四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

2023－2024学年度（上）期12月综合素质评价七年级数学（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分清使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列几组数中，互为相反数的是(

)A．和 B．和 C．和 D．和2．下列不是如图立体图形的展开图是(

)A．

B．

C．

D．

3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列说法：①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形；②数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④-22a2b的次数是5；⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑥若|x|＝﹣x，则x＜0．

其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列说法正确的是（

）A．若AB＝BC,则点B为线段AC的中点 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．两点之间的线段就是两点之间的距离 D．两点确定一条直线6．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是（

）A．9点钟 B．10点钟 C．4点钟或8点钟 D．2点钟或10点钟7．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块有(

)块．A．4 B．8 C．12 D．208．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简的结果是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．的绝对值是；倒数是．10．如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用个小立方块搭成的．11．代数式与是同类项，则常数n的值为．12．已知是方程的解，则式子的值为．13．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）；（2）；（3）解方程：15．先化简，再求值．已知，求的值．16．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．(1)求每件羽绒服的标价是多少元？(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？17．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是；扇形统计图中的a=；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？18．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示b，点C表示数c．单项式次数是3，a是这个单项式的系数，(1)______，______，______；(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒后，线段的中点M到点Q的距离为6；(3)在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数．B卷（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知m、n互为倒数，x、y互为相反数，，则．20．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则．21．某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是．（结果要化简）22．一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．23．对于正整数a，我们规定用符号表示代数式．则有，例如：、，设、…，依此规律进行下去，得到一列数：、，，…，（n为正整数），则．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值．25．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：非节假日节假日团队人数（人）1016购买门票款（元）6001420（1）分别求出a，b的值；（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？26．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角．根据以上信息，解决下面的问题：(1)如图1，，，若是的内半角，则；(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至．若是的内半角，求的值；(3)把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值．1．C【分析】先根据有理数的乘方计算法则，化简多重符号和化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．【详解】解；A、和不互为相反数，不符合题意；B、和不互为相反数，不符合题意；C、和是互为相反数，符合题意；D、和不是互为相反数，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，有理数的乘方计算，化简绝对值和化简多重符号，正确计算出每个选项中两个式子的值是解题的关键．2．D【分析】本题主要考查了几何体的展开图，正确发挥空间想象能力理解展开图折叠后的几何体形状是解题的关键．【详解】解：选项A、B、C中的五个正方形正好能组成该立体几何的下部分的几何体，四个三角形刚好能组成该几何体上部分的几何体，故都能组合成题目中的几何体；选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面，而是有一个三角形面与一个正方形面重合，故不能组合成题目中的立体图形；故选D．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿．【详解】解：100亿，，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】根据所学知识对每一项的正确性作出判断，然后算出正确项的数目即可得到答案．【详解】解：∵正方体只有6个面，而截面与正方体的每个面最多只有一条交线，∴用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，①正确；∵数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或-5，∴②错误；∵零减去任何一个有理数，等于加上该数的相反数，而任何数加上0都等于它本身，∴零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，③正确；∵的次数是3，∴④错误；∵数轴左边点与原点距离越远的点表示的数越小，∴⑤错误；∵x=0时，|x|=-x也是成立的，∴⑥错误；故选A．【点睛】本题考查有理数及正方体的截面，熟练掌握有关概念和性质是解题关键．5．D【分析】利用直线的定义、射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.【详解】A．错误，A，B，C不一定在一条直线上.B．错误，射线是有方向的.C．错误，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.D．正确.【点睛】此题主要考查直线、射线、线段的定义，准确理解它们的相同点和不同点是解题的关键.6．D【分析】根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．【详解】解：∵钟表上每一个大格之间的夹角是，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成的角时，距分针成的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，∴只有2点钟或10点钟时符合要求．故选：D．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成的角时针应该有两种情况是解决问题的关键．7．C【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，用皮块的总数乘以黑色皮块的占比即可得到答案．【详解】解：块，∴黑色皮块有12块，故选C．8．A【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，，然后化简绝对值即可．【详解】解：∵，，∴，，，，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，．9．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值是它本身，可得答案．【详解】解：的绝对值是，倒数是．故答案为：，．【点睛】本题考查了倒数和绝对值，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．6或7或8【分析】从上面看中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从正面看可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．【详解】解：最左边一列最多有块，中间一列有1块，右边间一列有1块，最多共有8块；最左边一列最少有块，中间一列有1块，右边间一列有1块，最少共有6块；∴几何体是用6或7或8个小立方块搭成的．故答案为：6或7或8．【点睛】本题考查由不同角度观看几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题11．3【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此定义进行求解即可．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，∴，故答案为：3．12．2027【分析】将代入方程，求得，由此再求代数式的值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故答案为：2027．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．13．【分析】先根据方向线平行，可求∠AEB=∠DAC=60°，由外角性质可得∠AEB=∠ECB+∠EBC，∠ACB=∠AEB--∠EC=35°即可．【详解】解：点A的正北方向用字母D，点B的正北方向与AC交点用字母E表示，∵∠DAC=60°，AD∥BE，∴∠AEB=∠DAC=60°，∵∠AEB是△EBC的外角，∴∠AEB=∠ECB+∠EBC，∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=60°-25=35°，即∠ACB=35°．故答案为35．【点睛】本题考查方位角，三角形外角性质，掌握方位角，三角形外角性质是解题关键．14．（1）；（2）；（3）【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．15．，10【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．先直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案．【详解】解：，，解得：，，当时，原式==10．16．(1)每件羽绒服的标价为700元(2)这批羽绒服共购进120件【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程求解即可；（2）设这批羽绒服购进a件，由十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，列出一元-次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设每件羽绒服的标价为x元，根据题意得：，解得：x=700，答：每件羽绒服的标价为700元．（2）解：设这批羽绒服购进a件，10月份售出20件，11月份售出

(件)，由题意得：，解得：a=120，答：这批羽绒服共购进120件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．17．(1)50，30(2)见解析(3)240人【分析】（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；（2）总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）样本容量为即（2）C组人数为50-（5+7+15+10）=13（人），补全图形如下：（3）估计获得优秀奖的学生有1200×=240（人）．答：估计获得优秀奖的学生有240人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键从统计图获取信息．18．(1)，，；(2)秒或秒；(3)或．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，单项式的次数和系数的关系，解绝对值方程等等，解题的关键是读懂题意，用含代数式表示，，运动后所表示的数．（1）根据单项式次数是，是这个单项式的系数，，可得，，；（2）设运动时间为秒，则的中点表示的数是，再根据数轴上两点距离计算公式得到，解之即可解得答案；（3）先求出，经过秒相遇，则相遇点表示的数为，，掉头后，表示的数为，表示的数为，表示的数为，可得，，故，解出的值，即可求解．【详解】（1）解：∵单项式次数是，是这个单项式的系数，∴，，∵，∴，∴或(舍去),故答案为：，，；（2）解：设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是，∵表示的数是,∴线段的中点表示的数是，∵点到点的距离为，∴，∴，即，∴，解得：或，∴经过秒或秒后，线段的中点到点的距离为．（3）解：设P、Q二者相遇时需要的时间为，∴，解得，∴、经过秒相遇，∴相遇点表示的数为，当、掉头后，表示的数为，表示的数为，表示的数为，∴，，∵，∴，∴或解得或，当时，，当时，，∴表示的数为或．19．3或5【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数得到，则，再由正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵m、n互为倒数，x、y互为相反数，∴，∴∵，∴，∴或，故答案为：3或5．20．【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，先解方程得到，则根据“友好方程”的定义得到是方程的解，据此得到，解方程即可得到答案．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是，∴是方程的解，∴，∴，故答案为：．21．【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形中的数据，可以列出式子，然后计算即可．【详解】解：由图可得，阴影部分的周长为：，，故答案为：．22．【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加法，根据题意得出和为对面，和为对面，和为对面，由此列式计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．【详解】解：由图形可得：与是邻面，和为对面，与是邻面，和为对面，和为对面，三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为，故答案为：．23．【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先分别求出、，，…，的值，从而得到规律、，，…，这一列数每9个数为一个循环，4，2，1，6，3，64，32，16，8依次出现，再计算出，即每18个数的和为0，再由，可得，据此计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，，，……，以此类推可知，、，，…，这一列数每9个数为一个循环，4，2，1，6，3，64，32，16，8依次出现，∴，∴，∴每18个数的和为0，∵，∴，故答案为：．24．(1)，(2)【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出的值，根据两个方程同解，即可求得的值；（2）把，的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式即可求得的值．【详解】（1）解：∵关于的方程为一元一次方程，∴，，解得：，当时，方程为：解得：，解得：∴（2）解：将，代入得：，∵关于的方程无解，∴，∴【点睛】本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．（1）；（2）元；（3）团有30人，团有20人．【分析】（1）先求得非节假日每张门票的价格，然后由节假日每张门票的价格÷非节假日每张门票的价格来求a、b的值；（2）根据购票款＝10人原价的票款+（x﹣10）人打折价的票款列出代数式并化简即可；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，分0≤n