河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

2022—2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.的相反数等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．【详解】解：，的相反数为．故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．2.下列计算错误的是（）A. B.3÷9×（）＝－3 C.8÷（）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【详解】A.，正确，不符合题意；B.3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意C.8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；D.3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；故选：B3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．4.下列说法中正确的是（）A.如果，那么一定是7 B.一个锐角的补角比这个角的余角大90°C.射线和射线是同一条射线 D.表示的数一定是负数【答案】B【解析】【分析】根据绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，逐项判断即可．【详解】A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、因为一个锐角的补角等于，而这个角的余角等于，所以，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项正确，符合题意；C、射线是以A为端点的射线和射线是以B为端点的射线，所以射线和射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，是基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5.代数式表示（）A.a的平方的2倍与b的差 B.a的平方与b的差的2倍C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍【答案】B【解析】【分析】根据代数式的意义即可写出．【详解】解：代数式2（a2-b）表示a的平方与b的差的2倍，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.2是单项式 B.的系数是3C.的次数是1 D.多项式的次数是4【答案】A【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意；B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意；C.的次数是3，选项错误，不符合题意；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．7.下列运算正确的是（）A2x＋3y＝5xy B.3m2＋2m3＝5m5C.3x2y－3yx2＝0 D.5a2－4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法法则和减法法则，即可求解．【详解】解：A.与，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B.3m2与2m3，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C.3x2y－3yx2＝0,故本选项正确，符合题意；D.5a2－4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了整式的加法和减法法则，熟练掌握整式加减运算是解题的关键．8.下列变形符合等式基本性质的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，即可得到答案．【详解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果，那么，故C错误；D、两边都乘以，故D正确；故选择：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．9.若是关于x的方程的解，则a的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】把代入关于x的方程，求解即可.【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：，故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键.10.某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．11.当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵当时，多项式的值为2，∴，∴，当时，，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．12.如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A.ab﹣4x2 B.2a+2b﹣8x C.2a+2b﹣16x D.2a+2b【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故选：D．【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知和是同类项，则的值是______．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，进而可求出．【详解】解：∵和是同类项，∴，，解得：，则，故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记作+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作________m．【答案】﹣0.16##【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩．【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．故答案：﹣0.16．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数的减法法则，正确理解题意是解题的关键．15.某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了___________千米．【答案】（3a+3b）【解析】【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，路程=速度×时间，列出代数式即可．【详解】解：∵静水速度+水流速度=顺水速度，∴顺水速度=a+b，∵轮船顺水航行3小时，∴轮船航行了(3a+3b)千米．故答案为（3a+3b）【点睛】此题考查列代数式，做题的关键是掌握顺水速度公式，弄清题意．16.如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．【答案】6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，

∴AM=4cm．BM=12cm，

∵P，Q分别为AM，AB的中点，

∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，

∴PQ=AQ-AP=6cm；

故答案为：6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．17.定义一种新运算：，如，若，则______．【答案】【解析】【分析】原式利用题中的新定义列方程计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．18.某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】由小王比队伍晚出发，可得出小王追上队伍时队伍出发了，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：小王比队伍晚出发，且小王要用才能追上队伍，小王追上队伍时，队伍出发了，依题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.观察下列图形：请用你发现的规律计算：______．【答案】10【解析】【分析】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积即可解答．【详解】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积，∴，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了找规律并运用规律解题，解题的关键是敏锐地发现题中的规律．20.如图，在长方形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动，如果同时出发，用（）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当______时，线段长度等于线段的长度；（2）如图2，当______时，与的长度之和是长方形周长的；（3）如图3，点到达后继续运动，到达点后停止运动；到达后也继续运动，当点停止运动的同时点也停止运动，当______时，线段的长度等于线段长度的一半．【答案】①.##2秒②.##3秒③.．【解析】【分析】（1）根据题意得出，，再根据列出方程即可求解；（2）根据题意得出，，再利用与的长度之和是长方形周长的，列出方程即可求解；（3）根据题意得出，，再利用线段的长度等于线段长度的一半，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，，则，，，解得：；故答案为：；（2）∵在长方形中，，，长方形的周长为：()，∵，，与的长度之和是长方形周长的，∴，解得：；故答案为：；（3）由题可知，，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，熟练掌握动点问题中用表示线段长度是解题的关键．三、解答题（共60分）21.计算，解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可．（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可．（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问4详解】解：去分母（方程两边乘6），得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和合并同类项法则以及解一元一次方程的步骤．22.如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【详解】解：是直线上一点，，.平分，.，.【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23.2022年“新冠肺炎”疫情蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是十二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，工人每生产一个口罩挣0.2元，那么本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）前三天共生产个口罩（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产个（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元【解析】【分析】（1）把表格中的前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，即可求解；（2）根据正负数的意义结合表格中数据可得星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据题意列式计算即可得解．【小问1详解】解：（个）答：前三天共生产个口罩；【小问2详解】解：根据表格数据可知：星期三产量最多，星期二产量最少∴（个）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；【小问3详解】解：（个），（元）．答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．24.已知代数式．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）5xy﹣2x+2y（2）-7（3）【解析】【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．【小问1详解】∵，∴＝＝5xy﹣2x+2y；【小问2详解】当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；【小问3详解】∵A﹣2B值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．25.定义:若则称与是关于1的平衡数．(1)5与______是关于1的平衡数；(2)与________是关于1的平衡数(用含的代数式表示)；(3)若判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由．【答案】(1)-3，（2）2x-5；（3）不是，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）由平衡数的定义可求得答案；（3）计算a+b是否等于1即可．【详解】（1）设5的关于1的平衡数为a，则5+a=2，解得a=