<0是假命题，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0是真命题，所以SKIPIF1<0是假命题，故A错误；SKIPIF1<0是假命题，故B错误；SKIPIF1<0是假命题，故C错误；SKIPIF1<0是真命题，故D正确，故选：D.8.已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.40 B.45 C.50 D.55【答案】A【解析】【分析】利用等差数列片段和得性质求解即可.【详解】由题可知数列SKIPIF1<0为等差数列，所以有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A9.下列命题中是真命题的是（）A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要非充分条件B.SKIPIF1<0的最小值是2C.在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件D.“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成等比数列”的逆否命题【答案】C【解析】【分析】解不等式，根据充分条件与必要条件的定义可判断A；令SKIPIF1<0，根据对勾函数的性质可判断B；根据正弦定理可判断C；取SKIPIF1<0，可得原命题为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假性相同可判断D.【详解】对于A，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要条件，故A错误；对于B，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0,故B错误；对于C，SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆的半径，故C正确；对于D，取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成等比数列，故命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成等比数列”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故D错误.故选：C.10.已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据SKIPIF1<0的通项公式，可得SKIPIF1<0为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和即可.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为：SKIPIF1<0．故选：B．11.若SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，则SKIPIF1<0的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足的条件，利用二次函数的性质求出SKIPIF1<0的最值．【详解】由题意，求导函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值9，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因此满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，所以SKIPIF1<0的最大值等于9，故选：D12.已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】构造函数SKIPIF1<0，应用导数及已知条件判断SKIPIF1<0的单调性，而题设不等式等价于SKIPIF1<0，结合单调性即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即所求不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B．第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据导数的几何意义，先求导得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求得切线斜率，再利用SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，结合直线方程即可得解.【详解】首先求导可得SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.当命题“对任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命题时，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由“对任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”求得SKIPIF1<0的取值范围，再根据其为假命题求得SKIPIF1<0的取值范围的补集，即为最终所求的SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为“对任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为命题“对任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命题，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.若SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________.【答案】5【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】根据约束条件画出可行域（如图），把SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，得到斜率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0，随SKIPIF1<0变化的一组平行直线．由图可知，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，截距SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最大，解方程组SKIPIF1<0，得点A坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：5.16.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得SKIPIF1<0，从A处沿山坡直线往上前进SKIPIF1<0到达B处，在山坡B处测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则宝塔CD的高约为_________m.（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结果取整数）【答案】44【解析】【分析】根据题意可得SKIPIF1<0为等腰三角形，即可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中利用正弦定理可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故答案为：44.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求SKIPIF1<0取值范围.【答案】（1）极小值为SKIPIF1<0，无极大值（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求导得到SKIPIF1<0，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得到SKIPIF1<0，解得答案.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，无极大值.【小问2详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0.18.汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为SKIPIF1<0.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）（1）写出SKIPIF1<0的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？（2）经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？【答案】（1）SKIPIF1<0，该项目从第3年起开始盈利.（2）经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.【解析】【分析】（1）由题意结合等差数列求和公式求得SKIPIF1<0的表达式，然后由SKIPIF1<0，解不等式即可；（2）求得该项目年平均利润为SKIPIF1<0的表达式，结合基本不等式求解最值即可.【小问1详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，该项目从第3年起开始盈利.【小问2详解】设该项目年平均利润为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.所以，经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.19.等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）已知数列SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可求解，（2）根据放缩法得SKIPIF1<0，即可根据裂项求和进行求解.【小问1详解】设等比数列SKIPIF1<0公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【小问2详解】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<020.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，__________.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）选①或②：由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；选③：由正弦定理化简得到SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；（2）由余弦定理结合基本不等式可得出SKIPIF1<0，从而可求得SKIPIF1<0的周长的取值范围.【小问1详解】选①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.选②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.选③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小问2详解】由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周长的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<021.已知数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式：（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）列出关于首项和公差的方程组求得SKIPIF1<0；利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0；（2）利用错位相减法求得SKIPIF1<0.【小问1详解】设SKIPIF1<0的公差为d，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以1为首项，3为公比的等比数列，SKIPIF1<0.【小问2详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1